2018-2019学年华东师大版七年级数学下册期末复习题：专题1一元一次方程

1、专题1 一元一次方程防I题网.类学生用书P112题型一 一元一次方程及其解的概念国! 已知(a2 1)x2 (a+ 1)x+ 8=0是关于x的一兀一次方程.(1)求代数式 2 020(a+x)(x 2a) + 3a+5 的值；(2)求关于y的方程a|y|=x的解.“,-_ 住-1 = 0,解：根据题意，得、-(a+1) ",解得a= 1,则方程是一2x+8=0,解得x= 4.原式二2 020 X (1 + 4) X (4 2)+ 3+ 5= 20 208.(2)将 a=1, x=4 代入 a|y|二 x，有 y|=4,故y=垃【点悟】一元一次方程的一般形式，未知数的指数是1, 一次项

2、系数不为 0,特别容易忽视的一点就是系数不为0的条件，这是这类题目考查的重点.【变式跟进】1,已知方程x2" 1 + k=0是关于x的一元一次方程，则方程的解等于(A )A. - 1 B. 1C. 12 D. 122.已知关于 x的方程3X (x+1) 6a = 0的根是一2,则a的值是(C )A. - 2 B. 2-1 _ 1C. - 2 D.2【解析】 把x=2代入原方程，得 3X (2+1) 6a=0,解得a =；题型二等式的性质图2 如图，下列四个天平中，相同形状的物体的质量是相等的，其中第个天平是平衡的，根据第个天平，后三个天平仍然平衡的有(C )A. 0个 B . 1个C

3、. 2个 D . 3个【解析】 因为第个天平是平衡的，所以 1个球的质量=两个圆柱的质量.中，2个球的质量=4个圆柱的质量，正确；中，1个球的质量=2个圆柱的质量，正确；中，1个球的质量=1个圆柱的质量，错误.【点悟】 等式性质1:等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立.等式性质2:等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立.【变式跟进】3 .若x=y,且m为任意有理数，则下列等式一定成立的有(B )小小小x ymx= my； m+x=m + y； 一=工 m m.A. 3个 B . 2个C. 1个 D . 0个4 .下列变形正确的是 (D ) 由一3+2x=5,得

4、2x = 53;3由 3y= - 4 ,得 y=;4由 x- 3=y- 3,得 x-y = 0;由 3=x+ 2,得 x=3-2.A. B.C. D.题型三一元一次方程的解法区3解下列方程：(1)4-4(x-3) = 2(9-x);(2)x-x- 252x-53-3.解：去括号，得 4-4x+12 = 18-2x.移项，得4x+2x= 18-4- 12.合并同类项，得2x=2.解得x= - 1.(2)去分母,得 15x- 3(x-2)=5(2x-5)-45.去括号，得 15x3x+6= 10x 25 45.移项、合并同类项，得 2x=- 76.解得x= 38.【点悟】 解一元一次方程的步骤为去

5、分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化 为1.【变式跟进】5 .下列各项正确的是 (D )A,由 7x=4x3 移项，得 7x4x=38 .由空=1 + x7p去分母，得 2(2x-1) = 1 + 3(x-3) 32C.由 2(2x1) 3(x3)=1 去括号，得 4x-2- 3x-9= 1D.由2(x+ 1) = x+7去括号、移项、合并同类项，得 x=59 .某同学解方程 5x-1=D x+ 3时，把口处数字看错得x =2，他把口处看成了 ( C3A. 3 B.9 C. 8 D. - 8【解析】把x=4代入5x 1 = K x+3,得一多一1 = K+ 3,解得K= 8.3337

6、,已知x = 2是方程33331m 4x ;+ 2x=5m 的解，则 m = _二4_.【解析】 把x=，代入方程，得31 m -,'+ 1 = 5m,解得m=；.3 . 2 48 .解方程：(1)2x(x+10) = 6x；x+ 12解：去括号，得2x-x-10=6x.移项、合并同类项，得5x= 10.解得x= 2.（2）去分母，得 2（x+1） = 12+2x.去括号，得 2x+2= 12+2-x.移项、合并同类项，得 3x= 12.解得x= 4.题型四一元一次方程的应用圜4 2018春新泰市期中某地电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任意选择其中一 种：第一种是计时制，0.06元

7、/分；第二种是包月制，72元/月（限一部个人住宅电话上网）.此外，每一种上网方式都得加收通讯费0.01元/分.（1）若小明家今年三月份上网的时间为x小时，请你分别写出两种收费方式下小明家应支付的费用.（2）小明家一个月内上网多少小时，两种方式收费相同？（3）若小明估计自家一个月内上网的时间为25小时，你认为他家采用哪种方式较为合算？解：（1）采用计时制应付的费用为0.06xX 60+ 0.01xX 60 = 4.2x元；采用包月制应付的费用为72+ 0.01xX 60 = （72+ 0.6x）元.（2）设小明家一个月内上网m小时，两种方式收费相同.根据题意，得 4.2m= 72+0.6m,解得

8、m=20.答：小明家一个月内上网20小时，两种方式收费相同.（3）当 x= 25 时，4.2x=4.2 X 25= 105, 72+ 0.6x= 72+0.6 X 25=87.105>87,.小明家采用包月制合算.【点悟】一元一次方程的应用，常见的有以下几种问题：和差倍分问题； 利息、利润问题；（3）行程问题；（4）分段计费问题；（5）工程问题；（6）数字问题；（7）年龄问题；（8）决策类问 题等.熟悉每种问题的特点，以及找等量关系的常用方法（如列表法、画线段图法等 ）.【变式跟进】9 . 2018全椒县一模算法统宗中记载了一个“李白沽酒”的故事，诗云：“今携一壶 酒，游春郊外走.逢朋加

9、一倍，入店饮半斗.相逢三处店，饮尽壶中酒.试问能算士，如何知 原有. " （注：古代一斗是10升）译文：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒.按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友时，李白正好喝光了壶中的酒.请问各位，壶中原有多少升酒？解：设壶中原有x升酒.根据题意，得 22（2x-5）-5 = 5,答：壶中原有丁升酒.810 .某校组织七年级学生参加社会实践活动，如果单独租用45座客车若干辆，则刚好坐满；如果单独租用 60座客车，则可少租 1辆，并且剩余15个座位.（1）该校参加社会实践活动的有多少人？（2）已知45座客车的日

10、租金为每辆1 000元，60座客车的日租金为每辆 1 200元，该校租用哪种车更合算？解：（1）设该校参加社会实践活动有x人.根据题意，得 -X±5=1.4560解得x= 225.答：该校参加社会实践活动的有 225人.（2）由题意，得需45座客车：225+45 =5（辆），需60座客车：225钠0=3.75弋4（辆）.租用45座客车需：5X 1 000= 5 000（元），租用60座客车需：4X 1 200= 4 800（元）.5 000>4 800 ,.该校租用60座客车更合算.11. 2018秋鼓楼区期末在数轴上，点 A代表的数是3,点B代表的数是15,点Q代 表的数是1

11、.A QB-3051015若P从点A出发，向点B运动（到达点B时运动停止）；每秒运动2个单位长度，M在APMN = 10?之间，N在PB之间，且MP =2AP, NP=3BP,运动多长时间后（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点Q分别以每秒7个单位长度和3个单位长度的速度向右运动.试探索BQ-AQ的值是否随着时间t（秒）的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值；（3）若CD为数轴上一条线段 （点C在点D的左边），CD = 2,当CA+CB + CQ+DA+DB + DQ的值最小时，请直接写出点C对应的数c的取值范围.解：（1）当运动 t 秒时，AP = 2t

12、, PB = 182t.MN = MP + NP, ,12-2AP+3BP= 10,4即 t+ 12-3t= 10,解得t=6.不变.当运动 t 秒时，BQ=15+7t(1 + 3t)=14 + 4t, AQ = 1 + 3t (3t) = 4+4t, BQ-AQ = 10.(3)二要使 CA + CB+CQ + DA+DB + DQ 最小，那么 Q一定在 CD 上，且 CD = 2, 一1 < c < 1.学生用书P114四|过关训练A*11 *基础达标1 .方程2x+3=7的解是（D ）A. x=5 B. x=4C. x=3.5 D. x=22 .下列利用等式的性质错误的是（D

13、 ）A.由 a=b,得到 1 a=1 bB,由2，得到a = bC.由 a=b,得到 ac= bcD.由 ac=bc,得到 a= b3 .在解方程 3（x- 1）-2（2x+ 3） = 6时，去括号正确的是 （B ）A. 3x-1 -4x+ 3 = 6B. 3x-3-4x- 6 = 6C. 3x+ 1-4x- 3 = 6D. 3x-1 +4x- 6 = 64. 2018河北1K拟大学生嘉嘉假期去图书馆做志愿者服务，并与图书馆达成如下协议：做 满30天，图书馆将支付给他一套名著和生活费600元，但他在做到 20天时，由于学校有临时任务，只能终止服务，图书馆只付出一套名著和300元.设这套名著的价

14、格为x元，则下面所列方程正确的是（B ）x + 600 x+ 300A. 20 =30x + 600 x+ 300B. 30 20x-600 x- 300C. 30 - -20- x 600 x 300D. 20 =305. 2018江干区一模甲、乙两人从学校到博物馆去，甲每小时走4 km,乙每小时走km,甲先出发0.1 h,结果乙还比甲早到 0.1 h.设学校到博物馆的距离为 x km,则以下方程正 确的是（B ）A x+ 0.1 =- 0.1 .45xxB.4 0.1 =5+ 0.1x xC _ =0.1.4 5D. 4x-0.1 =5x+0.16.规定一种运算"*： a*b=1

15、a1b,则方程x*2 = 1*x的解为再一347【解析】依题意，得；x-1X2=；x 1-1x,解得x = 10.343477. 一件服装的标价为300元，打八折销售后仍可获利60元，则该件服装的成本价是180 元.【解析】 设该件服装的成本价是x元.依题意，得 300*篇x= 60,解得x= 180.即该件服装的成本价是180元.8,若关于x的一元一次方程2xpy3k=1的解是x=-i,则k的值是_i_.32一-2-k 1 3k【解析】 把x = - 1代入原万程，得 =1.去分母，得一4-2k+3+9k=6.32移项、合并同类项，得7k = 7.解得k= 1.9.小玉在解方程2x=&quo

16、t;a-1去分母时，方程右边的“ 1”项没有乘6,因而求得的32解是x= 10,试求a的值.解：把 x= 10 代入 4x 2=3x+ 3a- 1,得 40 2= 30+3a1,解得a= 3.故a的值为3.10 .一个车间加工轴杆和轴承，每人每天平均可以加工轴杆12根或者轴承16个，1根轴杆与2个轴承为一套，该车间共有 90人.应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴承和轴杆正好 配套？解：设x人加工轴杆，(90 x)人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套.根据题意，得 12xX 2= 16(90 x).去括号，得 24x= 1 440- 16x.移项、合并同类项，得40x= 1 440.

17、解得x= 36.答：调配36人加工轴杆，54人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套.11 .某公司要把一批物品运往外地，现有两种运输方式可供选择：方式一：使用快递公司运输，装卸费 400元，另外每千米再加收 4元；方式二：使用火车运输，装卸费 820元，另外每千米再加收2元.(1)若两种运输的总费用相等，则运输路程是多少？(2)若运输路程是800千米，这家公司应选用哪一种运输方式？解：(1)设运输路程是 x千米.根据题意，得 400+4x= 820+ 2x,解得x= 210.答：运输路程是 210千米.(2)若运输路程是800千米，选择方式一运输的总费用是400+ 4X 800= 3 600(元)，选择方式二运输的总费用是820+ 2X 800=2 420(元)，2 420< 3 600,.若运输总程是800千米，这家公司应选用方式二的运输方式.:B维能力12 . 2018临沂任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数 0.7为例进行说明：设 0.7 = x,由0.7=0.7 777可知，10x = 7.7 777，所以10x x=7,解方程，得x=g,于是，得0.7 =公.将0.36写成分数的形式是0 .99