专题圆形有界磁场中“磁聚焦”规律有答案

1、专题、圆形有界磁场中“磁聚焦”的相关规律练习当圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等时，存在两条特殊规律；规律一：带电粒子从圆形有界磁场边界上某点射入磁场，如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等，则粒子的出射速度方向与圆形磁场上入射点的切线方向平行，如甲图所示。规律二：平行射入圆形有界磁场的相同带电粒 子，如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等，则所有粒子都从磁场边界上的同一点射出，并且出射点的切线与入射速度方向平行，如乙图所示。【典型题目练习】1如图所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场，MN是一竖直放置的感光板.从圆形磁场最高点 P垂直磁场射入大 量的带正电，电荷量为 q，质量为m,速度

2、为v的粒子，不考虑粒子间 的相互作用力，关于这些粒子的运动以下说法正确的是()A .只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN上B .对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心C.对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长D .只要速度满足v qBR，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上m2. 如图所示，长方形 abed的长ad=0.6m，宽ab=0.3m , 0、e分别是ad、be的中点，以e为圆心eb为半径的四分之一圆弧和以 0为圆心0d为半径的四分之一 圆弧组成的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)磁感应强度B=0.25T。一群不计重力、质

3、量 m=3X10-7kg、电荷量 q=+2 X10-3C的带正电粒子以速度 v=5 X102m/s沿垂直ad方向且垂 直于磁场射人磁场区域，则下列判断正确的是()A .从0d边射入的粒子，出射点全部分布在 0a边 B .从aO边射入的粒子，出射点全部分布在 ab边C .从Od边射入的粒子，出射点分布在ab边D .从ad边射人的粒子，出射点全部通过b点3. 如图所示，在坐标系 xOy内有一半径为a的圆形区域，圆心坐标为 O1 (a, 0),圆内分 布有垂直纸面向里的匀强磁场，在直线y=a的上方和直线x=2a的左侧区域内，有一沿 x轴负方向的匀强电场，场强大小为 E, 质量为m、电荷量为+q (q

4、>0)的粒子以速度 v从O 点垂直于磁场方向射入，当入射速度方向沿x轴方向时，粒子恰好从 O1点正上方的A点射出磁场，不计粒子重力，求：(1) 磁感应强度B的大小；(2) 粒子离开第一象限时速度方向与y轴正方向的夹角；(3) 若将电场方向变为沿y轴负方向，电场强度大小不变，粒子以速度v从O点垂直于磁场方向、并与x轴正方向夹角9=30°射入第一象限，求粒子从射入磁场到最终离开磁场的总时间to4. 如图所示的直角坐标系中，从直线 x=?2lo到y轴区域存在两个大小相等、方向相反的有 界匀强电场，其中 x轴上方的电场方向沿 y轴负方向，x轴下方的电场方向沿 y轴正方向。i*EJ /1

5、oycat*L 1c未t和匀强电场的电场强度 E的大小。在电场左边界从 A（ ?2lo, ?|o）点到C（ ?2lo, 0） 点区域内，连续分布着电量为 +q、质量为m的 粒子。从某时刻起，A点到C点间的粒子依次连 续以相同速度 V0沿x轴正方向射入电场。从 A 点射入的粒子恰好从 y轴上的A（ 0，?lo）点沿 沿x轴正方向射出电场， 其轨迹如图所示。不计 粒子的重力及它们间的相互作用。（1）求从AC间入射的粒子穿越电场区域的时间（2） 求在A、C间还有哪些坐标位置的粒子通过电场后也能沿x轴正方向运动（3） 为便于收集沿x轴正方向射出电场的所有粒子，若以直线x=2lo上的某点为圆心的圆形磁场

6、区域内，设计分布垂直于xOy平面向里的匀强磁场，使得沿x轴正方向射出电场的粒子经磁场偏转后，都能通过x=2lo与圆形磁场边界的一个交点。则磁场区域最小半径是多大相应的磁感应强度 B是多大5. 如图所示，在xoy坐标系中分布着三个有界场区：第一象限中有一半径为r=0.1m的圆形磁场区域，磁感应强度 Bi=1T，方向垂直纸面向里，该区域同时与x轴、y轴相切，切点分别为A、C;第四象限中，由y轴、抛物线FG （ y 10x2 x 0.025，单位：m）和直线 DH （ y x 0.425，单位：m）构成的区域中，存在着方向竖直向下、强度E=2.5N/C的匀强电场；以及直线DH右下方存在垂直纸面向里的

7、匀强磁场B2=0.5T。现有大量质量m=1 X10-6kg （重力不计），电量大小为q=2X10-4 C,速率均为20m/s的带负电的粒子从 A处垂直磁场 进入第一象限，速度方向与y轴夹角在0至180°之间。（1 ）求这些粒子在圆形磁场区域中运动的半径；（2）试证明这些粒子经过 x轴时速度方向均与 x轴垂直；（3 ）通过计算说明这些粒子会经过y轴上的同一点，并求出该点坐标。6. 如图所示，真空中一平面直角坐标系 xOy内，存在着两个边长为 L的正方形匀强电场区 域I、n和两个直径为 L的圆形磁场区域川、W。电场的场强大小均为E,区域I的场强方 向沿x轴正方向，其下边界在 x轴上，右边

8、界刚好与区域n的边界相切；区域n的场强方向沿y轴正方向，其上边界在x轴上，左边界刚好与刚好与区域W的边界相切。磁场的磁感应 强度大小均为2，区域川的圆心坐标为（0, L ）、磁场方向垂直于 xOy平面向外；区域W的圆心坐标为（0,2 ）、磁场方向垂直于xOy平面向里。两个质量均为m、电荷量均为q的带正电粒子 M、N ,在外力约束下静止在坐标为（3L , - ）、（ 3L ,l ）2224的两点。在x轴的正半轴(坐标原点除外)放置一块足够长的感光板，板面垂直于xOy平面。将粒子M、N由静止释放，它们最终打在感光板上并立即被吸收。 不计粒子的重力。求：(1) 粒子离开电场I时的速度大小。(2) 粒

9、子M击中感光板的位置坐标。(3) 粒子N在磁场中运动的时间。7. 如图所示，半圆有界匀强磁场的圆心 Oi在x轴上，OOi距离等于半圆磁场的半 径，磁感应强度大小为 Bi。虚线MN平行 x轴且与半圆相切于 P点。在 MN上方是 正交的匀强电场和匀强磁场，电场场强大 小为E,方向沿x轴负向，磁场磁感应强 度大小为B2。Bi, B2方向均垂直纸面，方向如图所示。有一群相同的正粒子，以相同的速 率沿不同方向从原点 O射入第I象限，其中沿x轴正方向进入磁场的粒子经过P点射入MN后，恰好在正交的电磁场中做直线运动，粒子质量为m,电荷量为q (粒子重力不计)。求：(1) 粒子初速度大小和有界半圆磁场的半径。

10、(2) 若撤去磁场B2，则经过P点射入电场的粒子从 y轴出电场时的坐标。(3) 试证明：题中所有从原点O进入第I象限的粒子都能在正交的电磁场中做直线运动。&如图甲所示，真空中有一个半径r=0.5m的圆形磁场，与坐标原点相切，磁场的磁感应强度大小B=2.0 x10?3t，方向垂直于纸面向里，在x=r处的虚线右侧有一个方向竖直向上的宽度L=0.5m的匀强电场区域，电场强度E=1.5 X03n/C，在x=2m处有一垂直x方向的足够长的荧光屏，从O点处向不同方向发射出速率相同的比荷q 1.0 109C/kg带负电的粒子，粒m子的运动轨迹在纸面内。 一个速度方向沿y轴正方向射入磁场的粒子 M，恰

11、能从磁场与电场的相切处进入电场。不计重力及阻力的作用。求：(1) 粒子M进入电场时的速度。(2) 速度方向与y轴正方向成30° (如图中所示)射入磁 场的粒子N，最后打到荧光屏上，画出粒子N的运动轨迹并 求该发光点的位置坐标。9.如图甲所示质量m=8.0 X0?25kg，电荷量q=1.6 X0?15C的带正电粒子从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限内，且在与x方向夹角大于等于 30。的范围内，粒子射入时的速度方向不同，但大小均为 V0=2.0 X07m/s。现在某一区域内加一垂直于xOy平面向里的匀强磁场磁感应强度大小 B=0.1T，若这些粒子穿过磁场后都能射到与y轴平行的荧光屏M

12、N上，并且当把荧光屏MN向左移动时，屏上光斑长度和位置保持不变。(n =3.14求:(1)粒子从y轴穿过的范围。(2 )荧光屏上光斑的长度。(3) 打到荧光屏 MN上最高点和最低点的粒子运动的时间差。(4) 画出所加磁场的最小范围(用斜线表示)参考答案1.当v丄B时，粒子所受洛伦兹力充当向心力，做半径和周期分别为R mV、T 口 的匀速圆周运动；只要速度满足qBqBqBR一一v时，在磁场中圆周运动的半径与圆形磁场磁场的半径mN相等，不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上，选项D正确。mv2.由R丽0.3m知，在磁场中圆周运动的半径与圆形磁场磁场的半径相等，从Oa入射的粒子，出射点一定在 b

13、点；从Od入射的粒子，经过四分之一圆周后到达be，由于边界无3解析：(1)当粒子速度沿x轴方向入射，从A点射出磁场时，几何关系知:r=a;2由 qvB m 知：Bmv mv qr qa(2 )从A点进入电场后作类平抛运动;沿水平方向做匀加速直线运动:沿竖直方向做匀速直线运动：Vy=V0；粒子离开第一象限时速度与y轴的夹角：tan001P02构成菱形,(3)粒子从磁场中的 P点射出，因磁场圆和粒子的轨迹圆的半径相等，故粒子从P点的出射方向与 OO1平行，即与y轴平行；轨迹如图所示;粒子从O到P所对应的圆心角为 也=600,粒子从P用时：t1T _a 6 3v。由几何知识可知，粒子由 P点到x轴的

14、距离Sasin粒子在电场中做匀变速运动的时间:2mvEq粒子磁场和电场之间匀速直线运动的时间:t32(avS)(23)a .；v磁场，将沿be做匀速直线运动到达 b点；选项D正确。粒子由P点第2次进入磁场，从 Q点射出，P O1QO3构成菱形；由几何知识可知Q点在x轴上，即为(2a, 0)点；粒子由P到Q所对应的圆心角 伍=120°,粒子从P到Q用时：3v 粒子从射入磁场到最终离开磁场的总时间:at t1 t2 t3 t4v(2. 3)a 2mv ovEq4.解析：(1)带电粒子在电场中做类平抛运动，沿水平方向匀速运动，有t纯V。从A点入射的粒子在竖直方向匀加速运动，由轨迹对称性性可

15、知I。Eq(y(2)设距C点为水平方向x竖直方向 yy处入射的粒子通过电场后也沿 x轴正方向，第一次达V。t 1当 t)22 mx轴用时t，有欲使粒子从电场射出时的速度方向沿 解得：y丄坐(h)2戈n 2 m v0nx轴正方向，有2I0 n 2 x(n =1, 2,3,)即在A、C间入射的粒子通过电场后沿x轴正方向的y坐标为y12 I0( n =1 , 2, 3,)n(3 )当n=1 时,粒子射出的坐标为n=2 时,Ly1y1 I0y24沿x轴正方向射出的粒子分布在粒子射出的坐标为n3寸，y2 5|0 ；R L处2 8若使粒子经磁场偏转后汇聚于一点，粒子 的运动半径与磁场圆的半径相等(如图)轨

16、迹圆与磁场圆相交，2形，由qv°B皿得：R则磁场的最小半径为5解析：(1)由 qvB1四边形PO1QO2为棱B 8mv05ql02vmv1x=r 2I0I 1*E111 yx=2 I0QO1 1CA*jTTv0f X z* iEy1到y之间(如图)y1到y2之间的距离为m一 知：R0.1mRB1(2)考察从A点以任意方向进入磁场的的粒子，设其从K点离开磁场，01和02分别是磁场区域和圆周运动的圆心，因为圆周运动半径和磁场区域半径相同，因此O1AO2K为菱形,离开磁场时速度垂直于 02K，即垂直于x轴，得证。(3)设粒子在第四象限进入电场时的坐标为(场时的坐标为(x,2)，离开电场时速

17、度为 V2；在电场中运动过程,动能定理：Eq(y2 y1)其中y110x2x 0.0025, y x 0.4252在B2磁场区域做圆周运动的半径为R2,有qv2B2 m也 解得R2=xR2因为粒子在B2磁场区域圆周运动的半径刚好为轴上；又因V2的方向与DH成450，且直线中恰好经过四分之一圆周后刚好到达H处,x坐标值，则粒子做圆周运动的圆心必在yHD与y轴的夹角为45°，则所有粒子在此磁场H点坐标为（0， 0.425 ）。6解析：（1）粒子在区域I中运动,由动能定理得 EqL imv2解得v。2EqLm2 有qv0B m，又有B 2 2mE ,解得rmv0 L qL "qB

18、 2因M运动的轨道半径与圆形磁场区域的半径相同，故M在磁场川中运动四分之一个周期后经过原点进入磁场W,再运动四分之一个周期后平行于x轴正方向离开磁场，进入电场n后做类平抛运动。假设M射出电场后再打在（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，x轴的感光板上，则M在电场n中运动的的时间Vo（1 分）沿电场方向的位移y 1at2 1 旦（-）222 m v0假设成立，运动轨迹如图所示。沿电场方向的速度Vyat（2 分）|速度的偏向角tan冬1v°2设射出电场n后沿x轴方向的位移xi.有XiL LtanM击中感光板的横坐标 x L L2（3） N做圆周半径与圆形磁场区域的半径相同,O离开磁场川进入磁

19、场W,然后从Xi2L ,位置坐标为（2L , 0）（1 分）在磁场川中，由几何关系 cos则9=30°，圆弧对应的圆心角粒子在磁场中运动的周期 T分析可得d点离开磁场W,L 22护1800?300=1502 L2V0N将从b点进入磁场川，从原点 沿水平方向进入电场n。轨迹如图。粒子在磁场川中运动的时间tl 360°T512ill.2qE由对称关系得粒子在磁场川、W中运动时间相等;故粒子在磁场中运动的时间t 2ti5 mLEq qvo B26 2qE7 解析：(1)粒子在正交的电磁场做直线运动，有解得vo b粒子在磁场Bi中匀速圆周运动，有 qv0B,2v m Rmv0mE解

20、得RqBi qBiB2R墮qBiB2由题意知粒子在磁场 Bi中圆周运动半径与该磁场半径相同，即(2 )撤去磁场B2,，在电场中粒子做类平抛运动，有水平方向匀加速R21 Eqt2m竖直方向匀速y v0tB22mREq从y轴出电场的坐标为(3)证明：设从 o点入射的任一粒子进入Bi磁场时，速度方向与x轴成B角，粒子出Bi磁场与半圆磁场边界交于 Q点，如图所示，找出轨迹圆心，可以看出四边形OO1O2Q四条边等长是平行四边形， 所以半径6Q与OOi平行。所以从Q点出磁场速度与O2Q垂直，即与x轴垂直，所以垂直进入 MN边界。进入正交电磁场 E、B2中都有Eq qv0B2故做直线运动。&解析：(

21、1)由沿y轴正方向射入磁场的粒子，恰能从磁场与电场的相切处进入电场可知粒子M在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径R=r=0.5m。2 粒子M在磁场中匀速圆周运动有：qvB m R解得v1 106m/smN在磁场中转过120°角后从P点垂直电(2)由圆周运动的半径与圆形磁场的半径相等粒子场线进入电场，运动轨迹如图所示。在电场中运动的加速度大小 a 旦 1.5 1012m/s2m穿出电场的竖直速度 vy at aL 7.5 105m/ sv速度的偏转角tan 匕 0.75v在磁场中从P点穿出时距0点的竖直距离yr 1.5r 0.75m在电场中运动沿电场方向的距离y2 !at2 1Eq (L)2 0.1875m22 m v射出电场后匀速直线