2019年福建省中考数学试卷与解析

1、2019年福建省中考试卷及解析、选择题1,计算24（一 1”的结果是（、A .5B.4D.2工北京故宫崎占地面吞妁为720。3工 将7巾。口咽科学记数法表示为（：）.BA2xlOC.72xl06D. 0.724 013.下列图形中才"定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.A,等边三,角形B,直角三角形C.平行日边彬D,正方形4.右图是由外长方体和一个球组成的几何体，它的主视圉是（三观万向£已知正多边彩的一个外角为36、则该正反边形的边教为（）.A.12B.10C.ED.6&如图是某班甲、J 丙三位同学最近5次效学成绩及其所在班皴相应平均分的折线统计困，则下列判断

2、错误的是（）.A甲的教学成绩高于班级平均分，且成岁比较稳定B一乙的毅学成靖在班级平均分附近波动T且比丙好C两的教学成绩假于斑皴平均分，也成绩妥;大提高D能甲、J两三个人而言，口的数学成绩最不稳攵芋衣经/今7Q：7.下列运算正嗝的巽J；）,A .d dJ= aD.fc2)3(一J 尸=08,增删算法毓宗记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问着每日谈多少发 其大意是:有个学生天堂聪慧，三天读宪一部孟子，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每 天各读多少个字？已知孟子一书共有34 68外字，设他第一天读工个字，财下面所列方程正确的 是（）-A. a-+2jy+4a=34 6S5C

3、HZr%=34 685B.42廿=34 685D. tIjHx=34 685249一如图，尸小 产8是切线，人、£为切忐，点。在G）O上, 且二八。出=55二 则V比等于（）.A.55cB 7伊CJ10cD厅IS若二次追薇的图象经过A0/）、H（0jc（3一哂、D（0c）、EQj勺），则1%当、 治的大小关系思 ）.A. >i< 廿入 B. <s< 1 C.乃< 互< 互 D. y2< 方 4二' 填空题（每小幽4分，共24分）1L因式分解：f - 9=.A C U口,如图.数轴上，、。两点所表示的数分别是一4和2,-xL*点e是线段

4、八层的中点，则点r所差示的数是.（第1213 .某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案.为了解何种图案更受欢迎随机调查了该校 100名学生，其中60名同学喜欢中图案，若该校共有2000人，根揖所学的统计知识可以信计该校喜 坎甲图案的学生有 人.14 .中在平面直前变标系tOv中.OMBC的三个刀点。0）、川3。、 讥4,2）,则其第四个项点走.15 .如国，边长为2的正方型八3UQ中心与半径为2的。的8心重合， 艮F分别是小。、区1的延长与®。的交点期图中阴影部分的面积 是.（结果保雪4）316 .如图,菱形八4C。顶点人在例函数）=-。>0）的图象上，的数产七津>

5、3,工>0）的图象关于直发八匚对机 且经过点国D x两点,若小8=2，"AB=3叫 则上的值为.三、解答题（共86分）17-小题满分8分）解方庭组；卜一'=5|2.r+v = 418 .俗小题满分8分）如图,点小 产分别是优形的边八爪CD上的一点，且口 F=BE.求证：AF=CE.19 .体小题满分8分）先化简，再求值：1）+0亘二），其中了.5+120 .小整满分8分）如图，已知八6c为和点八'.（1）以点/T为顶点求作八'S'U使八B'C's© ABC.心力第乜院肃小（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）设4E.

6、 F分别走心ABC三边人乐BC. AC的中点，D E k分别是你所作的 ABC'三边AB、匕AC的中点，求证:人口豆壮DEF.A'21 . 小小题满分金分）在心八6c中，ZABC-90Qf Z/?AC-30,J将A/WU珑点八顺时钎谑转一定的第旦。得到八EQ 点.B、C的对应点分别是反D如图1,当点£，哈好在八。上时，求/匚。£的度数；Q）如图2,若以文。时，点产是边同仁中立.，求证:四边超AFDE,是平打四边彩.(31)晅幻22/本小题满分10分）某工厂为贯彻落实“绿水啃山就是金山锻山”的发展理念，投资红过了日度水虻理量为和地的废人处理 车间，对该厂工业废

7、水进行无害化处理.但筠看工厂生产娓模的扩大，该车间将常无法完成普天工 业废水的处理任务，雪晏将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理.已知该车间处理覆他， 每天需固定成本30元，并且奇处理一避接水还需其他费用8元：将废水交给第三方企业处理，每吨需 史付12元.根据记电5月21日，该厂产生工业废水35吨.共花费废水处理交370元，（1）求该车间的日废水处理量用；Q）为实现可持俄发展，走绿灯发屋之路，工厂合理控制了生产规横，使号冬天废水处理的平均受司 不足过10元，吨，试计算该厂一大产生的工业废水量的范围.23 .（本小题满分10分）某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次

8、性额外购买若干次维修服务, 每次维修服务铃为2000元.每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购昊的维修服分次数卜 每史实际维修时还需向维修人员支分工时费500元；如果维修次兼超过机时购买的虢修服务史教，超 出部分每次雉修时需支付维修服务费50U0元，但无需支付工时壹某公司计划购卖1台该种机器，为决 策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了 100台这种机器在三年使用期内 晌维修次数，整理得下表；维修次数89101112频率（幺数）1020303010以这100台机器为样本，偌计“1台机落在三年使用毒肉维修次敦不大于10"的概率；试以这100机器维修费用的平

9、均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次 还是11次维修服务？824 .生小题满分12分）如图，四边形/WCD内接于0。，AB=ACr BDLAC,垂足为瓦点广在8D的延长线上，S-DF=DCf 连接八八CK求证；21BAC=2DAC；(2)若人产=10, BC=4y/5 ,求Mi/ZMO的值.25 .已知抛物.Y="2 Ml十式云0)与轴只有一个公关点.若公共点坐标为("0),求心满足的关系式；Q)设J为抛物纹上的一度点，直级/:尸乜+1 一欠与抛物线交于点3、C前点，直线3。垂直于直线一L垂足为点D当上一0时，直线f与抛物线的一个交点在了贴上，且A

10、 ABC为等腰直角三痢形.求点八的坐标和概物线的解析装；证明对于每个给定的实数K都有小。、C三点共线，(U1答案和解析1 r答家 【解析】解原式-4十1二5故逸.A.分别计算平方,零指数幕，然后再进行实数的运算即可.此题考查了实数的运算，解答本题关键是掌握零指数嘉的运算法则睢度一 般工工答案】8【解析口解 将720000用科学记数法表示为7 2ro土故透B用科学记敬法表示较大的数时，一般形式为逑10叫其中1<|3|<10. 口为整配 据此判断即可.此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为a10口的形式I其中闫胃<10, n为整数,表示时笑键要正确确定盍的值以及力的

11、值4t答案t解析】解:A.等边三角形是抽对称图族不是中心对称图形，故本选项错误,B.直角三角形不是轴对称图影，也不是中心对称图形，数本选项错误；*平行四边形K是轴对称图形，是中心对图形,故本选项错误:D、正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项正静故选:D根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解本题考查了中心对秫图形呈由财称图形的概念一轴射称图形的关键是寻找对 称$的图形两部分折费后可重合.中心对称图形是要寻找对称中心.旋转1M 度后两部分重合4答案1 Ct解析】解:几何体的主视图为M正面看几何体，静定出主视图即可此题考查了简单组合体的三视图主视图即为从正面看几何体得到

12、的视图.5, rffsu解析】策360口一究七1也所以这个正备边形是正十边形敌选出利用多边形的外角却是36y,正多通膨的每个外角都是36,即可求出答案 本题主要考查了多边形的外角和定理.是需要识记的内容，8 1答案刀【解析1【分析】圻线圆是用一个单位表示一定的数量，粮据数量的多少播出各点,然后杷各 点用段段依次连捶起来 以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化 方 差是反映一组数据的波动太小的一个量 方差越大则平均值的离散程度越 大稳定性也越小;反之，则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.本题 是折线统计图，要通过坐标轴以及图例等读懂本图,根据图中所示的数量解 决问题解答】解A一甲的数学成

13、靖高于班级平均分.且成绩比较稳定，正确；BZ的数学成绩在班级平均分附近波动.且比丙好，正确C.丙的数学成绩低于班级平均分，但成逐次提高，正确D就甲.乙、丙三个人而言 丙的数学谶最不稳，故D错误.他拔n7答案二。【解析】解人原式=不符合题意；比原式=3也不符合题意c,原式二式不符合题意；D-原式=0,符合题意.故选D各项计算得至I脂果即可作出判断此题考查了整式的混合运算熟统掌握运算洼则是解本题的关键& L答案口/t解析解设他第一天读x个字，根据题意可得2十笈+4工二346幻.故选:A设他第一天选区个字.根据题意列出方程解答即可此题考查由实际问题抽象出一元一次方程,解答本题的兔键是读懂题宣

14、.谀 出未知数，找出合适的等量箕系，列方程9 t答案1以 【解析】 解连接04 03*/PA, PB是0。的切线,-'.PA10A, PB1OB, “ACBf./.OB=HO0.APB=360°- 90°-90o-110D=70°故选:B.根据圆周角定理构造它所对的弧所时的圆心角，即连接。40B求得ZAOB=11。力用根据切线的性质以及四边形的内角和定理即可求解 本题考查了多边彩的内角和定理，切线的性质.圆周角定理的应用，关键是 求出，AQB的虔数1口“答案】Dt解折】斛，蝗过 A(m, n) % C(3-m. n),二二次函数的时称轴区二:，£

15、*.B CO. yjkD/r Yd为)与对和曲的距离B最远，D最近二力白力；改选二D由点A(m. n),C(3-m* 口)的对称性.可求函数的对称轴为s= %再由B(0,2卬必巴 力1eci. ”)与对称轴的距累，即可判断力为冷：本题考查二次函数的图象及性限,熟缥革提函数图象上点的特任是解题的关 键.11. r管藁】【解析二解二质式=(xH) Ci-3).故答案为二底+3)艮“一原式利用平方差公式分解即可.此题考查了因式分解-运用公式法，熟缥掌握平方差公式是解本题的关键12答案E解析】解-嘴轴上A. B两点所表示的数分别是-4和2,裁段AB的中点所表示的效=: -4+25-1即点C所表示的数是

16、-L故答案为-1根据4、B两点所表示的数分别为4和2,利用中点公式求出线段AB的中点 所表示的数即可.本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答必邀的关键13答案11200E解析】解由题意得200g ： =1200人，故答案为1200用总人数乘以样本中喜欢甲图案的现率即可求得总体中喜欢甲图案的人数 本题考查了用样本估计总体的知I只,解题的关键是求得样本中喜欢甲图案的 频率，难度不大一14 - t答桌。，力t解析策”。(。,OL A0, 0).-OA=3,二四边形OABC是平行四道瓶:BCIIQ& HOOA=3, B (4. 2).、点C的坐标为出3"，即C 口2),故

17、答案为：口2).由题意得出OA=3(由平行四边形的性质得出BCIIOA, BC=OA=3J即可得出 结果,本题考查了平行四边形的3t坐标与图形性质;熟练掌握平行四边形的性质 是解题的诩15 .工答案】诉1 EKff解延长DC, CB交CX>于M. K则图中阻影部分的面积=沉（E圆口3正方阳杷* -1B（4冗-4）=兀=1. 故答案为ml.延长DC. CE交0O于M. M眼距和正方形的面积公式即可得到结论，本题考查了扇形面积的计算.正方形的性质，正确的识别图形是解题的箕 钝16答案吟而 E解析】解:连接。C. AC过息作AEJ3L轴于点E.延卷DA与反轴交于点F,过点D 作DGLC轴于点&

18、amp;PEG:函数尸'Ck>3. >0）的图象关于直践AC对机 Tq、A.C三点在同直线上，HCOE=45D.,OE=_AE不妨设 OEAE=a,则 A（l a）.:点A在在反比例函数产:S>Q）的图象上0=。AAE=OE=6.wHAIAa。,J.£OAT=tCAD=： ZBAD=150('.'ZOAE =ZAOE=45 0."EAF=30，- AF=21 EF=AEtan30°=l1vAB=AD=2, AEIIDG,，EF=EG=L DG=2AE=2j1, aOG=OE+EG- v 3+1 d二D（、g十L 2v<

19、;i）,故答案为:升2鼠连接OC, AC过盘作AElx轴于点E.延长DA与工轴交于点F,过点D作 DGH轴于点S得。、A. E在第一象限的角平分践上，求得A点坐标，进而 求得D点坐标便可求得结果，本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题主要考查了一次函数与 反比例函数的性质，菱形的性质，解直角三角形.关键是确定A点第一象限的 角平分钱上17菩案】解：二仁*得：WE,即r=3,把x=3代入得：则方程蛆的解为1解析】方每组利用加减消元法求出解即可此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有代人消元 法与加减消元法.答案二证明：丫四边形HECO是矩形，二 z_D=zl3=9 0=

20、j jfmD=HC /二以3尸4昌3CE tSAS） +t解析由RAE证明AADF丝4BCE,即可得出AF=CE一本题考查了瘁形的性质，全等三角胞的判定与性质,熟练掌握矩形的性质,证 明三角形全等是解题的关犍.1解圻】的中点先化筒分式，然后将乩的值代入计算即可本题考查了分式的化筒求值，熟练学握分式混合运算法则是解题的关键由(1)可知: ZUEC5A二八D沔k5 A炉料时.1解析】(1)分别作 AC=2AC、A'B'=2AB.HC=2BC 得ABC即可所求.(2)根据中位裁定理易得aADEFsAABC AD'E'F'-AA'B'C；故ADE

21、F5 ADEF本卷考查了相似三角形的判定和性责及三角形的中位浅定理,解答本期的关 键是掌握相似三角形的判定方法.本题用到的是三边法.五工答案】(1)斛如图1,绕点，质时针旋转a得到&DEG点E恰好在乂CaCA=CD, 48="磁=3伊，rZ>£OzJBC=90°,-CA-CD,CAD=£CM(1SOMO0)=7”，一£4£坦=90力75吐25、(2)证明:如图2,.点户是边RC中点，出产二1afZJC1 斤 30，ABA C >:EF=AB,-AABC烧点A顺时针旋转60得到ADEt、ZffCE=UC庆砌，Cff=

22、CE； £>£二血:QE=8F, MCD和&5他为等边三角形,田岂二C8,丁点F为&4CQ的边JC的中点，-DfUCj易证得CaqMEC,QF=BC,QFBE，而 BF=DES、四边形BEDF是平行四边形.如图1,利用旋转的性质得CA=CD. zECD=zBCA=30°.ZDEC=ZABC=90Dt再根据等腰三角形的性质和三翼形内角和计算出/CAD, 从而利用互余和计算出qADE的度数：Q）如图2,利用直角三角形斜边上的中线性质得到BF=： AC,利用含30度的 直角三角形三边的关系得到AB= ： AC.则BE=AB,再根据旋转的性质得到 Z

23、BCE=ZACD=6O°, CB=CE, DE=AB.从而彳导至U DE=BF.心ACD界口BCE为等 边三角形.接着证明ACFD空AABC得到DF=BC,然后根据平行四边形的判定 方法得到结论.本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的跖裹相等：对应点与旋转中心所 连线段的夹角等干旋转角：旋螃前、后的图形全等.也考查了平行四切形的判 定.22. t答案】解:（1）:35次+32310 （元），310<3501 ;m<35 .依题意得二30十g刑十12 （35-JW）二370， 解得：花=2。.答；该车间的日废水处理量为20nt.<2）设一天产生工业废水工吨，当。也0

24、时了 对£1。4解得二15三在20宁当工>20时，12 <x-20）十和2什3gl0n解得：20<x£2S.综上所述？该厂一天产生的工业废水量的范围为15弓00.【解析】（1）求出该车间处理充吨废水所需费用.将其与350比较后可得出m<35,根 据废水处理费用=该车间处理m吨废水的费用+第三方处理超出部分废水的费 用，即可得出关于m的一元一次方程,解之即可得出结论；Q）设一天产生工业废水x吨.分0<xMX）及x>20两种情况考虑.利用每天废水处理的平均费用不超过10元，吨.可得出关于X的一元一次不等式.艇之 即可得出结论.本题考查了一元一

25、次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是:（1）找准等量关索，正襁列出一元一次方程；（2）根据各数量之目的关案，正确 列出一元一次不等式.23“答案】解：（1）台机器在三年使用期内维修次数不大于10,J的概率=的0.6.<2）购买10次时,某台机器使用期内维修次数89101112该台机器维修费用2400024500250003000035000此时这台机器维假费用的平均数>1= (24000 10+24500x20+2500030+3000030+3500010 ) =27300购买11次时j某台机器使用期内维修次数8910U12该台机器维修费用26000265002 7

26、0002750032500此时这100台机器维修费用的平均数北二总(26000x 10+26500x20+27000x30+27500x30+32500X10 ) =27500,v273OO< 27500,所以，选择购买10次维修服务.【解折】。）利用概率公式计算即可，&）分别求出购买10次. 口次的费用即可判断.本题考查利用频率估计概率，加权平均数,列表法等知识，解题的关犍是理 解题意,熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.24. t答案】解：（1）-AB=ACjAB=AC，£ABC=lAC3,:上ABC=41祝"30=： （180°-C） =90&

27、#176;-AC,BDLACj工山£二90口”皿,/JAOACAlf,ECaD j(2)解；-DFDC,A2LRFO lsdoI L&A C= AFBCCE=CFj又即UC.，-MC是线段B产的中垂线，AB=AF= 10 JC=1O.又 BC=4/ *设 .4£k, CE= 10-jc ；由 ABL且EWSd-CSj 得 100-JCgO- (10*) %解得x=6,，ME=6j BE=? CEA >AE CE 6X4 rM SE - g 7.田。二EE-Q£=3T=11, 作坊U岛垂足为H,，33*0H=%D *AE ；BD - AE 11X 6 33