专题一数轴、相反数和绝对值

1、数轴、相反数和绝对值【学习目标】1、理解并记住数轴的概念和三要素，能正确画出数轴；2、能读出数轴上标出的数，能将给出的数正确地在数轴上标出；3、理解相反数的代数意义和几何意义，能写出一个有理数或代数式的相反数；4、理解绝对值的概念，能写出一个有理数或代数式的绝对值；5、理解并记住本专题中的12个原理，并能利用这些原理解决相关题型。【知识要点】1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。 原理1数轴三要素：原点、正方向和单位长度。原理2任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示。原理3数轴上右边的数总大于左边的数。原理4较大数减去较小数，得数总是正数；较小数减去较大数，得数总是负数。2、

2、相反数:代数意义：如果两个数只有符号不同，那么其中一个叫另一个的相反数，或说两个数互 为相反数；几何意义：在数轴上位于原点的两侧且与原点的距离相等的两个点所表示的数互为相反 数。原理50的相反数是0。(相反数等于本身的数只有 0)原理6互为相反数的两个数之和为 0。原理7互为相反数的两个数在数轴上到原点的距离相等。原理8一个多项式的相反数就是将这个多项式的每一项的符号都改变。a-b 的相反数是b-a ； a+b的相反数是-a-b3、绝对值：数轴上表示一个数的点与原点的距离叫这个数的绝对值。原理9正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。a (a>0)|a|= -a

3、(a<0)0 (a=0)原理10互为相反数的两个数的绝对值相等。原理 11若 |x|=a( a>0)，则 x= ± a。原理12数轴上任意两点A B间的距离为|AB|=|A-B|或|B-A|。【典型题例】例1a、b两个数在数轴上的位置如图所示, 贝 U |a-b|= 分析：跟据原理3可知a<b，又据原理4可知a-b<0 ;再据原理9和8可得|a-b|= b-aa b例2若a、b互为相反数，c和d互为倒数，m的绝对值是2,求-cd+2 | m|的值.2解：/ a、b互为相反数a+b=O又c和d互为倒数 cd=1| m| =2,贝U m=±2 原式=0-

4、 1+2X 2=3 或 原式=0- 1+2X（ -2 ） =-5例3若4x-5与3x-9互为相反数，则x=.分析：由原理6可得：（4x-5 ） + （3x-9 ） =0 去括号合并得：7x-14=0即x=2例4绝对值不大于3的整数有分析：不大于3即小于或等于3,根据绝对值的概念从数轴上可看出， 与原点的距离小于 或等于3的整数点有0, 土 1,± 2,± 3共7个 -303【专题练习】填空题1. 在数轴上到表示-2的点相距8个单位长度的点表示的数为 .2. 数轴上的点A,B,C,D分别表示数a,b,c,d,已知A在B的右侧，C在B的左侧，D在B, C之间，则a, b, c,

5、 d的大小关系.（用“<”连接）3. 绝对值是+3. 1的数是绝对值小于2的整数是.4. 若 | x | = | -7 |,则 x=，若 | x-7 | =2,则 x=.-5. | 3.14-| =.a 0 b6. 如图所示，数轴上有两个点 A, B分别表示有理数a, b,根据图形填空.ab , | a | b | , | a-b | =, | b-a | =.7. | -a | =-a成立的条件是.8. 若-（b-2）是负数，贝U b-20.9. 倒数等于本身的数是 一个数的相反数等于它本身的是;选择题10. 下列说法中，正确的是（）A .有理数中既没有最大的数，也没有最小的数；B.正

6、数没有最大的数，有最小的数C.负数没有最小的数，有最大的数；D.整数既有最大的数，也有最小的数11. 大于-7而小于-的所有整数有（）2 2A . 8个 B . 7个 C . 6个 D . 5个12. 关于-3这个数在数轴上点的位置的描述，正确的是（）2A .在-3的左边 B .在3的右边 C .在原点与-1之间D .在-1的左边13. 一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，这个点最终所对应的数是（）A . +6 B . -3 C . +3 D . -914. 下列说法正确的是（）A 带“ +号”和带“”号的数互为相反数B 数轴上原点两侧的两个点表示的数是相反

7、数C 和一个点距离相等的两个点所表示的数一定互为相反数D 一个数前面添上“”号即为原数的相反数15. 若a的相反数是b,则下列结论错误的是（）A . a=-b B . a+b=O; C . a和b都是正数 D .无法确定a, b的值16. 一个数的相反数大于它本身，这个数是（）A .有理数B .正数 C .负数 D .非负数17. 下列说法错误的是（）A.一个正数的绝对值一定是正数；B .任何数的绝对值都是正数C.一个负数的绝对值一定是正数；D .任何数的绝对值都不是负数18. 下列各式中，等号不成立的是（）A .| -4 | =4 B . - | 4 | =- | -4 | ; C .|-4

8、 | = | 4 | D . - | -4 | =419. 绝对值大于-3而不大于3的整数的个数有（）A . 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个 20.若a, b是有理数，那么下列结论一定正确的是（）A.若 a<b,则| a1 <|b |； B .若 a>b,贝，a | > | b |C.若 a=b,则| a1 =|b |； D .若 ab,贝，a |工| b21.若 |a | =4,|b |=9,则|a+b |的值是（）A.13 B5C.13或5 D .以上都不是解答题22. 设有理数在数轴上对应点如图所示，化简| b-a | + | a+c | + |

9、c-b | .44 * cb 0 a23. 已知a>0, b<0，且| b | > | a |，在数轴上画出a，b的大致位置并将a，b，-a，| b | 用“”连接起来.24. 数轴上有两点A B,它们到原点的距离分别是2和3,问这两点之间的距离是多少？ ？说 明理由.25. 有理数a, b, c在数轴上的位置如图所示，若 m=| a+b | - | b-1 | - | a-c | -? | 1-c | , 则100 m的值是多少？4 * * « * 3b a 0 c 126. 若A, B两点表示的数是相反数，且这两点相距8个单位长度，在数轴上标出A, ?B两点, 并指出A, B两点所表示的数.27. 如果a, b表示有理数.(1)在什么条件下a+b与a-b互为相反数;(2)在什么条件下a+b与a-b和为2.28. (1)若a>b,贝尼们的相反数哪一个比较大？(2)若a是不小于-3且又不大于1的数，那么它的相反数与-1和3有怎样的关系?29. 已知-a<bv-c<Ov-d，且| d | < | c |,试将a, b,