专题复习实数和二次根式

1、专题复习二次根式知识点归纳:一.实数：1.数的分类：实数（定义分）r整数有理数分数正实数正有理数J负无理数实数（大小分） 0负实数'负有理数负无理数2. 平方根的性质：（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根。（2）算术平方根a具有双重非负性，即：a_O,、a_O.厂I I a （a兰0）厂2（3）la2=a=（Ja）2 = a （aO）厂 a （a c 0）3. 立方根的性质：（1）正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.（2）即 a3 = a（%a）3 = a二.二次根式：1.二次根式的概念：式子.a （a _0,）叫做二次根式，具

2、有双重非负性。2.最简二次根式：（1 ）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数不含开的尽方的整数和整式。3.冋类二次根式：化为最简二次根式后，被开方数相冋。4. 分母有理化：把分母化为有理数的过程，即去分母中的根号的过程。5. 二次根式运算法则：加减法：合并同类二次根式；乘法：a b = . ab (a _ 0,b _ 0)除法：aa(a _0,b0)品b6.常见化简：aJb也(a-0)(a ： 0)丿(a 0)a典型例题讲解及变式练习：例1若一个数的平方根是 2a-1和-a+2，求这个正数的平方。练习：1.已知某数有两个平方根，分别为 a+3和2a-15，求这个数平方的倒数。求A+

3、B2.已知 mJm 3 n为m+3 n的算术平方根，B = n “1 -m2为1 - m2的立方根,的值。3.已知2a -1的平方根是一 3 , 3a+b-1的立方根是4，求a+2b的值。例2己知g ft为实数，且满足m = ，求伽-%的值n - 3练习：1. Ja +3 +|b+1 +(c 2)2 = 0，求 a2 +bc -1 的算术平方根。2.若a-b+2与Ja +b1互为相反数，求 丁22a + 2b的值。3.已知-a b2 (a 2b1)2 = 5x、x5，求 ba - xa 的值。4.,16-m2 7(2n m)2则 mn| m 4|5.已知 y = 2x -1 、. 1 - 2x

4、 6x，求.2x 3y - 1 的平方根。例3已知3 J0的小数部分是a, 3 -、10的小数部分为b,求a b和a - b的值。练习：已知7 ,13的小数部分是a，7- , 13的小数部分为b，求a b和（a-b）2的值。例°己知-云7F求+ 4 -练习:1.化简a2 _11 _a21 a2.已知乂殳=丄<a、a （0 ： a : 1），贝U . x2 4x =3.已知1 ： x : 2，则x -2、x2 - 2x 1、x2 -4x 4 x "例5最简二次根式 山+2a与Ja2 +2是同类二次根式，则 a的值是练习：若a+5b与冷3a+2b已化成最简二次根式，且被开

5、方数相同，则a=, b=2若叫3口+2门与6是同类最简二次根式，则 n=,m=例 6 已知实数 a 满足 | 2009 a | +Ja -2010 = a，则 a -20092=例7计算：.6.36 2.3.21v 3 1练习:5 22 33- 31.4-2 22.5,6.3-12-1例8较下列每组数里两个数的大小63与 4,7 ;6-.2与.5.3 .比较-与.3 - ,2的大小比较、n 1 - . n与、一 n - n -1的大小例9化简求值：已知x = .、2-1,y = . 2 T，求的值。y、x y x 3、xy练习：1. (X 2 xy y “一)*y 1，其中 x=2、.3, y

6、 = 23Jx + JyJx r'y Jx2设 x",y 二3,求2 22'+ xy的值。3. 已知：x =0-，求x2 $的值.)的值。a2x4已知a =J3 -1巩固训练：一选择题：i. 下列式子中最简二次根式的个数有(珂1 皿)口；一 口 ;(4)湎;(5)；.1 - x(x 1)；】x22 x 3 .A. 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个2.下列计算正确的有(_4)( -9-4-9 =6 :.(-A)(-9) = 49 = 6 ；.5254 .5 - 4 = 3 :、5A. 1个2 一4252 - -2 =1 ；.4个3把 3 3分母有理化后得1

7、2abA. 4bB . 2 . b.b2b6.已知 25-x2 - 15-x2 =2，则 25- x2+ 15-x2 =(A.3B.4C.5D.6( )个(A)1(B)2(C)3(D)48. 如果最简根式b3b和.2b-a 2是同类二次根式，那么a，b的值是（）A. a = 0, b= 2C. a = 1, b = 1B. a = 2, b= 0D. a = 1, b= 2的结果是D.点二 a 1D. 69. 化简二次根式A. _a -1B. - . -a -1C. a 110. 已知：ab>0, bc<0,化简-_a ?的结果为()V b3a. ac v'abcb. 竽

8、J-abcC. -J-abcb州'64的平方根为 ； -272 = 若 x - 0时，U 1 xL；x2 二b2b21 1 2 ' 211.已知：a, b ：，贝U a2 b2 7 的值。5-25 2A. 3B. 4C. 512. 已知a<b,则化简、-a3b的结果正确的是()A、 一a . -abB a、ab C a _ ab D a . -ab13.如果 |x =3 2，那么-的值等于（ x Y y2x y人3f5c 7A.B.C.22214.若 a = ,b 21,则a、b的关系是（J2-1A.互为倒数B.互为相反数C.相等D.互为有理化因式二填空题：1.若a的算术

9、平方根是丄，则a =174. 当a<1且a式0时，化简2存至口 =a -a5. 请你观察思考下列计算过程：111 = 21,121 11 ；同样寫 1112 =12321,二 J12321 =111,由此猜想 =6. 已知xy = 3，那么xjy +y忆的值为Vx i y7. 实数a在数轴上的位置如图所示，化简|a - 1|+J（a2）2 =IIa I>- 1 0 1 28. 计算 一+27-6. =2+73丫39. 若 y = J3x - 6 + J69 x +x3，贝y 10x + 2y 的平方根为 10. 根式：Jy2 m2n，子，6（a2匚b2） , , 75x3y3 ,

10、/一y2 ,弓 中,最简根式有个Jx _ 111 .代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x _212.<3 - <2的相反数是 ，倒数是.'x+2Jx + 214.当J厘二=巻上时，x的取值范围是Y9-X 心x15.627 - 、3分母有理化的结果是17. 已知（x -2）2 +|xy -53V xy 3z= 0，则 xy z =18. 在J丄，"丄,<75, 2J丄中，与J12是同类二次根式的是 、50”27619. 如果最简二次根式b或3b和J2b-a +2是同类二次根式，那么 ab =21.已知：a+b=5, ab=4贝 週-收 =ja+宀22

11、.在实数范围内分解因式：a5 _5a3 _6a二23.已知 x>0, y>0,且 x 5、/xy 6y = 0，贝V x -2<y px +Jxy -2y24.Jx _2若式子 r- 有意义，则x的取值范围是x 2x325.当0<x<1时，化简式子 X. x 1 -2 = X26.观察下列各式： 1+=2V 32+十=45化简:(b>0)将你猜想到的规律用含自然数n ( n _ 1)的代数式表示出来是三解答题2.计算:( b _1 厂 babba bab-3.用简便方法计算:<5 + 1已知x，求x3飞的值。x x 1四中考链接1. （08 遵义）若

12、a -2 + Jb-3 =0，贝U a'b=.& （08宁波）若实数X, y满足、-厂2 （y - .-3）2 =0，则xy的值是.9. （08自贡）写出一个有理数和一个无理数，使它们都是小于1的数10. （08中山）已知等边三角形 ABC的边长为3+43，则 ABC的周长是 11.（ 2007山东烟台）观察下列各式:请你将发现的规律用含自然数n（n1）的等式表示出来 .12. （08云南）下列计算正确的是（）A. a3 a2 二a6B.（二一 3.14）0 =1 C . （- ） = -2D .9=3213. （08郴州）下列计算错误的是（）A. （ 2） =2B .、8=2

13、、2 C . 2x2+3x2=5x2D . （a）'二 a'14 . （08聊城）下列计算正确的是（）A .2、3 4、2=6、5B.=4.2 C .27 -= 3D.、（_3）2_315 . （08重庆）计算.、8 - .2的结果是（）A 6 B 、.6 C、2 D、. 224 . （08湖北荆州）下列根式中属最简二次根式的是（）A.，a2 1 B. , 1 C. -.8 D.方25 . （08广东中山市）下列根式中不是最简二次根式的是（）A .帀B . 8C.D.226 . （08桂林）在下列实数中，无理数是（）A 0.15B、二C、-422D、727 . （08 常州）下

14、列实数中，无理数是（）A. .431B. C.11 D.-232 128 . （08宜昌）从实数一2 , - , 0,貝，4中，挑选出的两个数都是无理数的为（）3A. 1，0 B. 刃,4 C. -. 2，4 D. . 2，刃3A._5B. 0C. 3D.、231.（08 永州）下列判断正确的是（）A.3 V . 3 v 2 B. 2 V . 2 + . 3 < 3 C . 1 V .5 、3 < 2 D . 4 V 3 5 < 5232. （08益阳）一个正方体的水晶砖，体积为100cm5，它的棱长大约在A. 4cm5cm 之间 B. 5cm6cm 之间 C. 6cm7cm 之间 D. 7cm8cm 之间33. （08芜湖）估计 辰疋£ +应0的运算结果应在（）.A. 6到7之间 B. 7到8之间C. 8到9之间D. 9到10之间38. （08 大连）若 X »詁-.b, y = , a . b，则 xy 的值为（）A. 2 . a B . 2, b C . a b D . a - b