小升初数学专项题第二十五讲图形计数问题（二）_通用版_第1页
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文档简介

1、.第二十五讲 图形计数问题二【知识梳理】三角形的计数方法：先数根本三角形的个数，然后分类计算包含1,2,3个根本三角形的三角形的个数； 长方形的计数方法：一般的，对于任意长方形平行四边形、正方形，假设其横边上共有n条线段，纵边上共有m条线段，那么图中共有长方形平行四边形、正方形mn个。【典例精讲1】数一数共有多少个三角形？ 思路分析：要数有多少个三角形，先看在AGH中，在GH上有3个分点，分成根本小三角形有4个，所以在AGH中共有三角形4+3+2+1=10个，在AMN与ABC中，三角形有同样的个数，都是10个，把它们加起来即可。解答：4+3+2+13=103=30个答：共有10个三角形 。小结

2、：解决这类问题要分好类，再看每一类中有多少个三角形，最后加起来即可，要注意每一类中数三角形个数的方法与数线段的方法一样。【举一反三】1. 数一数图中三角形的个数？2. 以下图中一共有多少个三角形?【典例精讲2】数一数图中的长方形有多少个？思路分析：AB边上分成的线段有：6+5+4+3+2+1=21.BC边上分成的线段有： 3+2+1=6.解答：6+5+4+3+2+13+2+1= 216 = 126个 答：共有长方形126个小结：解决这类问题要先分别找出相邻两边上线段的条数，再相乘即可。【举一反三】3. 共有多少个长方形？4. 数一数图中有多少个正方形其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形

3、答案及解析：1.【解析】数之前，先将每个图形编号，编好后，先数单个三角形1、2、3、4、5、6号，共6个再数两个图形合成的三角形，1+3号，2+6号，4+5号，按顺序两个两个合并，共3个三角形，再数三个图形合成的三角形，1+2+3号，1+2+6号，2+5+6号，3+4+5号，1+4+3号，4+5+6号，按顺序合并，共6个三角形最后数由1+2+3+4+5+6号组成的大三角形，有1个所以共16个三角形【答案】：6+3+6+1=16个答：共有16个三角形。2.【解析】：先分类再逐个找个数，最后加起来即可。根本的三角形有: 49=36个 由两个根本的三角形组成的三角形有: 49=36个 由四个根本的三

4、角形组成的三角形: 432=24个. 由九个根本的三角形组成的三角形: 42=8个 由八个根本的三角形组成的三角形: 44=16个 由十八个根本的三角形组成的三角形: 4个 【答案】： 36+36+24+8+16+4=124个 答：共有三角形124个。3.【解析】先得到长边线段的条数，再得到短边线段的条数，相乘即可求解。【答案】：6+5+4+3+2+15+4+3+2+1=2115=315个答：共有315个长方形。4.【解析】规定最小正方形的边长为1个长度单位，又称为根本线段，图中共有五类正方形。以一条根本线段为边的正方形个数共有： 65=30个以二条根本线段为边的正方形个数共有： 54=20个以三条根本线段为边的正方形个数共有： 43=12个以四条根本线段为边的正方形个数共有： 32=6个以五条根本线段为边的正方

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