2016北京101中高二(上)期末数学(理科)

1、2016北京101中高二（上）期末数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，共40分.1. （5分）对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为R, P2, P3,则（）A. P1=P2<P3 B. P2=P3< P1 C. P1=P3<P2D. P1=P2=P32. （5分）某公司10位员工的月工资（单位：元）为 X1, X2,，x10,其均值和方差分别为M和s2, 若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）A.团 s2+1002 B.同+100

2、, S2+1002C.又 s2 D.匠+100, s23. （5分）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出i的值是（）第7页共12页A. 27 B. 63 C. 15 D. 314. （5分）某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）围棋社戏剧社书法社高中4530a初中15102030人，结果围学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取棋社被抽出12人.则这三个社团共有（）A. 130 人 B. 140 人 C. 150 人 D. 160 人5. （5分）下列结论中正确的个数是（）命题? xCR, x2-x>0”的否定是? x R, x2 x

3、< 0"；若？p是q的必要条件，则p是？q的充分条件；命题 若am2<bm2,则a< b"的逆命题是真命题；？ xC R,不等式x2+2x>4x-3均成立.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. （5分）若区间（0, 1）上任取一实数b,则方程x2+x+b=0有实根的概率为（A.B.C.7. （5分）某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（2D. 4侧（左）视图8. （5分）已知点M （-3, 2）是坐标平面内一定点，若抛物线 y2=2x的焦点为F,点Q是该抛物线 上的一动点，则|MQ| T QF的最小值是（）A.B. 3C.D. 2、填空

4、题：本大题共6小题，共30分.9. （5分）某同学进入高三后，4次月考的数学成绩的茎叶图如图，则该同学数学成绩的方差是11121310.（5分）若直线x- my+1=0与圆x2+y2 2x=0相切，贝U m的值为.（5分）在某省举办的运动会期间，某志愿者小组由12名大学生组成，其中男生8名，女生4名,从中抽取3名学生组成礼宾接待小组，则这 3名学生恰好是按性别分层抽样得到的概率为2212.（5分）已知双曲线号与二1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且该双曲线的离心率为 诋, / I：,则该双曲线的渐近线方程为13. （5分）如图，椭圆=1 （a>b>0）的左、右焦点为F1、F

5、2,上顶点A,离心率为,点P为第一象限内椭圆上的一点，若£=2:1则直线PF1的斜率为14. （5分）已知直线三片（a, b为非零实数）与圆x2+y2=100有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有条.三、解答题：本大题共4小题，共50分.15. （12分）某校从参加环保知识竞赛的学生中抽出 60名，将其成绩（均为整数）分成六段40, 50）, 50, 60）,，90, 100后得到频率分布直方图（如图所示）.（I）求分数在70, 80）内的频率；（n）根据频率分布直方图，估计该校学生环保知识竞赛成绩的平均分；（田）用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生

6、中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2人，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率.E（-V5, 0）, F （近，0）,圆 F: （x-近）2+y2=5.动点 P 满 足|PE+| PF =4.以P为圆心，|OP为半径的圆P与圆F的一个公共点为 Q.（I ）求点P的轨迹方程;（n）证明：点Q到直线PF的距离为定值，并求此值.17. （13 分）在四棱锥 P- ABCD中，AB/ CD, AB±AD,.二八 AD二2电，C口=2 , p面 ABCD PA=4（I）设平面 PABT平面PCD=m）求证：CD/ m；（H）求证：BD，平面PAC(m)设点Q为线段PB

7、上一点，且直线QC与平面PACff成角的正弦值为 县,求理 的值. 3 PB2Q>b>0)经过点A (2, 1),离心率为 b2.过点B (3, 0)的18. (13分)已知椭圆C； 右直线l与椭圆C交于不同的两点M, N.(I )求椭圆C的方程；(H)求厂I 的取值范围;(m)设直线AM和直线AN的斜率分别为kAM和kAN,求证：kAM+kAN为定值.参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，共40分.1 【解答】根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的 概率都是相等的，即 R=P2=P3.故选：D.2 .【解答】由题意知yi=xi+10

8、0,则，=击（X1+X2+，+X10+100X 10）=击（X1+X2+TX10） =1）+100,方差 s2=-（X1+100（工+100） 2+（X2+100-（直+100） 2+ +（X10+100-（工+100） 2 = （X1工）2+（X2 工）.+（X10-工）2 =s2.故选：D.3 .【解答】该程序框图为循环结构经第一次循环得到s=1, i=3;第二次循环得到s=2, i=7;经第三次循环得到s=5, i=15经第四次循环得到s=26, i=31;经第五次循环得到s=262+1 , i=63,此时满足判断框中白条件，执行输出 63 故选B4 【解答】（I）围棋社共有60人，由

9、% 5 X 30=150,可知三个社团一共有150人，故选：C.5 .【解答】命题? x R, x2 x>0”的否定是？ xC R, x2-x<0",正确，故正确；若p是q的必要条件，则q是p的必要条件，即p是q的充分条件，正确，故正确；命题 若am2<bm2,则a<b"的逆命题是若a<b,则am2<bm2,当m=0时，命题不成立，即逆命 题为假命题；故错误，？ xC R,由 x2+2x>4x 3 得 x22x+3>0,即(x1) 2+2>0,即？ xC R,不等式 x2+2x>4x 3均成立正确，故正确，故正确的

10、是，故选：C6 .【解答】由方程x2+x+b=0有实根可得 =1-4b” 解得b<l ,所求概率 P=-5=1-0 4故选：A7 .【解答】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥,其底面面积S<> -匚'：=6,高 h=2,故棱锥的体积vJ：h=4,故选：D.8 .【解答】由抛物线定义知|QF二点Q到准线的距离，设点 Q到准线的垂线交准线与H, 即 | MQ| - | QF =| MQ| - | QH| ,当 QM 和 QH共线时 | MQ| - | QH| 的值最小 由抛物线方程知抛物线准线方程为 x= -i-,点M到准线的距离为3- =,2 2故

11、选C.、填空题：本大题共6小题，共30分.9 .【解答】由已知可得该同学四次考试的成绩分别为：114, 126, 128, 132,平均成绩为：*=京(114+126+128+132) =125,故该同学数学成绩的方差s2=(114- 125)2+(126- 125)2+(128- 125)2+(132-125)2 =45,故答案为：45.10 .【解答】由x2+y2-2x=0,得圆心坐标为(1,0),半径为1,|1 二0=1 解得 m=±近. 71+m2因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即故答案为：士 .11 【解答】从12名学生中随机抽取3名学生的选法数为G23=2

12、20,若按性别进行分层抽样，则应抽 取男生2名，女生1名，选法数为C82C41=112,因此这3名学生恰好是按性别分层抽样组成的概率为 卫2=里.220 55故答案为：工.5512 【解答】由题意，抛物线y2=4x的焦点坐标为(1,0)22双曲线三三二1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合, a2 b2c=1.双曲线的离心率为近，'"=T .二双曲线的渐近线方程为 产土包方士 2K a故答案为：y=± 2x 13【解答】设直线PF1的斜率为k,则直线PF1的直线方程为y=k (x+c),即kx- y+kc=0:F一 .'il ' =2： 1 1|1

13、£A到直线PF1的距离是F2到直线PF1的2倍=2X:2 一 . | - b+kc| =4| kc|.离心率为卧cz 1二b= ：c35点P为第一象限内椭圆上的一点,k='5故答案为：514.【解答】x2+y2=100,整点为（0,±10), (±6, ±8), (±8, ±6), (±10, 0),如图，共12个点，直线组（a, b为非零实数）， a h直线与x, y轴不平行，不经过原点, 任意两点连线有C122条， 与x, y轴平行有14条，经过原点有6条, 其中有两条既过原点又与x, y轴平行， 共有 C122

14、+12- 14- 6+2=60.故答案为：60.三、解答题：本大题共4小题，共50分.15【解答】（I ）分数在70,80）内的频率为：1 （0.010+0.015+0.015+0.025+0.005） X 10=1 0.7=0.3.第8页共12页(2分)(n)平均分为： *:45X 0.1+55 x。. 15+65X0.15+T5M 0.3+85X0. 25+95 乂色 05玄(分).(4分)(m)由题意，80, 90)分数段的人数为：0.25X60=15 (人)；(5分)90, 100分数段的人数 为：0.05X60=3 (人)；(6 分)因为用分层抽样的方法在8 (0分)以上(含80分)

15、的学生中抽取一个容量为6的样本，所以80,90)分数段抽取5人，分别记为A,B, C, D,E; 90, 100分数段抽取1人，记为M.(8分)因为从样本中任取2人，其中恰有1人的分数不低于9 (0分)，则另一人的分数一定是在80, 90)分数段，所以只需在分数段80, 90)抽取的5人中确定1人.设从样本中任取2人，其中恰有1人的分数不低于9 (0分)为"事件A,(9分)则基本事件空间包含的基本事件有：(A, B), (A, C), (A, D), (A, E),(B, C), (B, D), (B, E), (C, D), (C, E), (D, E), (A, M), (B,

16、M),(C, M) , (D, M), (E, M)共 15 种.事件 A包含的基本事件有(A, M), (B, M), (C, M), (D, M), (E, M) 5种(11 分)所以恰有1人的分数不低于9 (0分)的概率为(仅分)16.【解答】(I ) . | PE+| PF =4> | EF ,.根据椭圆定义知，点P的轨迹是以E, F为焦点，4为长轴长的椭圆.设P (x, y),则点P的轨迹方程为亍+y2=1.(6分)(H)证明：设圆P与圆F的另一个公共点为T,并设P (X0, y0), Q (xi, yO, T (x2, y2),则由题意知，圆P的方程为(x-X0) 又Q为圆P

17、与圆F的一个公共点，故 所以(Xo- V3) x+y0 y1 - 1=0.2+ (y-yo) 2=x2+yo2.(x 1 -底、24y j二5, "工厂口)，仇-0)2二品谥第14页共12页同理(xo - VI) x2+yo y2 - 1=0.因此直线QT的方程为(xo-W) x+yoy- 1=0.I Vs (町 I连接 PF交 QTT H, WJ PF! QT.设|QH|=d (d>0), WJ在直角 QHF中| FH| 二2 K0 T，故 |FH =I Vs （沏 I17 = 2 X-r-=_=_亍=2 f E入9 N2（jST】J （町 73） +1- 在直ilA QHF

18、中d=亚百声1（15分）所以点Q到直线PF的距离为1.17【解答】（I ）如图所示，过点B作BM / PA,并且取BM=PA,连接PM, CM.四边形PABM为平行四边形，. PM/AB,v AB/ CD,PM/ CD,即 PM 为平面 PABH 平面 PCD=mr| m / CD.（H）在RtA BAD和RD ADC中，由勾股定理可得 bd=,42 +（r）2=2«, AClzXz&V二z行. AB/ DC,OD OC 2 1 丽花TG OCX OD,即 BD）±AC;v PAL底面 ABCD PAI BD. PAH AC=A BD，平面 PAC（m）建立如图所示的空间直角坐标系，则 a（0, 0, 0）,B （4, 0, 0）, D （0, 2及，0）, C （2, 2及，0）, P （0, 0, 4）.PB=（4> 0, T）,设 FQCFB,则 Q（4A 0, 442，比二（2-4 入，2位, 4 入 Y）.BD=（-4f 2衣，0）,由（2）可知而为平面PAC的法向量. ,二一而说_16os，BD = QC = * I I= Ii-|即| I QC | ZVW（2Y 丸）+（2后）+ （4 X -4）直线QC与平面PACff成角的正弦值为 叵,3.返=_,UK3 2娓也-4 X ) 2+(4 入-