(易错题精选)初中数学有理数知识点总复习含答案

1、（易错题精选）初中数学有理数知识点总复习含答案一、选择题1 .下列结论中： 若a=b,则，甘=Jb ; 在同一平面内，若 a±b, b/c ,则a±c； 直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离；I J3-2|=2-J3 ,正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】【详解】解：若a=b 0 ,则ja =Jb 在同一平面内，若 a±b,b/c ,则a±c,正确直线外一点到直线的垂线段的长度叫点到直线的距离 | J3-2|=2- J3,正确正确的个数有两个故选B2.在数轴上，实数 结论中，正确的是（a, b对应的点的位

2、置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列 ）A. a b 0B. a b 0C. a bD. ab 0【答案】A【解析】由题意可知a<0<1<b, a=-b,a+b=0, a-b=2a<0, |a|=|b| , ab<0,选项A正确，选项B、C D错误，故选A.|ai 1|,3.已知整数ai, a2, a3，a, 满足下列条件：a1 0, a?a31a2 2 | , a41a3 3| 依此类推，则 a2017 的值为（）A.1007B.1008C. 1009D. 2016【答案】Bn是偶数时，结果等于根据条件求出前几个数的值，再分n是奇数时，结果等于n ;然后

3、把n的值代入进行计算即可得解.2【详解】解：a10,a2|ai1|011,a3|a22|121,a4同3|132,a54|242,，n是奇数时，结果等于14；n是偶数时，结果等于2a20172017 121008 ；3故选：B.【点睛】根据所求出的数，观察出为奇数与偶数时的结果的变化规律此题考查数字的变化规律, 是解题的关键.4 .在一3, 1, 0, 3这四个数中，比一2小的数是（）A. 3B. - 1C. 0D. 3【答案】A【解析】【分析】根据两个负数比较大小，绝对值较大的数反而小，正数比负数大，逐个判断与-2的大小关系即可.【详解】解：. -321 0 3，比一2小的数是-3故选：A【

4、点睛】本题考查有理数的大小比较，掌握负数比较大小的方法是关键.5 .下列各数中，最大的数是（）C. 0D. -2将四个数进行排序，进而确定出最大的数即可.【详解】口1则最大的数是一,4故选B.【点睛】 此题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解本题的关键.6 .实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）s b c dI .-I 1 41 - I14 1-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4A. a 3B. bd 0C. b c 0D. a |b【答案】C【解析】【分析】根据数轴上点的位置，可以看出abcd,4 a 3,2 b 1,0c1,d 3

5、,即可逐一对各个选项进行判断.解：A、3,故本选项错误;bd 0,故本选项错误;C、2b1,0 c 1 , . b c0,故本选项正确；D、 4a3,2 b 1 ,则 3a4, 1 b 2, . a b ,故本选项错误；故选：C.本题考查了数轴和绝对值，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大、有理数的运 算、绝对值的意义是解题的关键.7 .在 2 +3.5, 0,- , -0.7, 11 中.负分数有（）3A. l个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】根据负数的定义先选出负数，再选出分数即可.2解：负分数是-2,-0.7,共 2 个.故选B.8 .实数a, b在数轴上对应点的位置

6、如图所示，化简|a|+J(a b)2的结果是()11>-a&bA. 2a+bB. -2a+bC. bD. 2a-b【答案】B【解析】【分析】根据数轴得出a 0, a b 0,然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简. 【详解】解：由数轴可知：a 0, b 0,a b 0,a + J(a- bj = - a + (b - a) = - 2a +b ,故选：B.【点睛】本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质，根据数轴得出a 0, a b 0是解题的关键.9 .在实数一3、0、5、3中，最小的实数是()A. 3B, 0C. 5D, 3【答案】A【解析】试题分析：本题考查了有理数的

7、大小比较法则的应用，注意：正数都大于0,负数都小于0,正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小.根据有理数大小比较 的法则比较即可.解：在实数-3、0、5、3中，最小的实数是-3;故选A.考点：有理数的大小比较.10 .实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，若 |a| |b|,则下列结论中一定成立的是()A. b c 0B. a c 2C. - 1D. abc 0【解析】【分析】利用特殊值法即可判断.【详解】- a<c<b, |a| |b|, . b c 0,故 A 正确；若a<c<0,则a c 2错误，故B不成立；b .右0<a<b

8、,且|a|b|,则一1,故c不成立；a若a<c<0<b,则abc<0,故D不成立，故选：A.【点睛】此题考查数轴上点的正负，实数的加减乘除法法则，熟记计算法则是解题的关键.11 .不论a取什么值，下列代数式的值总是正数的是（）A. a 1B. a 1C. a2D. （a 1）2【答案】B【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质分别分析得出答案.【详解】A、|a+1| >0故此选项错误；B、|a|+1 >0,故此选项正确；C、a2>Q故此选项错误；D、（a+1） 2>Q故此选项错误；故选B.【点睛】此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的

9、性质，正确把握相关定义是解题关键.12 .如果 a+b>0, ab>0,那么（）A. a>0,b>0B, a<0,b<0C.a>0,b< 0D,a<0, b >0【答案】A【解析】解：因为 ab>0,可知ab同号，又因为a+b>0,可知a>0, b>0.故选A.13 .下列运算正确的是（）A. 44 =-2B. | - 3|=3C. 74= 2D. 3/9=3【答案】B【解析】【分析】A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据绝对值的定义即可判定；C、根据算术平方根的定义即可判定；D、根据立方根的定义即可判定.

10、【详解】解：A、C、" 2,故选项错误；B、| - 3|=3 ,故选项正确；D、9开三次方不等于3,故选项错误.故选B.【点睛】此题主要考查了实数的运算，注意，正数的算术平方根是正数.614 .一的绝对值是7B.6C. 一76A.一7【答案】A【解析】【分析】非负数的绝对值还是它本身, 【详解】负数的绝对值是其相反数，据此进行解答即可解：| - 6|= 6 ,故选择A. 77【点睛】本题考查了绝对值的定义.15 .已知点P的坐标为(a, b) (a>0),点Q的坐标为(c, 3),且|a -c|+ Jb 7 =0,将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为20,那么a+b+

11、c的值为()A. 12B. 15C. 17D. 20【答案】C【解析】【分析】由非负数的性质得到 a=c, b=7, P (a, 7),故有PQ/ y轴，PQ=7-3=4,由于其扫过的图 形是矩形可求得 a,代入即可求得结论.【详解】.且 |a-c|+ Jb 7=0,a=c, b=7,.P (a, 7) , PQ/ y 轴，a和4的矩形,.PQ=7-3=4,，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为.-4a=20,/. a=5, c=5,/. a+b+c=5+7+5=17, 故选C.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ/ y轴，进而求

12、得PQ是解题的关键.16 .若 a2 25,b 3,且 a>b,贝Ua b （）A. ±8或 ±2B.±8C.±2D. 8 或 2【答案】D【解析】【分析】结合已知条件，根据平方根、绝对值的含义，求出 a, b的值，又因为a>b,可以分为两 种情况：a=5 , b=3；a=5 , b=-3,分另ij将a、b的值代入代数式求出两种情况下的值即 可.【详解】2 a2 25 , |b|=3 ,，a=±5, b=±3,.a>b, a=5, a=-5（舍去）,当 a=5, b=3 时，a+b=8；当 a=5, b=-3 时，a

13、+b=2,故选：D.【点睛】本题主要考查了代数式的求值，本题用到了分类讨论的思想，关键在于熟练掌握平方根、 绝对值的含义.17 .有理数a,b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（A. a b 0【答案】D【解析】B. a b 0C. ab 0D. b a【分析】由图可判断a、b的正负性，a、b的绝对值的大小，即可解答. 【详解】根据数轴可知：-2<a<-1, 0<b< 1,，a+bv0, |a| >|b| , ab<0, a-bv0.所以只有选项D成立.故选：D.【点睛】此题考查了数轴的有关知识，利用数形结合思想，可以解决此类问题.数轴上，原点左边的点

14、表示的数是负数，原点右边的点表示的数是正数.18 .已知a , b , c是有理数，当a b c 0, abc 0时，求al b!cL的值b c a c a b为()A. 1 或-3B. 1, -1 或-3C. -1 或 3D. 1, -1, 3 或-3【答案】A【解析】【分析】根据a b c 0, abc 0,可知这三个数中只能有一个负数，另两个为正数，把abc 0变形代入代数式求值即可.【详解】解： a b c 0,b c a、ac b、ab c,. abc 0,，a、b、c三数中有2个正数、1个负数，州同 bl claiIblIcl以 IJ )b c a c a b a b c若a为负数

15、，则原式=1-1+1=1,若b为负数，则原式=-1+1+1=1,若c为负数，则原式=-1-1-1=-3,所以答案为1或-3.故选：A.【点睛】本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0,难点在于判断出负数的个数.19 .下列各组数中互为相反数的一组是()A. 3 与1B. 2 与 -2|C. (-1) 2 与 1D. -4 与(-2) 2【答案】 D【解析】考点：实数的性质专题：计算题分析：首先化简，然后根据互为相反数的定义即可判定选择项解答：解：A 、两数数值不同，不能互为相反数，故选项错误；B、 2=|-2| ，两数相等，不能互为相反数，故选项错误C、（-1 ） 2=1，两数相等；不能互为相反数，故选项错误；D、（ -2 ） 2 =4， -4 与 4 互为相反数，故选项正确；故选 D点评：此题主要考查相反数定义：互为相反数的两个数相加等于020.已知|m+3|与（n-2） 2互为相反