导数大题练习带答案

1、1.已知f(x)=xlnxax,g(x)=x22,(I)对一切xC(0,+%,f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围；(n)当a=一1时，求函数f(x)在m,m+3(m0)上的最值；(出)证明：又一切x(0,+丐，都有lnx+112,之上成立.eex22、已知函数f(x)alnx2(a0).(1)若曲线y=f(x)在点P(1,f(1)处的切线x与直线y=x+2垂直，求函数y=f(x)的单调区间；(n)若对于x(0,)都有f(x)2(a1)成立，试求a的取值范围；(出)记g(x)=f(x)+xb(bCR).当a=1时，函数g(x)在区间ei,e上有两个零点，求实数b的取值范围.3.设函数f(

2、x)=lnx+(xa)2,aCR.(I)若a=0,求函数f(x)在1,e上的最小值；1(n)若函数f(x)在1,2上存在单调递增区间，试求实数a的取值范围；(出)求函数f(x)的极值点.1 24、已知函数f(x)-ax(2a1)x2lnx(aR).2(i)若曲线yf(x)在x1和x3处的切线互相平行，求a的值；(n)求f(x)的单调区间；(出)设g(x)x22x,若对任意X(0,2,均存在x2(0,2,使得f(Xi)g(x2),求a的取值范围.25、已知函数fx2alnx2(a0)x(I)若曲线y=f(x)在点P(1,f(1)处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f(x)的单调区间；(n)若

3、对于任意x0,都有fx2(a1)成立，试求a的取值范围；(出)记g(x)=f(x)+xb(bCR).当a=1时，函数g(x)在区间e1,e上有两个零点,求实数b的取值范围.6、已知函数f(x)LJn2.x1(1)若函数在区间(a,a)(其中a0)上存在极值，求实数a的取值范围;2(2)如果当x1时，不等式f(x)上恒成立，求实数k的取值范围.x11 .解：(i)对切x(0,), f (x) g(x)恒成立,即 xlnx2ax x2恒成立.也就是aln x(0,)恒成立1令 F(x)In x则 F (x)x-2x(x 2)(x 1)2x在(0,1)上 F (x)(x) 0,因此，F(x)在x1处

4、取极小值，也是最小值,即 Fmin(x)F(1)3,所以a 3.4分f (x)当0因此,1 时，f(x)xln x x,由f (x) 0得x1 一 ，_1-m w时，在 x m, 丁)上 f,1(,m e3上f(x) 01 一 一 一 一f (x)在x 处取得极小值，也是最小值 efmin (x)由于 f(m) 0, f(m 3)(m 3)ln(m 3) 1因此，fmax (x) f (m 3)(m 3)ln( m 3) 11_一，当m二时，f(x)0,因此f(x)在m,m3上单调递增，e所以fmin(x)f(m)m(lnm1),fmax(x)f(m3)(m3)ln(m3)19分(出)证明：问

5、题等价于证明xlnxx吟2(x(0,),10ee11由(n)知a1时，f(x)xlnxx的最小值是下，当且仅当x二时取ee得，11分x21x设G(x)大2(x(0,),则G(x)-,易知eee1Gmax(X)G(1)当且仅当X1时取到，12分e11、但，从而可知对一切x(0,),ee12都有lnx1x-成乂13分eex2a2、解：(I)直线y=x+2的斜率为1.函数f(x)的te义域为(0,+),因为f(x)2一，xx-2a_2x2所以f(1)1,所以a=1.所以f(x)lnx2.f(x).由11xxf(x)0解得x0；由f(x)0解得0vx 1 ；由 g(x)0解得0vxv1.所以函数g(x

6、)在区间(0, 1)为减函数，在区间(1, +)为g(e1)0增函数.又因为函数g(x)在区间性1,e上有两个零点，所以g(e)0.解得g(1)0，,221b-e1.所以b的取值范围是(1,一e1.13ee分3.解：(I)f(x)的定义域为(0,+8).1分1因为f(x)-2x0,所以f(x)在1,e上是增函数，x当x=1时，f(x)取得最小值f(1)=1.所以f(x)在1,e上的最小值为1.3分、1、(n)解法一：f(x)2(xa)x22x 2ax 1设g(x)=2x22ax+1,4分，一、1，一、八依题意，在区间1，0上存在子区间使得不等式g(x)0成立.5分1.汪息到抛物线g(x)=2x

7、22ax+1开口向上，所以只要g(2)0,或g()0即可6分9由g(2)0,即84a+10,得a-,41 -1一3由g()0,即5a10,得a,9所以a9,4一9所以实数a的取值范围是(，：).8分12x22ax1解法二：f(x)2(xa),4分xx一.1依题意得，在区间,2上存在子区间使不等式2x22ax+10成立.一，1又因为x0,所以2a(2x-).1一1一设g(x)2x,所以2a小于函数g(x)在区间,2的取大值.x2一一1又因为g(x)2x,一一1一.2由g(x)20解得x；x2由g(x)240解得0x-.x22所以函数g(x)在区间(乂2,2)上递增，在区间(，乂2)上递减.222

8、1所以函数g(x)在x，或x=2处取得最大值.2一9199又g(2)3,g()3,所以2a2,a-9所以实数a的取值范围是(，9).8分2x2ax1(m)因为f(x),令h(x)=2x22ax+1x显然，当aW0时，在(0,+8)上h(x)0恒成立，f(x)0,此时函数f(x)没有极值点；9分当a0时，(i)当AW0,即0aJ2时，在(0,+8)上h(x)0恒成立，这时f(x)0,此时，函数f(x)没有极值点；10分(ii)当A0时，即aJ2时，aa22a.a22一、一,勿知，当x时，h(x)0,这时f(x)0,这时 f (x)0;所以，当a 隹时,x a a2是函数f (x)的极大值点;x

9、a-a一2是函22数f (x)的极小值点. 12分综上，当a J2时，函数f (x)没有极值点;a . a2 2当a J2时，x 2是函数f (x)的极大值点；x小值点.2八4.解：f (x) ax (2a 1) - (x 0).1 分x -2(i) f (1) f (3),解得 a -.3 分3(ax 1)(x 2),(n ) f (x) - (x 0).4 分x当 a 0 时，x 0, ax 1 0,a 7 2是函数f (x)的极在区间(0,2)上，f (x) 0;在区间(2,) f (x) 0,故f(x)的单调递增区间是(0,2),单调递减区间是(2,).5分11当0a时，一2,2a，一

10、、，八1一1，、八在区间(0,2)和(一，)上，f(x)0；在区间(2,一)上f(x)0,aa11故f(x)的单倜递增区间是(0,2)和(-,),单调递减区间是(2,一).aa当a1时，f(x)(x2)22x故f(x)的单调递增区间是(0,).7分-11当a时，02,2a在区间(0,1)和(2,)上，f(x)0；在区间(，2)上f(x)0,aa1一-，一、一一故f(x)的单调递增区间是(0,-)和(2,)，单调递减区间是a1一八(-,2).8分a(叫由已知，在(0,2上有f(x)maxg(x)max.9分由已知，g(x)max0,由(II)可知,1.,、当a万时，f(x)在(0,2上单调递增，

11、故f(x)maxf(2)2a2(2a1)2ln22a221n2,-110分所以，2a221n20,解得aIn21,故1n21a2-11,、1当a时，f(x)在(0,上单倜递增，在,2上单倜递减，2aa21n a.2a1In -1, 21n ae2,21n a 2 ,故f(x)maxf(1)2a,11由a一可知InaIn-22所以,2 21na 0, f(x)max 0,综上所述，a 1n 2 1.12分5、(I)直线y=x+2的斜率为1,函数f(x)的定义域为0,一.，2a，2a因为f(x)一一,所以f1-1,所以a=1x2x121所以fxlnx2,fxx22xx2由fx0解得x2;由fx0解

12、得0vxv2所以f(x)得单调增区间是2,，单调减区间是0,2 4分ax 2所以函数g(x)在区间1e ,e上有两个零点,(n)f(x)-2,-2由fx0解得x；由fx0解得0xaa22所以f(x)在区间(-,)上单调递增，在区间(0,2)上单调递减aa所以当x2时，函数f(x)取得最小值yminf(-)aa因为对于任意x0,都有fx2(a1)成立，,2所以f()2(a1)即可a2222则7aIn22(a1),由aIn-a解得0a2aaea2所以a得取值范围是(0,-)8分e2,xx2(山)依题,国得g(x)一lnx2b,则g(x)2xx由gx0解得x1,由gx0解得0vxv11g(e)02所以g(e)0解得1b2e1eg02人所以b得取值范围是(1,-e112分e6、解：1lnxlnx(1)因为f(x),x0,贝Uf(x)-2-,1分xx当0x1时，f(x)0;当x1时，f(x)0.f(x)在(0,1)上单调递增；在(1,)上单调递减，函数f(x)在x1处取得极大值.3分1函数f(x)在区间(a,a1)(其