八年级数学全等三角形复习题及答案

1、八年级数学全等三角形复习题 及答案初二数学第章全等三角形综合复习切记：“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定 全等。例L如图四点共线AC = BD。求证:MCF 2 bBDE o9 AC A.CE 9 BDLDF 9 AE = BF，例2.如图，在MBC 中 9.是NABC的平分线,ADLBE 9垂足为。求证:Z2 = Z1 + ZC o例3.如图，在MBC 中, AB = BC , Z.ABC = 90 0 尸为延 长线上一,点,点七在8c上，BE = BF 9连接/和b 0 求证：AE = CF 0例4.如图，abHcdad! IBC 9BC例5.如图，

2、 AP.CP 分别是MBC 外角 4 MAe 和 ZNCA 的平 分线，它们交于点P。求证：勿为8N的平分线。M例6.如图，D是MBC的边比上的点，且858,ZADB = ABAD 9我是MBD 的中线。求证:AC = 2AE o例7.如图，在MBC 中，ABAC 9P为AD上Zl = Z2 ,任意一,点。求证：AB-AOPB-PC o同步练习一、选择题：1 .能使两个直角三角形全等的条件是（）4.如图）N-2）NC=ND）AC,BD交于E点,下列不 正确的是（）A. DAE =/CBEB. CE = DEC. &DEA不全等于ACBED. EAB是 等A.两直角边对应相等B. 一锐角对应相等

3、C.两锐角对应相等D.斜边相等2 .根据下列条件，能画出唯一 MBC的是（）A. AB=3）BC=4）CA = 8B. AB = 4）BC=3）NA = 30C. . C =60、 . B =45：） AB =4 D. C =90、 AB-63.如图，已知/1=/2, AC = AD,增加下列条件： AB = AE； BC=ED； /C=ND； /B = /E。其中能使ABC三. AED的条件有（）5.如图)已知AB=CD)BC = AD)B=231 则ND等于 ()A. 67B. 46C. 23D.无法确定A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1二、填空题：6 .如图，在AABC中

4、，”=90, /ABC的平分线BD交 AC 于点 D, 且 CD:AD=2:3）AC=10cm,则点 D 到 AB 的距 离等于 cm ；7 .如图)已知AB = DC)AD = BC)E,F是BD上的两 .可, BE = DF ) 若 /AEB=100 )/ADB =30 ) 贝8 .将一张正方形纸片按如图的方式折叠, BC,BD为折痕）则 “BD的大小为 ；adI 7； / 71A BE9 .如图）在等腰 RtMBC 中）/C=90、AC = BC）AD 平 分/BAC交 BC于 D） DEIAB2 E ? 若 AB =10）贝U &BDE 的 周长等于；E B10 .如图)点D,E,F,

5、B在同一条直线上)AB / CD, AE / CF) 且 AE=CF) 若 BD=10) BF=2) 则EF =二、解答题：11 .如图，AABC为等边三角形，点M，N分别在 BC,AC上)且 BM =CN) AM 与BN交于 Q点。求 /AQN的 度数。12 .如图)/ACB=90 AC = BC) D 为 ABt)AE_LCD)BF_LCD)交 CD 延长线于 F 点。求证：BF = CE。答案例1.思路分析：从结论/CF三加DE入手，全等条 件只有AC=BD ；由AE = BF两边同时减去EF得到 AF=BE,又得到一个全等条件。还缺少一个全等 条件)可以是CF=DE)也可以是/A =

6、/B。由条件 AC_LCE) BD DF可得.ACE = . BDF =9* 再加 上AE=BF)AC=BD)可以证明 AACE-ABDF ?从而得到/A=/B o解答过程： v AC _LCE) BD.L DF .ACE =/BDF =90；在 RtMCE 与 RhiBDF 中手AE = BF AC = BD.二 Rt ACE 三 Rt BDF (HL).A =/B 一 AE 二BF二 AE -EF =BF EF , 即 AF =BE在MCF与iBDE中AF =BE；._A =. B AC =BDACF 三；：BDE (SAS)解题后的思考：本题的分析方法实际上是“两 头凑”的思想方法：一方

7、面从问题或结论入手， 看还需要什么条件；另一方面从条件入手，看可 以得出什么结论。再对比“所需条件”和“得出 结论”之间是否吻合或具有明显的联系，从而得出解题思路。小结：本题不仅告诉我们如何去寻找全等三角 形及其全等条件，而且告诉我们如何去分析一个题目，得出解题思路。例2.思路分析：直接证明/2F十人比较困难， 我们可以间接证明，即找到 Q证明/2=4且 N-+“。也可以看成将2 “转移”到Zao那么4在哪里呢？角的对称性提示我们将AD延长交BC于F）则构造了 FBD）可以通过证 明三角形全等来证明/ 2=/DFB,可以由三角形 外角定理得/ DFB=/1 + /C。解答过程：延长AD交BC于

8、F在AABD与iFBD中RABD =. FBD-BD =BD. ABD = .FBD（ASA 2= DFBZADB ZFDB =90又 7 /DFB =/1 +/C二 Z2 =/1 +/C o解题后的思考：由于角是轴对称图形，所以我 们可以利用翻折来构造或发现全等三角形。例3.思路分析：可以利用全等三角形来证明 这两条线段相等，关键是要找到这两个三角形。 以线段AE为边的&ABE绕点B顺时针旋转90到ACBF 的位置，而线段CF正好是BBF的边，故只要证明 它们全等即可。c解答过程：: /ABC =90)F为AB延长线上一点/ABC ZCBF =90；在MBE与ACBF中 AB =BC ,AB

9、CBC ZCBF BE =BFABE= CBF(SAS) , AE =CF o解题后的思考：利用旋转的观点，不但有利于 寻找全等三角形，而且有利于找对应边和对应 角。小结：利用三角形全等证明线段或角相等是重 要的方法，但有时不容易找到需证明的三角形。 这时我们就可以根据需要利用平移、翻折和旋转等图形变换的观点来寻找或利用辅助线构造全 等三角形。例4.思路分析：关于四边形我们知之甚少， 通过连接四边形的对角线，可以把原问题转化为 全等三角形的问题。解答过程：连接ACAB / CD, AD / BC，1=/2,/3=/4在MBC与CDA中+ 1 二/2- AC =CA4 44 =/3ABC= CD

10、A(ASA), AB=CD o解题后的思考：连接四边形的对角线，是构造 全等三角形的常用方法。例5.思路分析：要证明BP为/MBN的平分线”， 可以利用点P到bm,bn的距离相等来证明，故应过 点P向BM,BN作垂线；另一方面)为了利用已知条 件“ AP,CP 分别是 /MAC 和 ZNCA的平分线”，也需要作 出点P到两外角两边的距离。解答过程： 过P作PD_LBM 于D,PE_LAC于E,PF _L BN于 F AP 平分 NMAC,PD _L BM 于 D,PE _L AC 于EPD = PECP 平分 /NCA)PE _LAC E ? PF _LBN于F.PE =PF; PD=PE,

11、PE=PF PD =PFPD =PF , 且 PD _LBM 于 D , PF _L BN 于 F,BP为/MBN的平分线。M解题后的思考：题目已知中有角平分线的条件，或者有要证明角平分线的结论时，常过角平分线上的一点向角的两边作垂线，利用角平分线 的性质或判定来解答问题。例6.思路分析：要证明 AC=2AE”，不妨构造 出一条等于2AE的线段，然后证其等于AC。因此, 延长AE至F)使EF=AE。解答过程：延长AE至点F)使EF = AE)连接DF在MBE与AFDE中AE =FEZAEB = . FEDIBE =DEABE三 FDE (SAS)B = EDF ZADF =/ADB +/EDF

12、 )/ADC =/BAD +/B又.ADB ZBADADF = ADCv AB=DF ) AB=CD DF =DC在MDF与MDC中 AD =AD1，ZADF =. ADC DF =DCADF 三. ADC (SAS)AF =AC又一 AF =2AEAC =2AEAI I解题后的思考：三角形中倍长中线，可以构造 全等三角形，继而得出一些线段和角相等，甚至 可以证明两条直线平行。例7.思路分析：欲证AB-ACaPB -PC)不难想到利 用三角形中三边的不等关系来证明。由于结论中 是差，故用两边之差小于第三边来证明， 从而想 到构造线段 AB-AC o 而构造 AB-AC可以采用“截长” 和“补短

13、”两种方法。解答过程：法一：在AB上截取 AN =AC) 连接 PN在mpn与mpc中AN = AC .1= 2 AP =apAPN 三. apc (SAS) pn =pcPB - pn 二 BN，pb-pcPB PC法二:延长AC至M)使 AM =AB ) 连接 PM 在ZiABP与MMP中AB = AM.1=2AP = AP.ABP三.AMP(SAS),PB =PMv 在 iPCM 中,CM a PM -PC:.AB-ACPB -PC o解题后的思考：当已知或求证中涉及线段的和 或差时，一般采用“截长补短”法。具体作法是： 在较长的线段上截取一条线段等于一条较短线 段，再设法证明较长线段的剩余线段等于另外的 较短线段，称为“截长”；或者将一条较短线段 延长，使其等于另外的较短线段，然后证明这两 条线段之和等于较长线段，称为“补短” o小结：本题组总结了本章中常用辅助线的作 法，以后随着学习的深入还要继续总结。 我们不 光要总结辅助线的作法，还要知道辅助线为什么 要这样作，这样作有什么用处。同步练习的答案、选择题：3. B4. C1. A 2. C5. C:、填空题：8. 909. 106. 47. 7010. 6三、解答题：11 .解：SABC为等边三角形, AB = BC /ABC =/C =60在 AABM 与 ABCN 中AB = BC