山东省潍坊市昌乐二中高三5月份考前拉练试题(数学文)

1、教育资源教育资源2019年高三模拟试题文科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合M=3,log/,N=a,b若MnN=0,则舷UN=A网B(3,0.1)OD网2)a-i/=2.已知eeR,i为虚数单位.若复数1+i是纯虚数.则Q的值为A.-1B.0C.1D.23.如图所示，边长为2的正方形ABCD中,E,F,G,H分别为线段AD、AB、BC、D为圆心，1为半径作两个圆，现从正方形阴影区域内的概率为式71A.B.57r3升C.4d.片ABCD内部任意取一点，则该点在4,已知等比数列E的前围项和满足4s广3s4+5,

2、且出=1则q等于A.27B.27C.9D.95.已知双曲线金CD的中点，以B、a>>0)r是离心率为S,左焦点为P,过点式与X轴垂直的直线与双曲线的两条渐近线分别交于点M，国，若AOO的面积为20,其中U是坐标原点,则该双曲线的标准方程为上-二二1A. 28B.工一人D. I -6.执行如图所示的程序框图,输出的£值为a. 3B. -6C.10D. T57.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为2+82k+107T+10A.一;i X 1 8.已知N满足约束条件i年：k，v m < 0,若1 I的最大值为二,则m的值为

3、A. B.C.D.9.函数""一2sm（须+）（"0）的图象在Oj上恰有两个最大值点，则协的取值范围为C13开25开10.已知定义在R上的函数/（1）是奇函数，且满足及7）力偏）JZ=3.数列4满足a1=1且an=n(an+1-an)(n£N),则/%)+/(%)=A.-3B.-2C.2D.311.已知椭圆=平”>。）的短轴长为2,上顶点为4左顶点为32-一_±是椭圆的左、右焦点，且“4处的面积为2，点?为椭圆上的任意一点，则陷的取值范围为a%C.D.MIXE12.已知对任意-不等式e*恒成立（其中”2.71828，,是自然对数的底数）则

4、实数a的取值范围是A.l引b口，eiBC:"dC.D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上。13 .若两个非零向量力满足卜+力| 一，"卜2"，则向量修+力与也的夹角为14 . K2是R上的奇函数,且f(x-l 715 .在四面体&CD中，乂。二C5二且&二儿D二RD=1,且平面/L8C_L平面/LBD,则四面体乂BCZ）的外接球半径R-16 .定义在R上的奇函数/W,当I之。时，、卜-3卜1,工中,现，则函数FR=1）-&（-1<0）的所有零点之和为.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或

5、演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17 .（本题满分12分）在AABC中,角A,3,。所对的边分别是Q,b,C,已知5山月=也sinC,（1）若。09幺=£言3+。0）（?+用11幺£1113,求口仙疝的值，（2）若e二2,求Aabc面积的最大值.18 .（本题满分12分）已知直三棱柱曲C一型骨，底面管驼是边长为2的等边三角形，出1=4,D为棱照的中点，E在棱网上，且鹃=4他.（1）证明：DEL平面革酒；（2）求三棱锥cns的体积.19 .（本题满分12分）全国文明城市，简称文明城市，

6、是指在全面建设小康社会中市民整体素质和城市文明程度较高的城市.全国文明城市称号是反映中国大陆城市整体文明水平的最高荣誉称号.为普及相关知识，争创全国文明城市，某市组织了文明城市知识竞赛，现随机抽取了甲、乙两个单位各5名职工的成绩（单位：分）如下表：（1）根据上表中的数据，分别求出甲、乙两个单位5名职工的成绩的平均数和方差，并比较哪个单位的职工对文明城市知识掌握得更好；（2）用简单随机抽样法从乙单位5名职工中抽取2人，求抽取的2名职工的成绩差的绝对值不小于4的概率.20 .（本题满分12分）已知抛物线。了'=2"（P>口）的焦点为F,以抛物线上一动点M为圆心的圆经过点f.

7、若圆M的面积最小值为力.（I）求P的值；（n）当点M的横坐标为1且位于第一象限时，过M作抛物线的两条弦MAMR,且满足若直线AB恰好与圆时相切，求直线AB的方程.21 .（本题满分12分），（力二（工-1）/一工已知函数2其中。（1）讨论函数/（工）的单调性；当£二3时，证明：不等式/（再+跖）马）万恒成立（其中%s凡占）。）。（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.22 .选彳4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系工中,已知

8、曲线q的参数方程为工=4+J&'（£为参数）。曲线g的参»=T,1 =忑cos5,数方程为，小（g为参数），在以坐标原点为极点，1轴正半轴为极轴建立极坐标系.y=sin9,2（1）求曲线0的极坐标方程；E冗Cm其z（2）在极坐标系中，射线S二一与曲线q交于点m，射线6二一与曲线C3交于点N,求36AMOU的面积（其中0为坐标原点）.23.选彳4-5:不等式选讲已知函数/W=3|x-fl|+|3x+l|,gW=|4x-l|-|x+2|o（1）求不等式霸6的解集;（2）若存在用,eK,使得了和g（引互为相反数，求a的取值范围。参考答案一、选择题BCDDACDBC

9、ADA1.因为二何以。，所以卜二0,所以log"。,所以"1,所以财=自0,"=10,所以财UM=3,0）,故选b2.由题意，复数a- ,口一 in.z =1 +i 11 +i 1i 为纯虚数,则(3-1=0, 即。二1 ,故选C.4 .因为4s$=3& +国，所以3s叫二S,所以姒二融，故9 = 3,由等比数列的通项公式得 /二%0 =1x3 =9,故选d5 .由 n J 可得 d 二 J =5J ,故，.双曲线的渐近线方程为"切，由题意得帆一J”，Ng-=；七4 = 20,解得 °2m “士，丛=8,匚J.双曲线的方程为 2 8.选

10、A.6 【解析】模拟算法：开始1 =1, s=i Jd成立；i是奇数，=0-12 =-1, I 成立；i是偶数，£=-1+=3,1=2+1=3,0成立；i是奇数，S=3-3'二 i45成立；，是偶数,S=-6+4'=10, ; =4+1 = 5, i <5不成立；输出£=10 选C.8.不等式组对应的可行域如图所示：联立;一:二-。得 B(1 , m1).10 .A解析：: 函数f(x)是奇函数，f(-x)=-f(x)又. f(3-x)=f(x). . f(3-x)=-f(-x).f(3+x)=-f(x),即 f(x+6)=f(x) f(x)是以 6

11、为周期的周期函数= 1+1 = 2,.6, i二“1 二4,结束算法，故;见尸*”)，叫=1二 二，利用累乘法可得口卬=".*珞=36,町7 = 3；又(-1) =3, f (0) =02-11 .由已知得2b = 2,故b = 1 ； . 凡如 的面积为22 ，6-。=2-43 ,又“= (ff-c')|a+c) = i2J1_又2-布邛布2+石，1金网+4网|“，-网+商1|1即|%|1-1的取值范围为选D当-eH寸，XI/。，JI，!单调递增，当xe，时，jxi、)，j11210e/(x)=/ie)=->/(e)=-0<a<-调递减.ze,2.故实数a

12、的取值范围是0,1<2).选a.二、填空题13. 114.1 15.16. 一力为邻边的平行四边形是 夹角为日，则13【解析】设则)+占卜:一.卜2.e+。故以4矩形，且同=也设向量花+力与G的门a(a+bAW#cos8=-；1_；=maf+4I2,9=-6,故填6.333IJi14川-一(1)=1隼x：惋十二1.故选C.-1Uh«16 .函数八工)是定义在R上的奇函数，jlog31x+lbxe0,11当M,问s,故函数”)的图象如图所示:故关于工的方程工"，(T<Kl)共有5个根：4,%,则片+%+%+%。尹中+%+%=%由嗝%+1)1得：工广广-I故关于I的

13、方程行"，(-1<同。)的所有根之和为I-?1,故选：C.17 .（1）.cos>l=sin5+cosC+sin工置口3,-1-sin3j4：=sma5+l-sm3C+smsm3,1分anj4+sin5-sinC=-smj4sin5,2分C=又。（。H，3,5分sin+sin5=73sinC-J3sin-32.6分当e=2时，u+b=小c=2后,+b2-c2 m+与）-2ab-ccos C =2ab2ab4ab,8分sin C = Vl_cos2 C = jl-±-lf ab ；4abS = -absinC = -ab- 01h = J- 16+ 8 就 ab

14、2,10分.a+b=娅,即曲S3,当且仅当。二6二小时等号成立,11分AABC面积的最大值为近.12分18 .证明：（1）连接BD,因为册。-4用9为直三棱柱，所以肥网,AABC正三角形,所以M1M,%。即=3,所以AC_L平面时匚平面3"必，所以RCIDE.又,所以妈1DS,因为3二（7户+5=1+4七7,所以=D£2+C®,所以加'，帮，的nc谒巧所以口门面的擢,.易知知四=九叫，%四=；3%=；14=2,即1CC/ZU2C,所以即上平面6明门平面，所以人二助二招.厂-1.7力?行毡空q-33333.所以三棱锥C我的体积为3.87+88+91+91+9

15、3_Xm='=9019 .解：(1)5,32显然乐二坛，S甲4运,可知，甲单位的成绩比乙单位稳定，即甲单位的职工比乙单位的职工对环保知识掌握得更好.(2)从乙单位5名职工中随机抽取2名，他们的成绩组成的所有基本事件(用数对表示)为(85,网(85,91)(85.921(85.93)儆91)(89.92)(科93)(91,92)(9193)(92,93)，共io个.记“抽取的2名职工的成绩差的绝对值不小于4”为事件A,则事件乂包含的基本事件为，(85,91),(85,92),筑町侬网共5个.P(A=-=-由古典概型计算公式可知二.20.(I)由抛物线的性质知，当圆心M位于抛物线的顶点时，圆M的面积最小，此时圆的半径为=(,亨二牙，解得p=2.4分(n)依题意得，点M的坐标为(1,2),圆M的半径为2.由F(i,0)知,MP11轴.由知，弦M4,MS所在直线的倾斜角互补，=°.设(。旬),则直线M4的方程为了叫工-1卜？,代入抛物线的方程得,六不2)+1设直线册的方程为了二一1+用，即I+J-=O.