小升初数学专项题第八讲奇数和偶数(一）_通用版

1、.第八讲 奇数和偶数一【知识梳理】1、定义：1能被2整除的自然数叫偶数，可以表示为2n的形式，其中n为整数。2不能被2整除的自然数叫奇数，可以表示为2n+1的形式，其中n为整数。2、性质： 1两个奇偶性一样的数的和或差一定是偶数；两个奇偶性不同的数的和或差一定是奇数。反过来，两个数的和或差是偶数，这两个数奇偶性一样；两个数的和或差是奇数，这两个数肯定是一奇一偶。 2奇数个奇数的和或差是奇数；偶数个奇数的和或差是偶数。任意多个偶数的和或差是偶数。3任意个偶数的和偶数。 【典例精讲1】1+2+3+2019的和是奇数还是个偶数。思路分析：1+2+3+2019共2019个数，共有1008个奇数，100

2、8个偶数，利用“偶数个奇数的和或差是偶数与任意个偶数的和偶数即可解决。解答：1+2+3+2019共2019个数，可以分成两组，有1008个奇数与1008个偶数，因为“偶数个奇数的和或差是偶数与任意个偶数的和偶数，所以1008个奇数的和是偶数， 1008个偶数也是偶数，又因为“两个奇偶性一样的数的和或差一定是偶数，所以1+2+3+2019的和是偶数。小结：解决这类问题要找出奇数与偶数的个数，分成两组，从而利用性质分别确定这两组数的和是奇数或是偶数，再进展加减得出结果。【举一反三】1. 下面算式的和是奇数还是偶数？1+2+2+3+3+3+4+4+4+4+15+15+152. 任意给出3个不同的自然

3、数，其中一定有2个数的和是偶数，请说明理由。【典例精讲2】能否在下式的中填上“+或“-，使得等式成立？123456789=66。思路分析：等号左端共有9个数参加加、减运算，其中有5个奇数，4个偶数。利用“奇数的和或差仍是奇数与偶数的和或差仍是偶数，再利用“奇数+偶数=奇数即可解决。解答：123456789中共有5个奇数，4个偶数， 5个奇数的和或差仍是奇数，4个偶数的和或差仍是偶数，因为“奇数+偶数=奇数，所以题目的要求做不到。小结： 先确定偶数与奇数的个数，再分别确定奇数的和与偶数的和，再利用“奇数+偶数=奇数解决。【举一反三】3. 在一次校友聚会上，久别重逢的老同学互相频频握手。请问：握过

4、奇数次手的人数是奇数还是偶数？请说明理由。4. 任意给出一个五位数，将组成这个五位数的5个数码的顺序任意改变，得到一个新的五位数。那么，这两个五位数的和能不能等于99999？答案及解析：1.【解析】先把“1+2+2+3+3+3+4+4+4+4+15+15+15分成两组：1+3+3+3+15+15+15与2+2+4+4+4+4+14+14+14，其中2+2+4+4+4+4+14+14+14中，一样的数字都是偶数个，由于它们都是偶数，所以这组数的和是偶数；1+3+3+3+15+15+15每个一样的数字都是奇数个，所以这每个一样的数字和奇数，又由于这组数字中共有8组一样的数字，所以这8组一样数字的和

5、是偶数，所以1+2+2+3+3+3+4+4+4+4+15+15+15的和是偶数。【答案】：1+2+2+3+3+3+4+4+4+4+15+15+15中1+3+3+3+15+15+15共有8组一样的数字，并且每组一样数字的和是奇数，故它们的和偶数；2+2+4+4+4+4+14+14+14，偶数个一样的偶数，所以这组数的和是偶数；所以1+2+2+3+3+3+4+4+4+4+15+15+15的和是偶数。2.【解析】：把这3个不同的自然数分类： 2个奇数和1个偶数或2个偶数和1个奇数或3个奇数或3个偶数的组合出现，再利用性质即可解决。 【答案】：因为所给的3个不同的自然数中，必然会有2个奇数和1个偶数或

6、2个偶数和1个奇数或3个奇数或3个偶数的组合出现。那么，无论是2个奇数相加还是2个偶数相加，其和肯定是偶数。所以原命题是真命题成立。3.【解析】通常握手是两人的事。甲、乙两人握手，对于甲是握手1次，对于乙也是握手1次，两人握手次数的和是2。所以一群人握手，不管人数是奇数还是偶数，握手的总次数一定是偶数。【答案】：把聚会的人分成两类：A类是握手次数是偶数的人，B类是握手次数是奇数的人。A类中每人握手的次数都是偶数，所以A类人握手的总次数也是偶数。又因为所有人握手的总次数也是偶数，偶数-偶数=偶数，所以B类人握手的总次数也是偶数。握奇数次手的那部分人即B类人的人数是奇数还是偶数呢？假如是奇数，那么因为“奇数个奇数之和是奇数，所以得到B类人握手的总次数是奇数，与前面得到的结论矛盾，所以B类人即握过奇数次手的人数是偶数。4.【解析】假设这两个五位数的和等于99999，那么有下式： 其中组成两个加数的5个数码完全一样。因为两个个位数相加，和不会大于 9+9=18，竖式中和的个位数是9，所以个位相加没有向上进位，即两个个位数之和等于9。同理，十位、百位、千位、万位数字的和也都等于9。所以组成两个加数的10个数码之和等于 9+9+9+9+9=45，是奇数。 另一方面，因为组成两个加数的5个数码完全一样，所以组成