第23章图形的相似质量评估试卷-2020秋华师大版九年级数学上册

1、第23章质量评估试卷时间：90分钟分值：100分第卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分，共30分)1如果，那么等于( )A. B. C. D.2已知线段a，b，c，求作线段x，使x，下列作法中正确的是( ) A B C D3如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1，已知A(3，5)、B(4，3)、A1(3，3)，则点B1的坐标为( )A(1，2) B(2，1)C(1，4) D(4，1)4如图，已知ABCD，AD与BC相交于点P，AB4，CD7，AD10，则AP的长等于( )A. B. C. D.5如图，在四边形ABCD中，如果ADC

2、BAC，那么添加下列条件仍不能判定ADC和BAC相似的是( )ADACABC BCA是BCD的平分线CAC2BC·CD D.6两个相似三角形的面积比为14，那么它们的对应边的比为( )A.116 B.161C.12 D.217若顺次连结四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是( )A菱形B对角线互相垂直的四边形C矩形D对角线相等的四边形8如图，在平面直角坐标系中，已知点A(3，6)、B(9，3)，以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，则点A的对应点A的坐标是( )A(1，2) B(9，18)C(9，18)或(9，18) D(1，2)或(1，2)9如图，在

3、ABC中，点D为BC边上的一点，且ADAB2，ADAB，过点D作DEAD，DE交AC于点E.若DE1，则ABC的面积为( )A4 B4 C2 D810如图，在正方形ABCD中，BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：BE2AE；DFPBPH；PFDPDB；DP2PH·PC.其中正确的是( )A BC D第卷(非选择题共70分)二、填空题(每小题3分，共18分)11在平面直角坐标系中，点M(a，b)与点N(3，1)关于x轴对称，则ab的值是_ _12如图，在ABC中，点D在AC边上，ADDC 12，O是BD的中点，

4、连接AO并延长交BC 于点E，则BEEC_ _13在ABCD中，E是AD上一点，且点E将AD分为23的两部分， 连接BE、AC相交于F，则SAEFSCBF的值是_ _14如图，在ABC与ADE中，要使ABC与AED相似，还需要添加一个条件，这个条件是_ _15“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自九章算术意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB、AD的中点，EGAB，FHAD，EG15里，HG经过A点，则FH_ _里16如图，在ABC中，BC1，点P1、M1分别是AB、AC边

5、的中点，点P2、M2分别是AP1、AM1的中点，点P3、M3分别是AP2、AM2的中点，按这样的规律下去，PnMn的长为_ _(n为正整数)三、解答题(共52分)17(8分)如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AEDB，AG分别交线段DE，BC于点F，G，.(1)求证：ADEACB；(2)若，求的值18(8分)如图，点E为ABCD的边BC延长线上一点，AE与BD交于点F，与DC交于点G.(1)求证：ABEGDA；(2)若ABE与GDA的面积比是k1(k1)，求的值19(8分)如图，ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)(正方形网格中每个

6、小正方形的边长是一个单位长度)(1)以点B为位似中心，在网格内画出A1B1C1，使A1B1C1与ABC位似，且位似比为21，点C1的坐标是_ _；(2)A1B1C1的面积是_ _平方单位 20(8分)如图，ABDBCD 90°，DB平分ADC，过点B作BMCD交AD于点M.连接CM交DB于点N.(1)求证：BD2 AD·CD；(2)若CD6，AD8，求MN的长21(10分)有一块锐角三角形卡纸余料ABC，它的边BC120 cm，高AD80 cm，为使卡纸余料得到充分利用，现把它裁剪成一个邻边之比为25的矩形纸片EFGH和正方形纸片PMNQ，裁剪时，矩形纸片的较长边在BC上，

7、正方形纸片一边在矩形纸片的较长边EH上，其余顶点均分别在AB、AC上，具体裁剪方式如图所示(1)求矩形纸片较长边EH的长；(2)裁剪正方形纸片时，小聪同学是按以下方法进行裁剪的：先沿着剩余料AEH中与边EH平行的中位线剪一刀，再沿过该中位线两端点向边EH所作的垂线剪两刀，请你通过计算，判断小聪的剪法是否正确22(10分)在矩形ABCD中，AB12，BC25，P是线段AB上一点(点P不与点A，B重合)，将PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，CG，PG分别交线段AD于点E，O.(1)如图1，若OPOE，求证：AEPB；(2)如图2，连接BE交PC于点F，连接GF.若BECG.求证：四边形B

8、FGP是菱形；当AE9，求的值图1 图2备用图参考答案1D2D 【解析】 根据平行线的性质得，故x，故A项错误；根据平行线的性质得，故x，故B项错误；根据平行线的性质得，故x，故C项错误；根据平行线的性质得故x，故D项正确3B 【解析】 A(3，5)，A1(3，3)，四边形ABCD向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度，得到四边形A1B1C1D1.点B(4，3)，点B1(2，1)，故选B.4A 【解析】 由ABCD，得ABPDCP.由AB4，CD7，得APPD47.AD10，AP10×.5C6C7D 【解析】 如答图，E、F、G、H分别是边AD、AB、CB、DC的中点，EHAC，

9、EHAC，FGAC，FGAC，EFBD，EHFG，EFGH，四边形EFGH是平行四边形假设ACBD.EHAC，EFBD，则EFEH，平行四边形EFGH是菱形，即只有具备ACBD时，可推出四边形EFGH是菱形答图8D9B 【解析】 ABAD，ADDE，BADADE90°，DEAB，CEDCAB，CC，CEDCAB，又DE1，AB2，即DEAB12，SDECSACB14，S四边形ABDESABC34.S四边形ABDESABDSADE×2×2×2×1213，SABC4，故选B.10C 【解析】 BPC是等边三角形，BPPCBC，PBCPCBBPC60

10、°.在正方形ABCD中，ABBCCD，AABCBCD90°，ABEDCF30°，BE2AE.故正确；PCCD，PCD30°，PDC75°，FDP15°.DBA45°，PBD15°，FDPPBD.又DFPBPC60°，DFPBPH.故正确；FDPPBD15°，ADB45°，PDB30°，而DFP60°，PFDPDB，PFD与PDB不相似故错误；PDHPCD30°，DPHDPC，DPHCPD，DP2PH·PC.故正确114 【解析】 点M(a，b)与

11、点N(3，1)关于x轴对称，a3，b1，则ab的值是4.12 13 【解析】 如答图，过点D作DFAE，则1，BEEFFC112，BEEC13.答图13 425或925 【解析】 在ABCD中，ADBC，AEFCBF.如答图1，当AEDE23时，AEAD25.又ADBC，AEBC25，SAEFSCBF425；如答图2，当AEDE32时，AEAD35.ADBC，AEBC35，SAEFSCBF925.答图1 答图214BE(答案不唯一) 15 1.05 【解析】 EGAB，FHAD，HG经过A点，FAEG，EAFH，HFAAEG90°，FHAEAG，GEAAFH，.AB9，DA7，EG1

12、5，FA3.5，EA4.5，FH1.05.16 【解析】 考查的是中位线定理，BC1，P1M1，P2M2，P3M3，PnMn.17证明：(1)AEDB，DAECAB，ADEACB.(2)ADEACB，ADFC.又，即，ADFACG，2.18 (1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ABEGDA，ABCD，BAEDGA，ABEGDA；(2)解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD.又ABEGDA，.ABE与GDA的面积比是k1(k1)，1.19 (1)(1，0)(2) 10解：(1)如答图所示答图【解析】 (2)A1B1C1的面积是×(24)×6×2×4&

13、#215;2×410.20 (1)证明：BD平分ADC，ADBBDC，ABDBCD90°，DABDBC.，BD2AD·CD； (2)解：由(1)可知BD2AD·CD.CD6，AD8，BD4，又AD8，AB 4，ABAD，ADB 30°，BDCADB30°.又ABDBCD 90°，ADBC 60°，BMCD，BDCMBD 30°，ABM ABDMBD 60°，ABM是等边三角形，故BMAB4.又ABDBCD，BC2.又BMCD，CBM 180°BCD 90°，CM2.BMCD，

14、BMNDCN，CN1.5MN.又CNMNCM2，MN.21 解：(1)设EF2x cm，EH5x cm.矩形对边EHBC，AEHABC，即，解得x15，EH5x15×575(cm)，所以，矩形纸片较长边EH的长为75 cm；(2)小聪的剪法不正确理由如下：设正方形的边长为a cm，ARADRD802×1550(cm)，AK50a.由题意知，APQAEH，解得a30，与边EH平行的中位线长是×7537.5(cm)37.530，小聪的剪法不正确22证明：(1)四边形ABCD是矩形，ABCD，ADBC，ADBC，AB90°.将PBC沿直线PC折叠，PBPG，BG90°.AOPGOE，OPOE，AG90°，AOPGOE(AAS)，AOGO，AOOEGOOP，AEGP；AEPB.