高考不等式公式汇总

1、WORD格式不等式公式汇总一不等式的证明证明不等式选择方法的程序：做差： 证明不等式首选不等式， 做差的本质是因式分解， 能否使用做差法取决于做差后能否因式分解；作比：通过构造同底或同指数合并作比结果，再利用指对数图像判断大于小于1；用公式：构造公式形式；等价变形：左右两边 n 次方；平方平均算术平均 几何平均 调和平均 (a、 b 为正数 )：a 2 b2abab2(当 a = b 时取等 )2211ab3abcabc，a1 a 2 a 3 a 1 a 2 a 3，3a ba ba b (ab 0时 , 取等 )等价变形：不能直接做差、做比、用公式的先等价变形在做差、做比、用公式证明，后面的

2、方法都是特殊的等价变形方法；逆代：把数换成字母；换元：均值换元或三角换元；放缩：放大或缩小成一个恰好可以化简的形式；反证：条件比较复杂，结论比较简洁时，把结论的相反情况当成条件反证；函数求值域：共有四种方法：见函数值域局部；几何意义：斜率，截距，距离；数学归纳法:适合数列不等式。二不等式的解法(一 )有理不等式1一次不等式：axb解一次不等式主要考察讨论系数大于零小于零等于零的三种情况。2二次不等式：ax2bxc0两根之内或两根之外，主要考察根与系数的关系。3高次不等式：序轴标根法(二 )绝对值不等式、无理不等式、分式不等式先变形成有理不等式，再求解。绝对值不等式：当 a 0 时，有x ax2

3、a2a x a .专业资料整理WORD格式xax2a2xa 或xa.专业资料整理WORD格式无理不等式：专业资料整理WORD格式(1)f (x)g (x)f (x)g( x)f (x)00g (x).专业资料整理WORD格式f (x)0f ( x)0(2)f (x)g (x)g(x)0或.f (x) g( x)2g (x)0f (x)0(3)f (x)g( x)g (x)0f (x) g( x) 2(三) 指数不等式对数不等式不等号两边同时取指数或同时取对数，变成一样的形式后，再换元成有理不等式求解。(1)当a1时,a f (x )ag ( x )f (x) g( x) ;f ( x)0log

4、 a f ( x)log a g( x)g( x)0.f ( x)g(x)(2)当0a1时,a f (x )ag ( x )f (x) g(x) ;专业资料整理WORD格式log a f ( x)log a g( x)f ( x)0g( x)0f ( x)g(x)专业资料整理WORD格式三 线性规划线性规划，出题现象如下：xy1,设变量 x, y 满足约束条件xy1,那么目标函数 z 4xy 的最大值为)3xy3,A.4B.11C.12D.14解题步骤：1把不等式组中的一次式看成直线，在平面直角坐标系中画直线，标明直线序号2依据以下结论确定平面区域：y f ( x) 是点在直线上方包括直线y f ( x) 是点在直线下方包括直线；y f ( x) 是点在直线上方不包括直线y f ( x) 是点在直线下方不包括直线3确定目标函数函数值的几何意义41假设目标函数值 z 表示截距，在区域内平移目标函数直线，找出使截距取最大值和最小值的端点，求出端点坐标代入目标函数，得出 z 的最值。2假设目标函数 z 表示距离或者距离的平方，精专业资料整理WORD格式确作图，在图像中直接观察距离的最大值与最小值相