2018-2019学年安徽省安庆市高一上学期期末教学质量调研检测数学试卷

1、2018-2019学年安徽省安庆市高一上学期期末教学质量调研检测数学试卷(时间：120分钟 满分：150分)第I卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内)1、设集合 人=正2|乂+10)；集合8=&|乂 2<0,则 AClB =A (-1,2)B 、(-1,2C 、-1,2 D 、0,1,22、已知角a的终边经过点 P(2,-1),则Sina =八.5 口.52.525A B 、- C 、 D 、x .x <013、已知函数 f(x)=，则 f(16)+ f()=Jog2x-

2、3,XA02A 3 B 、1 C 、-1D、-24、式子sin1 cos2 tan4的符号为A、正B 、负 C 、零D 、不能确定5、下列函数图象与 x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是.6、已知一扇形的半径为2,弧长为4,则此扇形的圆心角的弧度数和此扇形的面积分别为A、 2, 4B、 4, 4C、 2, 8D、 4, 87、函数f(x)2 -x =的定义域是lg（x 1）A、（-1,2B、-1,0）U（0,2C、（-1,0） U （0,2D、（0,28、已知角 口 满足 sina =2cos",则 cos2口 =f (x) = I8ax(0 < a M1)的大致图

3、象是 x9、函数11 ln xIn xx (e ,1),a =ln x,b =(/) ,c=e(e是自然对数的底数)A、b c a B3一510则a,b,c之间的大小关系、ob>a C 、 b >a >c D 、a >b> c11、若函数y = f (x)的图象的一部分如图(1)所示，则图(2)所对应的的函数解析式可(D(2)以是.1、A y = f(2x-)B y = f(2x-1).11、y = f ( x ) 221,、y = f(2x-1)3 二 一 1112、已知函数 £(乂)=$的(0乂+编)(0<8 <8,| 中 |<),

4、若 f(x)满足 f ()+ f (-) = 2,21616则下列结论正确的是冗A函数f(x)的图象关于直线 x = 对称167日函数f(x)的图象关于点(J,0)对称16C函数f(x)在区间,上单调递增16 16D存在mw(0二,8使函数f (x + m)为偶函数二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将每题的正确答案填在题中的横线上) 13、函数y =tan2x的最小正周期为1一 ，二、14、已知 sin(n +o()=- ,则 COS( +ct)=3215、定义域为 R 的函数 f(x)满足 f (x+2) = 2f(x),且 f (1) = 1 ,则 f(7) =f(x)(单

5、16、某农场种植一种农作物，为了解该农作物的产量情况，现将近四年的年产量位：万斤)与年份 x (记2015年为第1年)之间的关系统计如下:x1234f(x)4.005.627.008.86则f(x)近似符合以下三种函数模型之一：f(x)=ax+b；f(x)=2x+a；2f (x) = x +b .则你认为最适合的函数模型的序号是 三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分)81 1(1)计算：10g3Tog1 3 -(行)；(2)已知 lg5=a, lg7 =b，试用 a,b表示 log2849.已知集合 A ='：x|x2 a

6、x 3 =0,a R).(1)若iw A,求实数a的值；(2)若集合 B = &|2x2 bx+b=0,bw R：且 A，B=3,求 AUb.19 .(本题满分12分)已知函数f (x) =sinmx+cosx+E)3 >0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为62(1)求函数y = f(x)的单调区间；(2)当乂亡0,万时，求函数y = f(x)的最大值和最小值，并指出此时的x的值.20 .(本题满分12分)某生产厂家生产一种产品的固定成本为4万元，并且每生产1百台产品需增加投入 0.8万元.cc2c，/c已知销售收入R(x)(万元)满足R(x)=.x . x x一,(其中x是该

7、产品的44(x > 10)月产量，单位：百台)，假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题:(1)将利润表示为月产量x的函数y = f (x)；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元?.21.(本题满分12分)已知函数f(x)=iogaX+b (其中a, b均为常数，a a 0且a* 1)的图象经过点(2,5)与点(8,7)(1)求a, b的值；设函数g(x) =bx -ax42,若对任意的“旬1,4,存在X2W0,log2 5,使得f(x1) =g(x2) + m成立，求实数 m的取值范围.TT交单位3如图，在平面直角坐标系xOy中，角” (m(万)的顶点是坐标原点，

8、 始边为x轴的非负 半轴，终边与单位圆 O交于点A(xi,yi),将角a的终边绕原点逆时针方向旋转圆。于点B(x2, y2)3(1)右x1=一，求x2的值；5(2)分别过A,B向x轴作垂线，垂足分别为 C,D ,记 AOC, BOD的面积分别为S,S2 .若§ = 2s2,求角口的大小.安庆市20182019学年度第一学期期末教学质量调研检测高一数学试题参考答案.5.B6. A7.C8.D9. A10.A解析：因为e"1<x<1,所以1<a = lnx<0, 1<b = l- j<2,、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每

9、小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内)题号123456789101112答案DBCBBACDAABC1.D 解析：由已知得 A = xw Z|x>l,B = x|xM2,则 AC B = 0,1,2.故选 D.-1-1,51 .B 解析：根据正弦函数的定义得 Sina = j = = 7 =.故选B.22- 1 255_ ,”17/1丫 一3 .C 解析：由已知得f (16)=log216 3 = 43=1 , f i= I =2,所以< 2) 2 2)、J 1 )f 16 +f - =12=1.故选 C.< 2)4.B解析：因为

10、1,2,4分别表示第一、二、三象限的角，所以sin1A0,cos2<0,tan4>0,故选B.解析：A, C, D中的图象均可用二分法求函数的零点.故选B.4 c1c解析：此扇形的圆心角的弧度数为一 =2,面积为一乂4乂2 = 4.故选A.222 - x - 0 I解析：由<x+1 >0 ,得1 <xE2且x#0.故选C.x 1:12221解析：将Sina =2cosa代入sin a + cos ct =1 ,解得cos a =一，根据二倍角公523式知 cos2a = 2cos 口一1 = 一一 .故选 D.5lx xax, x 0,解析：f(x)=-a =(

11、x .故选 A.xa , x ： 0e<c =e1nx = x <1.故选 A.11.B 解析：函数f(x)先整体往右平移1个单位，得到y= f (x-1),再将所有点的横坐，1 ,、标压缩为原来的 一倍，得到y= f(2x-1)故选B.211二3 二二,12.C 解析：设函数fx)的最小正周期为T,根据条件知nT=，其中n为161622 二正整数，于ZE T =,解得s=4n,又0<s<8,则切=4,2nf(x)=sin(4x +邛),将乂 = 代入，又|邛| <土知中=一三，所以 1624f(x)=si n4x二,经验算C答案符合题意.故选C.4二、填空题(本

12、大题共4小题，每小题5分，共20分，将每题的正确答案填在题中的横线上)冗13.一2 一 一 一一一，一- 冗 一，.一一 一，一- 冗解析：因为函数 y =tancox的最小正周期为 白，所以函数y =tan 2x的最小正周期为 -2114.31.1 r .1斛析：由 sin(n +)=，得一sina = 即 sin« = 一一 333所以 cos +a =_since =15.-8解析:f 7i= f 5 2i=2f 5卜2f 3 2 卜4f 3) = 4f 1 2)二 -8f 1i=8.16.解析：若模型为，则f (1) = 2+a = 4 ,解得a = 2 ,于是f(x)=2x

13、 + 2 ,此时f(2)=6, f(3)=10, f(4)=18,与表格中的数据相差太大，不符合；若模型为，则f(1 )=1 +b =4,解得 b = 3,于a b = 4 幺/口,解得3a b = 7是 f(x)=x2+3, f(2)=7, f(3)=12, f (4 )=19 此时，与表格中的数据相差太大，不符合；若模型为，则根据表中数据得35a = ,b =,经检验是最适合的函数模型.22三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）角军：(I) log2 3 log123163=log2 3 log 2 8 - log2 3 一1

14、64（注：每项1分）=3-8=-5.(jg2849 噌2lg 72lg 2 lg72b2b2 1 -lg 5 b 2 -2a b10分18.（本题满分12分）解：（I）由条件知将 x=1代入方程x2 ax+ 3 = 0,得1a+3=0,解得a = 4.(n)由 A - B = '3：'知 3- A,3 B .将 x = 3代入方程 x2 ax+3 = 0,得 93a+3 = 0,解得 a = 4.解方程x2 -4x +3=0,得x=1或x=3,此时A =,31将 x = 3 代入方程 2x2 bx+b = 0,得 18 3b+b = 0,解得 b = 9.。一 一一33斛万程

15、2x - 9x+9 = 0,得 x=a 或 x = 3,此时 B = 1二,3.11分所以 AB = d,|,3；.12分19.(本题满分12分)斛：(I) f (x) =sin cox+cos Icox 十一I 6 J.sin .x Ycos .xJsin 'x 22sin 'x 旦os 'x 22.,冗：一八= sin cox 十一I.2 分3 兀 一 .，一，因为函数y = f (x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为-,所以函数y = f (x)的最小正周期为冗，即红=兀，得。=2 ,所以f (x) =sin '2x+ l'.4分3，一 冗_ 九_

16、 3九 冗7冗， 一、由 2k 兀+ <2x + <2k 兀+(k w Z)得 k 兀+ < x < k(k w Z),2321212所以函数y = f(x)的单调递减区间为 由冗+，女杜1/kkwZ).6分_1212.I- It 冗 a-，冗 “4冗(n)当 xw0,一 时，-<2x + - <，IL 233 3 _ .冗 冗几_.,9分12分所以当2x + = 即x = 一时，函数y = f (x)的最大值为1 ；3 212一冗 4 7t冗 Vv当2x十一= 即x =一时，函数y = f (x)的取小值为一一332220.(本题满分12分)解：由条件知“

17、xxRfx、10.4-4'”10 44-4-0.8x,x 10一一 2 一一一一-0.6x 9.6x-4,0 < x<10十,6 分40-0.8x,x 102(n)当 0WxW10时，f(x) = 0.6x2+9.6x4 = 0.6(x 8) +34.4,当x=8时，yf(x)的最大值为34.4万元;,.10分综上所述，当月产量为 8百台时，公司所获利润最大，最大利润为34.4万元.1冽21.（本题满分12分）floga2+b =5解：（I）由已知得,，2分当 x >10 时，y = f (x) =400.8*<408=32万元,Joga8+b=7消去 b 得

18、loga8loga 2 = loga4 =2，即 a2=4,又 a>0, a=1,解得 a = 2, b = 4 .4 分(n)由(i)知函数f (x )的解析式为f (x)=log2 x + 4.5分g(x)=4x2x七.6 分当xw1,4】时，函数f仅)=唠2乂+4单调递增，其值域为 A=f4,6； 7分令 2x =t ,当 xw 0,log2 5】时，tw 1,5】，于是 g(x )=4x 2x噌=t2 _ 4t =(t 2 f 4 w -4,5.8 分设函数h(x)=g(x)+m,则函数h(x附值域为B=L4 + m,5 + m】，9分一“"_1 5 + m26根据条件知A三B ,于是，解得1 W m W 8.-4 + m < 4所以实数m的取值范围为1,8】.12分22.（本题满分12分）3 .:-3 '24解：（I）由已知得cosa = x1 = , sin ct = V1 cos u=i,1 | =5555 J 5所以x2= cos J +n= co2 cos' -sin口 sin 上 x