0(1).2020上学期期末年代数综合教师版

1、2020上学期期末年代数综合教师版1西城区26. 在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y= x2-2mx -2m-2.（1）若该抛物线与直线 y= 2交于A, B两点，点B在y轴上.求该抛物线的表达式及点 A的坐标；（2）横坐标为整数的点称为横整点. 将（1）中的抛物线在 A, B两点之间的部分记作 G 1（不含A, B两点），直接写出Gi上的 横整点的坐标； 抛物线y= x2 -2mx -2m -2与直线y=二2交于C, D两点，将抛物线在C, D两 点之间的部分记作 G2 （不含C, D两点），若G2上恰有两个横整点，结合函数的 图象，求m的取值范围.解：（1） 抛物线y= x2-2mx-2

2、m- 2与直线y = 2交于A, B两点，点B在y轴上，图1点B的坐标为（0, 2）.-2m - 2= 2.m = - 2.抛物线的表达式为 y=x2 + 4x+ 2. A, B两点关于直线x = -2对称，点A的坐标为（-4, 2）.（2）y= x2 + 4x+2的图象，如图1所示.G1 上的横整点分别是（-3, -1） , （-2, -2） , （-1, -1）. 对于任意的实数 m,抛物线y= x2- 2mx- 2m - 2与直线y= - x-2总有一个 公共点（-1, -1）,不妨记为点 C.当mW-1时，若G2上恰有两个横整点，则横整点的横坐标为-3,-2,如图2.当m-1时，若G2

3、上恰有两个横整点，则横整点的横坐标为0, 1,如图3.1一 ：:m2图2图331mm综上，G2恰有两个横整点，m的取值范围是-2W2或20时,如图1,不合题意；当a 0时，点A (0, -m)在y轴负半轴,此时，点P, Q位于抛物线内部(如图 1).所以，抛物线与线段 PQ无交点. 5分当m v 0时，点A (0, -m)在y轴正半轴，当AQ与x轴平行，即A (0, 1)时(如图2),图1抛物线与线段PQ恰有一个交点Q (-3, 1)此时，m=-1.当m-1时(如图3),结合图象，抛物线与线段PQ无交点.当-1vmv0时(如图4),结合图象，抛物线与线段PQ恰有一个交点.综上，m的取值范围是-

4、1m0. 6分8大兴区25.在平面直角坐标系xOy中，抛物线12y = - (x-1)2 -1 4与x轴的交点为A, B (点A在点B的左侧).(1 )求点A,B的坐标;(2)横、纵坐标都是整数的点叫整点直接写出线段 AB上整点的个数；将抛物线12y = _(x-1) -14沿x翻折，得到新抛物线,直接写出新抛物线在 x轴上方的部分与线段AB所围成的区域内(包括边界)整点的个数.9平谷区2y = ax - 2ax- 3/a? 0、与y轴交于点A.26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y()(1)直接写出点A的坐标；(2)点A、B关于对称轴对称，求点B的坐标；(3)已知点P(4,0)-1Q(-

5、,0) a.若抛物线与线段 PQ恰有两个公共点，结合函数图象围.解:(1)0,-3 .(2)b2a-2 a 1a,B 2,-3(3)当抛物线过点3a =(4,0)时， 8此时，抛物线与线段PQ有两个公共点.-1Q(- ,0)当抛物线过点 a 时，a=1,此时，抛物线与线段PQ有两个公共点.抛物线与线段PQ恰有两个公共点，3 . .一，产1. 5当抛物线开口向下时，a-3. 6综上所述，当8 或a ca -,解得IV门应急c-le-aKc+ ：C-ti综上所述,符合题意的值的取值范惘是一2W*-1或1i1III11II II 1 1 1Illi 1111 Illi Illi 11i1llll；2

6、O123456I11卜一 一- -Ti一lillllH- - -1F1llllI11111r 1a1|i- - - r - Hllll iiiillll1llll1InriiIi1q IIllll llll llll | llll5 X解：（1） 四 2分（2） 6个.4分当旧 M 抛物线顶点经过点（2,-2）时，回二I;当叵口寸，抛物线顶点经过点（2, 2）时，向抛物线顶点经过点(2, 1)时，|12房山区.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y = mx2-2mx-2m+ 1与x轴交于点A, B.(1)若AB = 2,求m的值；(2)过点P(0，2)作与x轴平行的直线,交抛物线于点M , N

7、.当MN 2时，求m的取值范 围.(1)抛物线对称轴为直线 1.1分?点A、B关于直线口对称，AB=2抛物线与口由交于点(0, 0)、(2, 0) 2分将(0, 0)代入乜1中，r 当1时，有LJ1解得I1图26-1若日结合可得,开口向下，如图26-2当旧 1时,有国解得结合可得口综上所述口的取值范围为13密云区26.在平面直角坐标系 xOy(1)(2)25.5分图 26-22中，抛物线 y = ax -2ax 5a 8(a#o).写出抛物线顶点的纵坐标(用含a的代数式表示);若该抛物线与x轴的两个交点分别为点 A和点B,且点A在点B的左侧,求a的值; 记二次函数图象在点 A, B之间的部分为

8、 W(含点A和点B),若直线(k 0)经过(1, -1),且与 图形W有公共点，结合函数图象，求y5432 15 -4 -3 -210AB=4.y = kx bb的取值范围.(1) 4a+8(2)解：二.抛物线的对称轴是x=1又抛物线与x轴的两个交点分别为点A和点B, AB=4点A和点B各距离称轴2个单位 点A在点B的左侧 .A (-1,0) , B (3, 0) 3 分 将B (3, 0)代入回 9a-6a+5a+8=0 a=-1当Ib 百二I)经过(1,-1)和 A (-1,0)时Fra-1?当 Ld1(_)经过(1, -1)和 B (3, 0)时a14海淀2,26在平面直角坐标系xOy中

9、，已知抛物线G: y=ax _2ax 4 (a，0).(1)当 a=1 时，抛物线G的对称轴为x=;若在抛物线G上有两点(2,y1),(m,y2),且火下.,则m的取值范围是 ；3个单位(2)抛物线G的对称轴与x轴交于点M,点M与点A关于y轴对称，将点M向右平移 得到点B,若抛物线G与线段AB恰有一个公共点，结合图象，求a的取值范围.yA54321-5-4-3-21 O- 八- 2 - 3- 4- 5 -.解：（1） 1； m2 或 m0;2二.抛物线G: y=ax 2ax 4的对称轴为x=1 ,且对称轴与x轴交于点M, 点M的坐标为（1,0）. 点M与点A关于y轴对称，.点A的坐标为（-1,0）. 点M右移3个单位得到点B, 点B的坐标为（4,0）.依题意，抛物线 G与线段AB恰有一个公共点，y=4x2-8x+45iD I1Mx2+x+42y=-：-x2+-x+4y 33y.6 14 Ox42a =-把点