考研数学真题数三2016三真题

1、白狼20202016入学数学三试题本试卷满分 150，时间 180 分钟一、选择题：18 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(-¥，+¥)（ 1 ） 设函数 y = f (x) 在内连续，其导数的图像， ，则 （A）函数 f (x) 有 2 个极值点，曲线 y = f (x) 有 2 个拐点（B）函数 f (x) 有 2 个极值点，曲线 y = f (x) 有 3 个拐点（C）函数 f (x) 有 3 个极值点，曲线 y = f (x) 有 1 个拐点（D）函数 f (x) 有 3

2、 个极值点，曲线 y = f (x) 有 2 个拐点ex（2）已知函数 f ( x, y) =，则x - yf ' - f ' = 0= 0f ' - f ' = ff ' + f ' = f（B） f ' +f '（A）（C）（D）xyxyxyxyx - ydxdy (i = 1, 2,3), 其中（3）设 Ji =òò 3DiD1 = ( x, y) | 0 £（A） J1 < J2 < J3 （B） J3 < J1 < J2（C） J2 < J3 < J1（D

3、） J2 < J1 < J31白狼2020白狼2020¥æ1ö1n（4）级数åç ÷sin (n + k ) ， k为常数-n +1 øn=1 è（A）绝对收敛（D）收敛性与k 有关（B）条件收敛（C）发散（5）设 A, B 是可逆矩阵，且 A 与 B 相似，则下列结论错误的是（ ）( A)(C )( B )( D)A-1 与 B-1 相似AT 与 BT 相似A + AT 与 B + BT 相似A + A-1 与 B + B-1 相似(f ()=a x + x +22的正负惯性指数分别为1, 2 ，（6

4、）设二次型312则（A） a > 1a < -2（C） -2 < a < 1（D） a = 1或a = -2（B），且0 < P(A) <1, 0 < P(B) <1 ,如果 P ( A | B) = 1,则（7）设 A, B 为两个随机P (AÈ B) = 1（A） P (B | A) = 1（B） P ( A | B ) = 0（C）（D） P (B | A) = 1 N (1，2),Y N (1，4),则 D ( XY ) =（8）设随量 X 与Y 相互（A） 6 （B） 8 （C） 14，且 X（D）15二、填空题：9-14 小

5、题，每小题 4 分，共 24 分，请将写在答题纸指定位置上.1+ f (x) sin 2x -1f (x) 满足lim= 2 ，则lim f (x) =.（9）已知函数e-13xx®0x®01æsin 1 + 2sin 2 + n sin n ö =（10）极限limçn ÷ .2nènnøn®¥f ( u, v) 可微， z = z(y) 由方程 ( x +1 )z - y2 = x2 f ( x - z, yx,（ 11 ）设函数 确定，则 dz (0 , )1= （12）设 D=(x, y

6、 ) | x |£ y £1, -1 £ x £1 ，则 òò x2e- y2 dxdy= Dl004-1l030-1l200-1= （13）行列式l + 1（14）设袋中有红、白、黑球各 1 个，从中有放回地取球，每次取 1 个，直到三种颜色的球都取2白狼2020白狼2020到时停止，则取球次数恰好为 4 的概率为.三、解答题：1523 小题，共 94 分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过演算步骤.(15)(本题满分 10 分)1求极限lim(cos 2)x4x®0（16）(本题满分 10 分)设某

7、商品的最大需求量为 1200 件， 该商品的需求函数 Q = Q ( p)，需求弹性 p(h > 0 )， p 为单价（万元）h =120 - p（）求需求函数的表达式（）求 p = 100 万的边际，并说明其意义。（17）(本题满分 10 分)( )1( x > 0) ，求 f ¢( x) ，并求 f ( x) 的最小值。ò设函数 f x =- xt22dt03白狼2020白狼2020（18）(本题满分 10 分)( )x()x()( )，求 f ( x )òò设函数 f x 连续，且满足f x - t dt =x - t f t d00（

8、19）(本题满分 10 分)¥x2n+2ån=0求幂级数的收敛域及和函数。()()n +1 2n +11- aùúéæö111010ç÷（20）（本题满分 11 分)设矩阵 A = êb =，且方程组 Ax = b 无解.aç1÷，êúç 2a - 2÷êëa +1a +1úûèø（1） 求 a 的值.（2） 求方程组 AT Ax = AT b 的通解.4白狼2020白狼202

9、0-1- 30é01ù（21） (本题满分 11 分)已知矩阵 A = ê20ú .êêë0ú0úû（1）求 A99 .（2）设三阶矩阵 B = (a ,a ,a) 满足 B = BA ，记 B= (b , b , b ) ，将 b , b , b 分别表示为2100123123123a1,a2,a3 的线性组合。（22） (本题满分 11 分)设二维随量( X ,Y ) 在区域 D =(x, y) | 0 < x <1, x2服从均X £ YX > Yì1匀分布，令U =íî0（1）写出( X ,Y ) 的概率密度.（2）问U 与 X 是否相互，说明理由。（3）求 Z = U + X 的分布函数 F (Z ) .5白狼2020白狼2020ìï3x2q 30,0 < x < q,(本题满分