论述利用等价无穷小代换求极限

1、科抜信息需核理科研老论述制用勞们无穷UI代揽京艮杭州师范大学钱江学院蒋开宽播 要利用華价无穷小代按是求极限过程中最舎用的方法之一同时也是离*銭级的童要知识点之一。其方法灵活技巧性不易 祓学生所拿握本文対#价无穷小代換定理做简要论述这对学生拿提等价无穷小代換方法有着*妥倉戈。关簡词】等价无穷小代换极限 101 科抜信息需核理科研老 101 科抜信息需核理科研老-casx-r-3- Sx-320 引言等价无穷小代换圧指在极限运算过程中某些无穷小故因子用其 尊价的无穷小来代替以达列简化计算的方法。点实际计算过程中利 用等价无穷小代换或与瓦它方法相纳合.则计算极限不失为-种行之 有效的方法.但并非计算

2、过程中所有的无穷小试都能用其等价的无穷 小IS来代移进行计算。不定樂极限*.88.000及|2。"等U 8儿种类型极限r各类极限经过适当的代数变换均对化为最极限而求 g型极限除了使用洛必达法则很多时候可用等价无穷小代换来求解这酚计算一些具冇待殊形式的令型极限帯来了方矩1 等价无穷小代换在$型不定式中分子或分母整体代換定理1：(等价无穷小代換定理)设<100杲同一极限过程的无穷 小2心冷洎冃血£存在则limB =limP： °aa a当 x*0 时用见的等价无穷小有:sinxx.tanx-*x,e1-1 *x.ln(I +x>*x -x2tarcsinx

3、*x,arctanx-x. /i*x -1*x©2n例I：求凹分错解：当lO时有unEdnY.则lim竺咛吨=lim xx =0«< X 7 X分析:错谋的原因在于对分子中的IAHX与inx分别使用了无穷小 代换并忽視了“o作为无穷小是比任何无穷小都髙阶的无穷小这个 结论。正确解:当 L0 时材 tanx-x.l-cosl-*i*xj.lim他!?严七忸 凹¥心创二怛 弓一二*k原因无穷"朮换在多项式之比中使用时必须满足一定条件。2 等价无穷小代换在+显不定式中代换和(或差)定理2：设ad.00見某变化过程中的无穷小Ea-aBW若lim§

4、-=k# 1 存在，则 a-BiW。 P例2：求lim加也呼竺S也亶 I F +ninx-l解:原式Tim呃(廿竽做上驭电* *° F -14-ninx=hm卑gdm沁泮二)r x44sinx «0X4-1例3：求lim上迺？严L 刚e2"-!解:原式日讯沁半严Ulim 字=卜 o 宀 1. « 2x 2例心求忸記2“ 丄 X2解曲式 dim)"m _2_YX»-0 X2 2定理3：设cxd.BB是某变化过桎中的无穷小iLaV.BF若 lim? =k#-l 存在则(i+BV申。P例 5：求limin|2L*y Mnx-2x够：当xT时

5、有Grur心2x2“lim蝕互=2" x原式=1血逬土Tim匹亠3z x-2x t -x例6：求Tim ZL謬巫>x-3解:原式=lim ； Ll±fc3)f -L.lU2(x-3)f-l 1T x-3x-3 IV(x-3) 土叫3)=lim = =lin = >x-3<->例7：求limn她典也gli xJ-2x*l解：当 xH 时有 »in(x-11 lii(2-x)=ln(I-(x-1)b-(x-1)tlim 今二77r-H -(x-I) I 所以当 y-1 时金能用 x-14(-(x-l)Mt» sin(x-lhln(2-

6、x)o原式T血=泌驴1晋訪皿t x-x*l li 2x-2=lim (2x)«»(x.l卜 1 二恤 -c«>(x_lX2_x)ain(x_l)二 r-i 2(-x243x-2)2(-2xf3)23等价无穷小代换需要注it的地方代换时只能用分子分母整体部分去代换，成是把除数化成积的形 式再施行等价无穷小的代换。而在和、差式中则不能代換因为无穷小 的和或蛙往往会改变它与无穷小歎之比的阶”数故需小心谨慎。如sinSc ft x的二阶无分小.Un、是x的二阶左穷爪.tan,百ftin2% 是等价无穷小，但血*lan,却是x的四阶无穷小。参考文献1同济大学应用數哮系

7、篙等数我M北京：高#菽育出版社, 2002.72李花蛇利用等价无穷卜代换方法求极限J.中国科技仕息. 2005.243 吳信贤.用“等价无穷小停代法求疑限的研洲师危离 等*科学较学报.2003,84 X绍轮赵进趨.利用等价无穷小代换求函數的极限.成都教 肃学咙学报.2003 J7谢黎东.利用“#价无穷小的替换求函数的极隈J.併積职址 大学学报.2007.15 101 科抜信息需核理科研老 101 科抜信息需核理科研老(上按鄰100页)(8)套管除要夸足够刚喪外还要尽町能细小或制成扁平状使土体 与排水板在上拔时接触紧密，另外桩靴与套管口应连接紧密防止泥 土进入管内。4. 结東语创料排水板是软土地

8、Mtolti的新取材料.它利用排水固结原理大 人缩短了固结时间施匸方便取得了令人満童的效果。本文结合杭州 火车东站扩建T.WJJJ料排水板施工指出土层土质为砂类土或稀泥桩 秋与無管端部连接不够紧密世造成塑料排水板何带的主要因素。并提 岀相应的处理擠施且一弊方法在施工过程中的应用效果很是明SL笔 者认为本文对報料排水板叵帯问越的浅探为现场施工和摘板机设计提供了参勺。隽考文献f 11TZ212-2OO5客运专找铁珞坯基工租施工技术指南(引21TB10118-2006J532-2006.»珞珞屋土工合成材料应有设计规 范S.31JTJ<r256-96.« 水版施工 AM1S

9、.4養丈忱免料排水板恋眾基处理中的金用Jj龙江交通科技. 2009.3.5王军张传友塑林樁水板加固软土地屋施工工法J.促进科技 发 M.2W8.7. 101 科抜信息需核理科研老 101 mHnsisLU WAHFANGDATA论述利用等价无穷小代换求极限作者：蒋开宽作者单位：杭州师范大学钱江学院刊名：科技信息英文干刊名：SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION年，卷(勒：2009 ""(26)被引用次数：0次参考文献(5条)1. 同济大学应用数学系高等数学20022. 李花妮利用等价无穷小代换方法求极限2005(24)3. 吴信贤用，等价无

10、穷小替代法，求极限的研究2003(02)4. 王绍乾.赵进超 利用等价无穷小代换求函数的极限 2003(06)5. 谢黎东利用"等价无穷小的替换，求函数的极限2007(03)相似文献(10条)1. 期刊论文 李胜正.王茂强.房毅宪.LI Sheng-zheng . WANG Mao-qiangFANG Yi-xian探求和差运算中无穷小的等价代换方法-山东轻工业学院学报(自然科学版)2008,22(2) 等价无穷小代换求极限的一般原则是无穷小因子进行等价代对于和差运算中的无穷小一般不能直接代i本文讨论了在一定条件下和差运算中的无穷小可直接进行等价代拱否则和差运算中的无穷小可按泰勒公式

11、适当提高等价无穷小的阶数进行代换而使某些极限运算大大简化.2. 期刊论文 冯变英.FENG Bian-ying幂指函数极限中等价无穷小代换的探讨-运城学院学报2006,24(5)幂指函数的极限若能恰当地使用等价无穷小代换可使求极限问题大大简化文主要通过对三种形式的幂指函数极限的无穷小表达式的变形、分析,确定幂指函数可使用等价无穷小代换求极限的条，彳使人们能尽快判断和使用等价小代换求幂指函数的极限.3. 期刊论文 刘克勤.张效成.Liu Keqin . Zhang Xiaocheng含加减运算极限式中等价无穷小代换的研究-高等理科教育 2005,""(6)在求极限时如果遇到分

12、子或分母中含有加减项时能否进行等价无穷小代换果能怎样进行代换这是在教学中难以回避的一个问题本文对此进行 了讨论并提出了一个寻找可代换的等价无穷小"待定系数法.4. 期刊论文 于延荣 关于等价无穷小代换的若干结论-工科数学2001,17(4)陈汝栋等在1,2中讨论了等价无穷小的代换问题本文对无穷小代换问题再给出若干充分条半从而解决了一批加减乘除混合运算的等价无穷小代换问题.5. 期刊论文 张明会.高婷婷用等价无穷小代换求极限-甘肃科技纵横2009,38(3)极限理论是数学分析的核心贯穿在数学分析的全部内容之中也是从初等数学到高等数学的第一道塊寸极限理论的理解和处理是专业数学与其它学科的

13、分水岭之一因而熟练掌握求极限的方法和技巧对于学习和研究这门课程至关重!本文讨论了用等价无穷小代换求一般极限的方法并对具有高阶 导数的函数给出了求其等价无穷小的一般方法6. 期刊论文 吴维峰.Wu Weifeng对等价无穷小代换与洛必达法则求极限的探讨-潍坊教育学院学报2008,21(2)本文对用等价无穷小代换与洛必达法则求函数的极限进行了探讨.7. 期刊论文郑国彪等价无穷小代换定理的一个结论及其应用-青海师专学报(教育科学版)2004,24(5)未定型极限是极限问题中的重点和难点之.等价无穷小代换定理及其推论、2为计算x(时0/0型的极限带来了方便但推论2不一定总是成立如 果只从形式上套用该推

14、论而对其成立的条件不加分析与判断更会造成错误本文给出推论2之补充结论从而弥补这一不足.8. 期刊论文廖仲春等价无穷小代换在求不定型极限中的应用-长沙民政职业技术学院学报2008,15(4)文中介绍了如何利用等价无穷小代换求不定型极卩从而简化了不定型极限的计算.9. 期刊论文 王剑红.杨素芳 等价无穷小应用探析-太原城市职业技术学院学报2008,""(3)等价无穷小代换法是解决极限问题的重要方澈们既要理解等价无穷小的定义还要熟悉常见的等价无穷小形式既要能灵活应用等价无穷小代换,又要清楚其使用的前提还能灵活自如地运用等价无穷小的性质和结论.10. 期刊论文李花妮利用等价无穷小代换方法求极限-中国科