上海市2019届初三数学一模提升题汇编第24题(二次函数综合)(word版含答案)

1、2019届一模提升题汇编第 24题（二次函数综合）【2019届一模徐汇】24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图，在平面直角坐标系 xoy中，顶点为M的抛物线Ci：y=ax2+bx（a0）经过点A和 x轴上的点 B, AO=OB=2, /AOB=120o.（1）求该抛物线的表达式;(2)联结 AM ,求 Svaom ;（3）将抛物线C1向上平移得到抛物线 C2,抛物线C2与x轴分别交于点E、F （点E在点F的左侧），如果 MBF与AOM相似，求所有符合条件的抛物线C2的表达式.【24.解：（1）过A作AH，x轴，垂足为H,. OB=2 , B (2,0

2、) (1 分).AOB=120：=60 , HAO- OA=2 ,OH =1OA =1 .2.在RtVAHO中，OH2AH2 =OA2, AH =42 -12 =.A( -1, -工 3)1分),抛物线C1 : y = ax20 bx经过点A、B ,，可得:2rb二;解得: I-b = - .3a13a =32,331分）.这条抛物线的表达式为 y=.3 2 2v3x -x（1分）（2）过 M 作 MGx 轴，垂足为 G, y =.xfl-2x 331争得MG用（1分） A（-1,-的，M31, 3i分）33，得：直线AM为y 二 S AOM = 1 ONMG 1 ONAH = 11311 3

3、2222322.、M d）,3K MBG =30 MG.： 3在R唾GM中,tan - MBG =,BG 3MBMBF =1501由抛物线的轴对称性得：MO=MB ,. MBO .MOB=150SaOB=120,，/AOM=150|:aom=mbf .，当*MBFf噩0邮似时，有:OM BM- OM BF 一=一或一二一 OA BF OA BM2 超232v3即 =基或基=-BF , . BF = 2或BF =-.2BF 2至338 F 4,0 或 一 ,0 （2 分）3 0） , . DH= m, HO=1.1OH1 tan? COD -二一， . m=3.3 DH 3（1分），抛物线y =

4、 ax2 + bx+ c的顶点为D (1,3)又一抛物线y = ax2 + bx+c与y轴交于点C ( 0, 2),a+ b+ c= 3,? b八?-=1,（2 分）2 2a?c= 2.(2)二将此抛物线向上平移,?a=T 2jb = 2,，抛物线的表达式为 y = - x + 2x+ 2 . .（1分）?c= 2.设平移后的抛物线表达式为y= - x2+ 2x+ 2+ k(k 0),.（1分）则它与y轴交点B (0, 2+k)17平移后的抛物线与 x轴正半轴交于点 A,且OA=OB,A点的坐标为（2+k, 0） . . （1分）2 0 = - (2 + k) + 2(2 + k) + 2 +

5、 k . /. k1 = - 2,k2 = 1.k 0 , k = 1.M (1,2) . BM =衣. / BMP=Z AMH ,/ BMP=45. /APB=45 , .BMP = /APB. /B=/B, BMPABPA (2 分)空=BA. BP2= BA?BM 3衣?/26BM BPBP2 =二 1+ (y- 3)2 二二 6. .y1 =:3+ VF, y2 =3-反（舍）.(1 分)P(1,3+ 扃 (1 分)】【2019届一模普陀】24.（本题满分12分）2如图10,在平面直角坐标系xOy中，抛物线y = ax +bx -3 （a*0）与x轴交于点A （-1,0 ）和点B ,且

6、OB =3OA ,与y轴交于点C ,此抛物线顶点为点 D .（1）求抛物线的表达式及点 D的坐标;(2)如果点E是y轴上的一点(点 E与点C不重合)，当BE_LDE时，求点E的坐标;(3)如果点F是抛物线上的一点，且 /FBD =135,求点F的坐标.图1024.解:(1)二.抛物线与x轴交于点 A -1,0 0和点 B ,且 OB =3OA,（1分）点B的坐标是|3,0m 解法一：由抛物线y =ax20bx -3经过点”1,0 8和3,0也=1, - -2.（1分）（1分）点D的坐标是醐,（1分），抛物线的表达式是 y =x点 B 的坐标是 R3,0H, . . OB =3. OE -OE

7、1 -2x -3 .解法二：由抛物线y =ax2 jbx -3经过点艮1,0卜口卜,0Q可设抛物线的表达式为y =a(x ,1)(x-3)，由抛物线与y轴的交点C的坐标是酢, -3（1分）得力=a（0B1）（0 3），解得 a =1 .点D的坐标是MH(1分)（1分），抛物线的表达式是 y =x2 -2x -3 .(2)过点D作DH IOC，H为垂足.Bdho =90. Edeh bBEDH =90 . BE IDE，IdEH 龌BEO =90 .beo 事edh .BOE =/EHD , BOEA EHD .（1分）BO _ OE EH -HD（1分）点D的坐标是瓯YQDH =1, OH =

8、4.，0=1或0=3. （1 分）点E与点C不重合,OE =1 .点E的坐标是的,一10 （1分）（3）过点F作FG_Lx轴，G为垂足.作!DBM =45 ,由第（2）题可得，点M与点E重合.OE =1 , DH =1,，OE =DH .可得 BOE 叁 EHD .BE =ED . . BED =90，. DBE =45：.在 RtBOE 中，0BOE =90 ,cotfiOBE =3cotfGFB =3 . 一（1 分）FG =3BG .设点F点的坐标为卜m2-2m-3,2, FG m 2m 3, BG 3 m .一 2（1分） m 2m 3 =3（3 m）.m=3不合题意舍去， m=-4.

9、点F的坐标是MY,21（1分）】【2019届一模奉贤】24.（本题满分12分，每小题满分6分）如图10,在平面直角坐标系 xOy中，直线AB与抛物线y= ax2+ bx交于点A(6, 0)和点 B(1, 5).(1)求这条抛物线的表达式和直线AB的表达式；3(2)如果点C在直线AB上，且/ BOC的正切值是 _ ,2求点C的坐标.【24.解：(1)由题意得，抛物线 y = ax2 + bx经过点A(6, 0)和点B(1, 5),代入得?36a + 6b= 0, 解得?a i.抛物线的表达式是 y = x2-6x. （4分）?a + b = - 5.?b= - 6.由题意得，设直线 AB的表达式

10、为y= kx+b,它经过点A(6, 0)和点B(1, 5),代入得?6k + b= 0,解得?k= 1, 直线AB的表达式是y = x - 6 .（2分）?k+ b = - 5.?b= - 6.(2)过点。作OH人AB ,垂足为点H .设直线AB与y轴交点为点D,则点D坐标为静,6廖?ODA ?OAD 45?，DH =OH =OD *cos45旦=3/2. BD = .2，. BH = 2 2.（2分）在 RtOBH 中，？OHB 90?, tan? OBH OH=-BH 2/BOC 的正切值是 3, ? B BOC ?CBO. (1 分)2当点C在点B上方时，？ BOC ? CBO . CO

11、 = CB .设点 C ( X, x 6) , Jx2 + (x- 6)2 = y)(x- 1)2+ (x- 6+ 5)2(2分)以点D坐标为171744当点C在点B下方，？BOC ?CBO时，OC AB.点C不在直线 AB上. （1分）管上所述，如果/ BOC的正切值是3 ,点C的坐标是【2019届一模松江】24.（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）12, 一，,如图，抛物线 y =x2 +bx+c经过点A （ - 2, 0）,点B （0, 4）.2（1）求这条抛物线的表达式；（2） P是抛物线对称轴上的点，联结AB、PB,如果/ PBO=/BAO,求点P

12、的坐标;(第24题图)(3)将抛物线沿y轴向下平移m个单位1嘛得新抛物线与y轴交于点D,过点D作DE/x轴交新抛物线于点 E,射线EO交新抛物线于点 F,如果EO=2OF,求m的值.【24.解：(1)二抛物线经过点 A ( - 2, 0),点B (0, 4)-2-2bHc =0S=4(1分)，解得（1 分）=41 O，抛物线斛析式为 y =x Qx |- 4 （1分）2，对称轴为直线 x=1,过点P作PG，y轴，雅坦为GBG 1，.二 BG =21分）. / PBO=/BAO, tanZPBO=tanZ BAO,PG_BO （1分）BGAO,“77、1分）OG =，P （1,一）221 2（3

13、）设新抛物线的表达式为y = x且xF4 -m（1分） 2则 Dp,4 -m E|2,4 -m/ DE=2 （1 分）过点 F 作 FHy 轴，垂足为 H, DE / FH , EO=2OF点D在y轴的负半轴上，则，综上所述m的值为3或5.】AE = 21分25【2019届一模嘉定】24.(本题满分12分，每小题4分)2在平面直角坐标系 xOy (如图7)中，抛物线y = ax +bx+2经过点A(4,0)、B(2,2),与y轴的交点为C.y(i)试求这个抛物线的表达式；11(2)如果这个抛物线的顶点为 M ,求 AMC的面积;| (3)如果这个抛物线的对称轴与直线BC交于点D,点E 1在线段

14、AB上，且/DOE =45。求点E的坐标.-1-O 1【24.解：(1) 抛物线 y=ax得 bx2 点经过 A(4,0)、B(2,2)4a 2b 2 = 26a 4b 2 = 0 12H1H-抛物线的表达式是y = -1x2期x，2 1O 1 一 9（2）由（1）得：抛物线y=_X2同_x朝2的顶点M的坐标为（1,一）1分424点C的坐标为（2,0） , 1分过点M作MH _L y轴，垂足为点HS 曷C SaOHM - SHHc - S&OC 1 分S.AMC =（3）联结OB过点B作BG _L x轴，垂足为点G点B的坐标为（2,2）,点A的坐标为（4,0），BG=2, GA = 2 BGA

15、是等腰直角三角形.-BAO = 45:同理：国BOA =45：点 C 的坐标为（2,0） BC = 2, OC =2由题意得， OCB是等腰直角三角形 dBO =451, BO =22 BAO =0DBO.DOE =45DOB 陋 BOE =45 BOE EE EOA = 45EOA=DOB. AOEABODAEAOBDBO1 o 1 一抛物线y = - - X2*xfl2的对称轴是直线42点D的坐标为（1,2）BD =1过点E作EF _Lx轴，垂足为点F易得，4AFE是等腰直角三角形EF = AF =1，点E的坐标为（3,1）1分】【2019届一模青浦】24.（本题满分12分，其中第（1）小

16、题3分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）2， ,一 一在平面直角坐标系 xOy中，将抛物线y = -X平移后经过点 A （-1, 0）、B （4, 0）,且平移后的抛物线与 y轴交于点C （如图）.（1）求平移后的抛物线的表达式;（2）如果点D在线段CB上，且CD=&,求/ CAD的正弦值;（3）点E在y轴上且位于点 C的上方，点P在直线BC上，点Q在平移后的抛物线上,如果四边形ECPQ是菱形，求点 Q的坐标.（备用图）（第24题图）（1分）【24解：（1）设平移后的抛物线的解析式为y = -x2+bx|c.将 A （-1, 0）、B （4, 0）,代入得-1 -b c =0, （1分）-

17、16 4b c =0.27听以，y=x2+3x54. （1 分）2（2） . y = -x +3xB4，点 C 的坐标为（0,4） （1 分）.设直线BC的解析式为y= kx+4,将B （4, 0）,代入得kx+4=0,解得k=-1,y= - x+4.设点D的坐标为（m, 4- m）. CD= V2 ,2=2m2,解得 m=1 或 m=-1 （舍去），.点D的坐标为（1,3）. （1分）过点D作DMLAC,过点B作BNLAC,垂足分别为点 M、N.2ACBN 2AB QC,后视=5,瑞=曙（1分）. DM / BN,DMCDDMBN CB BN 4 2 DM17（1分）DM 5717 Bl 5

18、V221（1分）SinfCAD =父| =AD 17 V13221（3）设点Q的坐标为（n, -n2+3n4）.如果四边形ECPQ是菱形，则n 0 , PQ/y轴，PQ=PC,点P的坐标为（n, n4 ）.（2分）- PQ = -n2+3n g4Qn -4 =4n -n2, PC =/2n ,311 4nn2 = J2n ,解得 n=4 J2 或 n=0 （舍）.（1分）.点Q的坐标为（4J2, 5J2 2）. （1分）】【2019届一模静安】24.（本题满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）2在平面直角坐标系 xOy中（如图10）,已知抛物线y=ax +bx

19、+ c（a # 0）的图像经过点B（4,0）、D（5,3）,设它与x轴的另一个交点为 A （点A在点B的左侧）,且MBD的面（1）求该抛物线的表达式;（2）求/ADB的正切值;（3）若抛物线与y轴交于点C ,直线CD交x轴于点E，点P在射线AD上，当AAPE与AABD相似时，求点 P的坐标.图10（1）过点D作DH，x轴，交x轴于点H -1通bd =2 AB DH =3,又D（5,3） AB=2 .（1分） B(4,0)，点A在点B的左侧, . A(2,0) . (1 分)把 A(2,0) , B(4,0) , D(5,3)分别代入 y = ax20bxgc,0 =4aB-2bHc7=1得,.

20、0 =16a/4b,c 解得，,b=-6 . (1 分)3=25a,5bcc =8.抛物线解析式是y =x2 _6x四8 . (1分)(2)过点B作BG _LAD ,交AD于点G (1分)由A(2,0) , H (5,0) , D(5,3),得喝DH是等腰直角三角形，且HAD =45 AH =DH =3,AD =3版. (1 分)在等腰直角 国GB中，由AB =2 ,得AG =BG =J2DG = AD - AG =2 2在 Rt国GB 中，tanADB =空，. (1 分)DG 2(3) .抛物线 y =x2 6x8与 y轴交于点 C(0,8),又 D(5,3),，直线CD的解析式为y =

21、-x|-8 ,E(8,0) . (1 分)_x0001_当点P在线段AD上时，圈PEs喀BD,点A,P,E分别与点A,B,D对应，则AP AEAB AD，空If(1分)过点P作PQ Lx轴于点Q ,AQ =PQ =2 ,即 P(4,2) . (1 分)当点P在线段AD延长线上时，髭APE是ADB,EP DB过点P作PR Lx轴于点R,AH AD AB 1 =一（1分）AR =PR=9 ,即 P（11,9）. （1 分）APE与EABD相似时，点P的坐标为（4,2）或（11,9）.【2019届一模宝山】24.（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）.一.一 . .2如图9,

22、已知：二次函数 y = x +bx的图像交x轴正半轴于点 A,顶点为P, 一次函数1y=-x3的图像父x轴于点B, 2（1）求二次函数的解析式与顶点（2）将二次函数图像向下平移求m的值.2交y轴于点C, / OCA的正切值为 .P坐标;m个单位，设平移后抛物线顶点为（图9）24.（本题满分12分，每小题满分各6分）解：（1）二,一次函数y=- 图像与y轴交于点C /.C （0, -3） 1分一一 OA 2RtAAOC 中，tan版OCA =一，OA=21分OC 3 .A的坐标（2,0） 1分把A的坐标（2, 0）代入y = x2同bx得b = 21分 .一. 一2一. 一一，二次函数解析式是

23、y = x -2x ,顶点P坐标（1,-1） 2分（2）设点P坐标（1, -1-m）,根据题意可知 m0 1分、，一1一,、八一次函数y =-x3图像与x轴交于点B,B （6, 0） 1分21 一一一八 AB-2 1 分2设对称轴直线x-1交直线BC于点G, .G（1,-9）2+ -2?5+2 1?1-33-m 21分 2-3 - - m 1分2解得m - J或m - 13 1分】【2019届一模长宁】24.（本题满分12分，每小题4分）如图，在直角坐标平面内，抛物线经过原点O、点B（1,3）,又与x轴正半轴相交于点A, /BAO=45，点P是线段AB上的一点，过点 P作PM /OB ,与抛物

24、线交于点M ,且点M在第一象限内.(1)求抛物线的表达式;(2)若/BMP=NAOB,求点P的坐标;(3)过点M作MC，x轴，分别交直线AB、x轴于点N、C ,若 MNC的面积等于PMN的面积的2倍，求咽的值.24第24题图24.(本题满分12分，每小题4分):(1)过点 B 作 BH，x轴，垂足为点 H, B(1,3). , OH =1,BH =3HA =90BAO =45|，AH=BH=3, OA = 4 A(4,0)(2分),抛物线过原点O、点A、B，设抛物线的表达式为y=ax询bx(ap)a b =36a 4b =0(1分)(1分)(2分)，抛物的线表达式为 y - -x2 4x PM

25、 /OB 届OBA =1BPM 又 日BMP =AOBPM s圈BO周MBP =0OAB，BM /OA，设 M(x,3) , M 在抛物线 y = x2/4x 上 /. M (3,3)直线OB经过点O(0,0)、B(1,3)直线OB的表达式为y=3x37 PM OB且直线PM过点M (3,3) 直线PM的表达式为y =3x 6.直线 AB 经过点 A（4,0）、B（1,3）直线AB的表达式为y = -xfl4(2)延长MP交x轴于点D ,作PG _L MN ,垂足为点G PG/AD -HmPG =gMDC , GPNBAO = 45: PM / BO . .KMDC 悬BOA - 0MPG =

26、EbOA. . tan%PG =tan!BOA=3 MPG = 901. . tan%PG =屿=3 PG设 PG =t,则 MG =3t .国PGN =901,0GPN =45,12一PG =GN =t , MN =4tS*MN = t 4t =2t2（2 分）2 S，c =2S* =4t2 =；NC2. NC = 2 2t（1 分）（1分）MN = 4t ;？NC 2 % 2t【2019届一模金山】24.已知抛物线y =x2 +bx+c经过点AQ6 ）,点B（1,3,直线11：iyy=kx（k=0）,直线I2： y = x2,直线11经过抛物线y=x2+bx+c的顶点P,且11与12相交于

27、点C,直线12与*轴、 xO-y轴分别交于点 D、E.若把抛物线上下平移， 使抛物线的顶点在直线12上（此时抛物线的顶点记为M ）,再把抛物线左右平移，使抛物线的顶点在直线11上（此时抛物线的顶点记为N ）.第24题（1）求抛物线y =x2+bx+c的解析式.（2）判断以点N为圆心，半径长为 4的圆与直线12的位置关系，并说明理由.（3）设点F、H在直线11上（点H在点F的下方）,当AMHF与AOAB相似时，求点F、H的坐标（直接写出结果）【24.解：（1）把点A（0,6 B卜3 M弋入y =x2卜xc得七一：b ,，（2分）解得，64，（1分），抛物线的解析式为y = x2-4x6. （1分

28、）由y =x2 -4x|6# y善-2删2, 顶点P的坐标为P2,2Q（1分）把p2,2 X弋入11得2 =2k解得k =1，直线11解析式为y = x ,设点 M|,m代入 12得 m = -4, .得 mR2, -41设点N.T值代入11得n = Y,，得N14,-a由于直线12与x轴、y轴分别交于点D、E 易得42,0 J E.-23OC Jtffll -0IM-1-0RI=22 , CE = Ja-1-0M!-1-12fl = 2 4,（1 分）以点N为圆心，半径长为 4的圆与直线12相离.(1分)(3)点H、F的坐标分别为*8,8修H掌0,-10g或邨8顷H (3,3 )或怀5,-5

29、。H -10,-10 .(对1个得2分，对2个得3分，对，3个得4分)】【2019届一模闵行】24.(本题共3小题，每小题4分，满分12分)已知：在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y=ax2+bx经过点A (5, 0)、B (-3, 4), 抛物线的对称轴与 x轴相交于点D.(1)求抛物线的表达式；(2)联结 OB、BD.求/ BDO的余切值；y(3)如果点P在线段BO的延长线上，且/ PAO =/BAO, 求点P的坐标.28(第24题图)【24.解：(1) 抛物线 y=ax27bx经过点 A (5, 0)、B (-3, 4),4525 a 5b =0, 9a -3b =4.2分)所求抛物线的表达式为 y Xx2 -X . （1分）66由y Xx2 -5-x ,得抛物线的对称轴为直线xl5 .662点 D ( 5 , 0). (1 分)2过点B作BCx轴，垂足为点 C.一一一 一一5 11由 A (5,0)、B (-3, 4),得BC =4, OC=