中考高频考点专题：反比例函数与一次函数的综合

1、1安徽高频考点专题：反比例函数与一次函数的综合类型一判断函数图象k1.当 k 0 时，反比例函数y=x和一次函数 y= kx+ 2 的图象大致是（）xy= ax2+ bx + c 的图象如图所示，则一次函数y= ax+ b 与反比例函数 y =cxky=k的图象的一个交点为 A（ 1,2）,x5.反比例函数 y=k和正比例函数 y= mx 的部分图象如图所示，由此可以得到方程 =xxmx 的实数根为（）A. x= 1 B . x= 2C. X1= 1 , X2= 1 D . X1= 1 , X2= 26、十6.（2017 泽中考）直线 y = kx（k0）与双曲线 y=x交于 A（X1, y1

2、）和 B（x2, y2）两点，则L J L A 1 13】Dk- 与 y=kx+k2的 大 致 图 象 是（则另一个交点 B 的坐标为A. （ 2, 1）C. （1 , 2）B . (2,D.【方法 3】（）2.在同一直角坐标系中，函数CA3.二次函数4.（阜阳月考）如图，直线 y= x+ b 与反比例函数在同第 5 题图23x1y2 9x2y1的值为_ .【方法 4】3类型三求值或取值范围k7.已知一次函数 yi= ax+ b 与反比例函数 y =-的图象如图所示，当X8.(2017 芜湖期末)如图，正比例函数 yi= kix(ki丰0)的图象与反比例函数 y2= (k2 0) 的图象相交于

3、 A, B 两点，其中点 A 的横坐标为 2,当 yiy2时，x 的取值范围是 【方法 3】 ( )A. x2B. x- 2 或 0 x 2C. 2 x 0 或 0 x 2D . - 2 x 29.若一次函数 y= mx+ 6 与反比例函数 y =-的图象在第一象限有公共点，则有()xA. mn一 9 B . 9 mnw0C . mn一 4 D . 4 0)与厶 ABC 总有公共点，贝 U k 的取值范围是 _.xk , 一 、” 一12 .如图，一次函数 y= x+ m 的图象与反比例函数 y=：的图象交于 A, B 两点，且与 x轴交于点 C,点 A 的坐标为(2, 1).(1)求 m 及

4、 k 的值；求点 C 的坐标，并结合图象写出不等式组yi y2时，x值范围是【方法 3】YJ1OC . 0 x5 D . 0 x5第 7 题图4k113.如图，反比例函数 y= -与一次函数 y= ax+ b 的图象交于点 A(2, 2), B 2，nX2(1)求这两个函数的解析式；将一次函数 y= ax+ b 的图象沿 y 轴向下平移 m 个单位，使平移后的图象与反比例函 数 y=k的图象有且只有一个交点，求m 的值.x114.如图，直线 y= 2X+ 3 与 y 轴交于点 A,与 x 轴交于点 C,直线 11与 y 轴交于点 A,与 x 轴交于点 B，且两直线互相垂直.(1) 点 A 的坐

5、标为 _ ，点 B 的坐标为 _ ，点 C 的坐标为 _k(2) 已知双曲线 y= -与 11的交点坐标为(一 1, k)，求 k 的值；xk 1请利用图象直接写出不等式一x2x+ 3 的解集类型四求图形的面积15.(2017 亳州利辛县一模)如图，已知某一次函数与反比例函数的图象相交于A(1 , 3),B(m, 1)，求:(1) m 的值与一次函数的解析式；(2) ABO 的面积.5参考答案与解析1. C 2.C3.B4.D5.C66.36 解析：由题可知点A(xi,yi),B(X2, y2)关于原点对称，二 xi= -X2, yi= y2.6把 A(xi, yi)代入 y= -，得 Xiy

6、i= 6，二 3xiy2 9x2yi= 3xiyi+ 9xiyi= 6xiyi= 36.X7.D 8.D9.A 解析：将 y= mx+ 6 代入 y= 中，得 mx+ 6 =-，整理得 mx2+ 6x n= O.T两个xx图象有公共点，A= 62+ 4mn0，二 mn9.故选 A.10. 4.311.2Wkw9 解析：当反比例函数的图象过 C点时，把 C 的坐标代入得 k= 2X1 = 2.kk把 y= x+ 6 代入 y=-得x+ 6=-,整理得 x2 6x+ k= 0,A=( 6)2 4k= 36 4k.v反比xk例函数 y =-的图象与 ABC 有公共点， 36 4k0，解得 kw9,

7、k 的取值范围是 2wk 9.x12.解：(1)v点 A(2 , 1)在一次函数 y= x+ m 的图象上， 2+ m= 1,. m= 1.v点kkA(2, 1)在反比例函数 y = -的图象上， 2 =1, k= 2.2(2)由(1)可知 m= 1，一次函数的解析式为 y= x 1,令 y= 0，得 x= 1,二点 C 的坐 标是(1, 0).由图象可知不等式组Ov + mw匕匕的解集为 1vxw2.k13. 解：(1)/A(2, 2)在反比例函数 y= -的图象上， k= 4，反比例函数的解析式为y=4.v点 B n 在反比例函数 y=4的图象上，丄 n= 4，解得 n = 8, 点 B

8、的坐标为三，8 .2= 2a + b,1a= 4,由 A(2, 2), B -, 8 在一次函数 y= ax + b 的图象上，得1解得一次28 =尹 + b,b= 10.函数的解析式为 y= 4x+ 10.由(1)可知反比例函数的解析式为y=4, 一次函数的解析式为y= 4x+ 10,它的图4象沿 y 轴向下平移 m 个单位得到的直线的解析式为y= 4x+ 10 m.令4x+ 10 m=4,得4x2+ (m 10)x+ 4= 0.v直线 y= 4x+ 10 m 与双曲线 y =4有且只有一个交点，A=(m 10)2 64= 0,解得 m= 2 或 m= 18.14. 解：(1)(0, 3)(

9、1.5, 0)( 6, 0)k设 11的解析式为 y= k1x+ 3,由题意可得 k1= 2,. y= 2x+ 3.v双曲线 y= _与11的交点坐标为(一 1, k), 2X( 1) + 3= k,. k= 5.5157从图象上看，双曲线 y=-与直线 y= 2+ 3 没有交点，且与0 时，双曲线 y=-1k 1在直线 y=22x+ 3 的解集是0.k15.解：(1)设一次函数与反比例函数的解析式分别为y= ax+ b, y=.将 A(1, 3), B(m,8设一次函数 y= x+ 4 的图象交 x 轴于点 C, 点 C 的坐标为(4,0), OC= 4.vA(1 ,13), B(3, 1),SSOB=SAOC SBOC=4