北师大版数学九年级下册期中考试试题及答案

1、北师大版数学九年级下册期中考试试卷时间：120分钟满分：120分题号一一三总分得分一、选择题（每小题3分，共30分）1 .在下列二次函数中，其图象的对称轴是直线x= 2的是（）A. y=（x+2）2 B. y=2x22C. y=- 2x2-2 D. y=2（x2）22.已知a为锐角，sin（a 20°） =当，则a的度数为（）A. 20° B, 40° C, 60° D, 80°3,若把函数y=（x3）22的图象向左平移a个单位，再向上平移 b个单位，所得图象 的函数表达式是 y=（x+3）2 + 2,则（）A. a=6, b= 4 B. a=

2、 6, b = 4C. a=6, b= 4 D . a= 6, b= 44.如图，2017年国际泳联世锦赛在布达佩斯举行，某运动员在10米跳台跳水比赛时估测身体（看成一点）在空中的运动路线是抛物线y= - 265x2 +50x（图中标出的数据为已知条件），则运动员在空中运动的最大高度离水面的距离为,2、,八A. 10 米 B. 105 米 C93米2 .D. 102米3跳台支柱llm7 0111*水面第4题图5,二次函数y = 2x2 3的图象是一条抛物线,C卜列关于该抛物线的说法， 正确的是（）A.抛物线开口向下B.抛物线经过点（2, 3）C.当x>0时，y随x的增大而减小D.抛物线与

3、x轴有两个交点6.如图，RtAABC 中，/ BAC = 90 °, AD ± BC 于 D, 的是（）设/ ABC= %则下列结论错误ACA. BC= sin aB. CD = AD tana C. BD = AB cosaD. AC = AD cos a7.已知抛物线y=- x2-2x+ 3与x轴交于A, B两点,将这条抛物线的顶点记为C,第8页共7页连接AC, BC,则tanZ CAB的值为（）1525A.2 B.石 C. 5D. 28 .如图，在一个20米高的楼顶上有一信号塔DC,某同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测得信号塔下端 D的仰角为30。，然后他正对塔

4、的方向前进了 8米到达B处， 又测得信号塔顶端 C的仰角为45°, CELAB于点E, E、B、A在一条直线上.则信号塔CD 的高度为（）A. 2043米 B. （20*8）米C. （20* 28）米 D. （20乖一20）米已知施1物y=ax' +bx+ 3 与谢交于（1,。）.试着添 加一个条件,使它的时称 轴为宜终=，（3, 0）;小彬添加的条9 .如图，老师出示了小黑板上的题后，小华添加的条件是过点件是过点（4, 3）;小明添加的条件是a=1;小颖添加的条件是抛物线被 x轴截得的线段长为2.你认为四人添加的条件中，正确的有（）1 . 1个 B. 2个 C. 3个 D.

5、 4个10,二次函数y= ax2+bx+c（aw。）的图象如图所示，下列说法： b2 4ac=0;2a + b=0;若（Xi,yi）,（X2,y2）在函数图象上，当xiX2时，yiy2；ab+cv 0.其中正确的是（）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共24分）11 .二次函数y=2（x 3）24的最小值为 .，一212 .在 RtABC 中，/ C=90 ,如果 AB = 6, cosA=",那么 AC =313 .如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为 10米），围成中间隔 有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米.则S与x的函数

6、关系式是,自变量x的取值范围是第13题图第16题图14 .已知点A（-3, m）在抛物线y=x2+4x+ 10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点 的坐标为.15 .在二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x-3-21123456y14一 7-22mn一 71423则m, n的大小关系为 m n（填“v” " = ”或）.一 . AB216 .如图，将矩形 ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果工；=彳，那么BC 3tan / DCF的值是.17 .如图，在平面直角坐标系中， 点A在抛物线y=x2-2x+ 2上运动.过点A作AC±x 轴

7、于点C,以AC为对角线作矩形 ABCD,连接BD,则对角线BD的长最小为.第17题图第18题图18 .在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸 EF / MN,小聪 在河岸MN上点A处用测倾器测得河对岸小树 C位于东北方向，然后沿河岸走了 30米，到 达B处，测得河对岸电线杆 D位于北偏东30。方向，此时，其他同学测得 CD = 10米.则河 的宽度为 米（结果保留根号）.三、解答题（共66分）19 . （8分）计算：（1）sin230°+sin260°+1 tan45 ;(2)tan260 °2cos60'*sin45 .°2

8、0 . (8 分)如图，在 RtABC 中，/ ACB=90°,已知 CDXAB, BC = 1.如果/ BCD = 30 °,求AC的值；(2)如果 tan/BCD = 1,求 CD 的值. 321 . （8分）如图，AB是长为10m,倾斜角为37°的自动扶梯，平台 BD与大楼CE垂直, 且与扶梯AB的长度相等，在B处测得大楼顶部 C的仰角为65。，求大楼CE的高度（结果保 留整数，参考数据：sin37 53, tan37 °= 3, sin65 %"9, tan65 5g5410722 . (10分)如图，已知抛物线 y=x2x6与x轴交于

9、点A和B,点A在点B的左边, 与y轴的交点为C.(1)用配方法求该抛物线的顶点坐标；(2)求 sin/OCB 的值；若点P(m, m)在该抛物线上，求 m的值.23 . (10分)旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x(元)是5的倍数.发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加 5元, 租出去的观光车就会减少1辆.已知所有观光车每天的管理费是1100元.(1)优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少 应为多少元(注：净收入=租车收入管

10、理费)?(2)当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？24 . (10分)图中是抛物线型拱桥，P处有一照明次T,水面 OA宽4m,从O, A两处观测 13P处，仰角分别为 5, 3, tan“= 2, tan 3= 2,以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐 标系.求点P的坐标；(2)水面上升1m,水面宽多少(V2取1.41,结果精确到0.1m)?25 . (12 分)如图，抛物线 y=-3(x- 2)2+n与 x轴交于点 A(m2, 0)和 B(2m+3, 0)(点5A在点B的左侧)，与y轴交于点C,连接BC.(1)求m, n的值；(2)点N为抛物线上的一动点，且位于直线BC上方，连

11、接 CN, BN.求4NBC面积的最大值.参考答案与解析1. A 2.D 3.A 4.D 5.D 6.D 7.D 8.C 9.C10. A 解析：:二次函数的图象与x轴有两个交点，A= b2-4ac>0,故错误二次函数的图象的对称轴为直线x= 1,，一 2=1，-2a+b=0,故正确.若(x1，y1)，的,y2)在函数图象上，当x1x2时，无法确定y1与y2的大小，故错误.观察图象可知当x =1时，函数值y=ab+cv0,故正确.故选 A.11. - 4 12.4 13.S=- 3x2 +24x .Wx<83,514. (1, 7) 15.> 16.17. 1解析：y=x22

12、x+2=(x1)2+1, 抛物线的顶点坐标为 (1, 1).二,四边形 ABCD为矩形，BD=AC.而AC，x轴，AC的长等于点A的纵坐标.当点 A在抛物线的 顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为 1.，对角线BD的长最小为1.18. （30+10寸3）解析：过点B作BHLEF,过点C作CKLMN,垂足分别为 H, K, 则 CK=HB, BK= HC.设 CK= HB = x 米./ Z CKA = 90°, /CAK = 45°, ，/CAK = /ACK = 45°,，AK=CK = x 米，BK=HC = AK AB=（x30）米，. HD = x30+

13、10= （x 20）（米）.在 RtABHD 中，. / HBD = 30°, tan/HBD = HD, 3=x2°,解得 x= 30 +HB 3 x10*.，河的宽度为（30+1073）米.1 319 .解：原式=4 + 4+1 1 = 1.（4 分）（2）原式=31 1= 1.（8 分）20 .解：（1） / CDXAB, ./ BDC =90°.BCD=30°, ./B=60°.在 RtACB 中，tanB= BC',AC = BC tan60 = 1 x 3 = 3.（4 分）（2）在 RtBDC 中，tan/BCD = BD

14、=1.设 BD = k，则 CD = 3k,由勾股定理得 BD2+CD2 CD 3= BC2,即 k2+ （3k）2= 12,解得 k-00, k2= ¥00（不合题意，舍去），.k = ¥00,，CD =3 .110 八Tr.（8 分）BF21 .解：过点 B 作 BFAE 于点 F,贝 U BF = DE.（2 分）在 RtABF 中，sin/BAF=右, AB则 BF=ABsin37% 10X 3= 6（m） . （4 分）在 RtACDB 中，tan/CBD =需，则 CD = 15BD tan65 2 10X）=21.4（m）. （6 分）则 CE= DE + C

15、D = BF+CD = 6 + 21.4=27（m）. （7 分） 答：大楼CE的高度约是27m.（8分）22 .解：（1） y= x2- x- 6 = x2x+1 彳-6= 3 3 j 25，抛物线的顶点坐标为g - 7；（2 分）（2）令x2-x-6 = 0,解得x1=2, x2=3, 点B的坐标为（3, 0）. （4分）二点C的坐标 为（0, 6）,BC= <OB2+ OC2 =32 + 62 = 3J5,sin/OCB = BC = '= = 5.（7 分）（3），.,点P（m, m）在这个二次函数白图象上，m2-m-6=m,即m22m 6=0,解得m1=1 + V7,

16、m2=1".（10 分）23 .解：（1）由题意知若观光车能全部租出，则0vxw 100.由50x1100>0,解得x>22.又x是5的倍数，每辆车的日租金至少应为25元.（4分）（2）设每天的净收入为 y元.当0vxw 100时，y = 50x 1100；/1随x的增大而增大，当 x=100 时，y1 有最大值，最大值为50X 1001100= 3900; （6 分）当 x>100 时，y2 =（0_x_5100 1_ 1100=_ 11x2+70x- 1100= 5（x 175）2+5025,当 x= 175 时，y2有最大值， 最大值为5025.（9分）,50

17、25>3900, .当每辆车的日租金为 175元时，每天的净收入最多.（10 分）24.解：过点P作PHLOA于点H,如图.(1分)设PH=3x.在RtOHP中，: tan a里=1,，OH = 6x 在 RtAAHP 中，/ tan 3= PH = 3,，AH = 2x, (3 分). OA= OH + AH OH 2AH 2'13= 8x=4, ,=2, .OH = 3, PH = 2, .点 P 的坐标为13,(2)若水面上升1m后到达BC位置，如图.过点 O(0, 0), A(4, 0)的抛物线的解析式可 设为 y=ax(x-4). . Pja, 2，在抛物线 y= ax

18、(x4)上，3a(3 4) = 3,解得 a= "2,抛物线的解析式为y=.1 4). (7 分)当丫=1 时，一2x(x 4)=1,解得 xi = 2+ p, X2 = 272. . . BC = (2 +婿)一(2 72) = 2巾=2 X 1.41 = 2.8(m). (9 分)答：水面上升1m,水面宽约为2.8m.(10分)25.解：(1)二,抛物线的解析式为 y=-1(x- 2)2+n= 3(x2)25n, 抛物线的对称 555轴为直线x=2；点A和点B关于直线x= 2对称，(m 2) + ( 2m+ 3)=2,解得 m= 1,(3分).点A的坐标为(一1, 0),点B的坐标为(5, 0).把A(1, 0)代入y= 3(x 2)2+n 5323y=-5(x-2) -9 = -得 9+n = 0,解得 n= 9.(5 分)(2)过点N作ND / y轴交BC于D.由(1)可得抛物线