常微分方程试题及答案B

1、年级专业： 教学班号： 学号： 姓名：装 订 线（ 2008 至 2009 学年 第_2_学期 ）课程名称： 常微分方程 考试时间： 110 分钟 课程代码： 7106740 试卷总分： 100 分题号一二三四五六七八九十十一十二总分得分评卷教师一、选择题（每小题2分 共10分）1、微分方程是（ ）.(A)可分离变量方程 （B）线性方程 (C)全微分方程 （D）贝努利方程2、方程的所有常数解是（ ）.(A), (B) (C) (D) 3、方程（ ）奇解（A）有三个 （B）无 （C）有一个 （D） 有两个4、一阶线性非齐次微分方程组的任两个非零解之差（ ） （A）不是其对应齐次微分方程组的解 （

2、B）是非齐次微分方程组的解 （C）是其对应齐次微分方程组的解 （D）是非齐次微分方程组的通解5、阶线性齐次微分方程的任意个解必（ ）（A）可组成一个基本解组 （B）线性相关 （C）朗斯基行列式恒不为0 （D）线性无关二、填空题（每空2分 共10分）1、 当_ _时，方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0称为恰当方程，或称全微分方程.2、求满足的解等价于求积分方程_的连续解。 3、若为n阶齐线性方程的n个解，则它们线性无关的充要条件是_4、微分方程，它有形如 的特解.5、函数组的伏朗斯基行列式为 _.三、计算题（每小题8分 共40分）1、求方程的通解。2、 求微分方程的解.3、 解方程： 4

3、、 求方程的奇解5、四、（10分） 求下列高阶微分方程的通解 五、(10分) 求初值问题 的解的存在区间，并求第二次近似解，给出在解的存在区间的误差估计。 六、求下列微分方程组的通解（每小题10分 共20分）（1） 一、选择题（每小题2分 共10分）1. B 2. B 3. B 4. C 5.B二、填空题（每空2分 共10分）参考答案及评分标准：1、; 2、+ 3、w 4、 5、三、计算题（每小题8分 共32分）评分标准：1、解： 积分因子(2分) 两边同乘以后方程变为恰当方程： 两边积分得：.(4分) 得：.(6分) 因此方程的通解为：.(8分) 2、解：，则(2分)所以.(6分)另外也是方

4、程的解 .8分3、解：，令z=x+y .2分则 .4分.6分所以 z+3ln|z+1|=x+， ln=x+z+即 .8分4、解: 利用判别曲线得 消去得 即 .6分所以方程的通解为 , 所以 是方程的奇解 .8分5、解：方程化为 令，则，代入上式，得 .4分 分量变量，积分，通解为 原方程通解为 .8分四、求下列高阶微分方程的通解（10分）解 .2分 齐次方程的通解为x= 不是特征根，故取 .4分代入方程比较系数得A=，B= .6分 于是 .8分 通解为x=+ .10分五、（10分）解： .1分 ， .2分 解的存在区间为 即 .4分 令 .6分 又 .8分 误差估计为： .10分六、求下列微分方程组的通解（每小题10分 共20分）评分标准：本大题共2小题，每小题10分，总计20分（1） （1）解： det()=1分 所以， 3分 设对