2020年中考数学全真模拟试卷(人教版)(八)(解析版)

1、2020年中考数学全真模拟卷（八）满分：160分考试时间：120分钟第17页共17页选择题（共12小题，满分36分）（3分）下列比较两个有理数的大小正确的是（A. - 3- 1C.5 - 10-，所以C选项错误;D、9 - 6-，所以d选项正确.故选:D.2.A. 6.5X 107- 6B. 6.5X 10- 8C. 6.5X 10 8- 7D . 6.5X 10（3分）随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积 0.00000065mm2, 0.00000065用科学记数法表示为（【解析】解：0.00000065= 6.5 X 10 73.（3分）学

2、校需要了解学生眼睛患上近视的情况，下面抽取样本方式比较合适的是（A.从全校的每个班级中随机抽取几个学生作调查B.在低年级学生中随机抽取一个班级作调查C.在学校门口通过观察统计佩戴眼镜的人数D.从学校的男同学中随机抽取50名学生作调查A符合题意;【解析】解：A、从全校的每个班级中随机抽取几个学生作调查适合抽样调查，故4.（3分）将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若/1 = 40,则/ 2的度数为（B. 110C. 130A. 50【解析】解： EF/ GH,FCD = Z 2,./FCD = / 1 + /A, Z 1 = 40 , /A=90 , ./ 2=/ FCD = 130 ,)主视囹

3、D .A.B.【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误;B、不是轴对称图形，故此选项错误;C、是轴对称图形，符合题意;D、不是轴对称图形，故此选项错误.故选：C.7. （3分）在学校的体育训练中，小杰投实心球的7次成绩就如统计图所示，则这 7次成绩的中位数和众数5.【解析】解：从左面看有 2个长方形，即；故选：B.C.D .分别是（）成费m9.7m出现了 2次，最多,（3分）一物体及其主视图如图，则它的左视图与俯视图分别是右侧图形中的A.B.C.从上面看是一个长方形，长方形里还有1个小长方形，即；.6.A. 9.7m, 9.8m B, 9.7m, 9.7m C. 9.8m, 9.9m D

4、, 9.8m, 9.8mI ，【解析】解：把这 7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m1Q0. 一 /故选：C.)因此中位数是9.7m,（3分）如图，四个图标中是轴对称图形的是所以众数为9.7m,故选：B.8. （3分）下列运算正确的是（）A. （x2） 4=x6B. （-2x） 2+x= 4xC. （x+y） 2=x2+y2D. ?- + ? = 1?-?-?【解析】解：A. （x2） 4=x8,此选项计算错误；B. （-2x） 2+x=4x,此选项计算正确；C. （x+y） 2=x2+2xy+y2,此选项计算错误；D. -+ -= ?-= - 1,此选项计算错误； ?-?-?-?故选

5、：B.9. （3分）甲，乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，则下列方程组中正确的是（）A.5?= 5?+ 104?= 4?+ 2?5?+ 10 = 5?4?- 4?= 25? 5?= 10 B , 4?+ 2?= 4?5? 5?= 10 D 4? 2 = 4?【解析】解：根据乙先跑 10米，则甲跑5秒就可以追上乙，得方程 5x= 5y+10;根据乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，得方程 4x= 4y+2y.可得方程组5?=4?=5?+ 104?+ 2?10. （3分）如果不等式组? ? 一恰有3

6、个整数解，则2? 2a的取值范围是（A. a 1B. a - 1C. - 2 a - 1D . - 2w a?【解析】解：.不等式组 恰有3个整数解，?箕2 - 2w a 0且 x- 3W0,解得x 0且xw3,故答案为：x 0且xw 3.15. (5分)如图，扇形 OAB和扇形OCD所在的圆是同心圆，圆心为 O, A, C, D, B四点共线，OC = 2, ZCOA=15 , Z COD = 60 ,则图中阴影部分的面积为5-?- 3+ v3 .6 一0【解析】解：如图，作 OHLAB于H.0 . OC = OD, / COD = 60 ,. .COD是等边三角形，.-.OC = OD=C

7、D = 2, OH = OC?sin60 = v3, . /AOC=15 , Z OCD = Z OAC+Z AOC=60 , .Z OAH = 4516OA = OB= v2OH= 6, ./ OAB = Z OBA=45 ：，/AOB=90 ,，$阴=（S 扇形 OAB Sa AOB） 一 （S 扇形 OCD Sa OCD）90?同21-60?挈-6- 2优一（6T=5?- 3+. 65?_故答案为一-3+ v3 .6理 X22）4（5 分）如图，在 RtAABC 中，/ C=90 , AC=2, BC= 1 ,正方形 DEFG 内接于 ABC,点 G、F 分别在边AC、BC上，点D、E在

8、斜边AB上，那么正方形DEFG的边长是 土57【解析】解：作 CM AB于M ,交GF于N,如图所示:A口 M E BABC 中，/ C=90 , AC=2, BC=1,AB= V22 + 12 = V5,CM =?X?X1 2H?正方形 DEFG内接于 ABC,-.GF = EF = MN, GF /AB,.-.CGFA CAB,2v5? ?-?,I. I=,即? ?2V55?解得：EF=要;,一,2V5故答案为：三.解答题（共 5小题，满分44分）17 . （7 分）计算：（1）1-tan6031 + * 0+4=.【解析】解：原式=3- v3 - 1+ v3=2.18 .（9分）如图：E

9、在 ABC的AC边的延长线上， D点在 AB边上，DE交BC于点F , DF = EF ,BD =CE.求证： ABC是等腰三角形.（过D作DG / AC交BC于G）【解析】证明：过点 D作DG / AC交BC于点G ,如图所示. DG / AC,/ GDF = / E, / DGB = / ACB ./ ?/ ?在4GDF 和4CEF 中，? ?,/ ?/ ?/.GDF ACEF （ASA）,.GD = CE. BD = CE,BD = GD, ./ B=Z DGB = Z ACB,. .ABC是等腰三角形.19. （9分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最喜爱的体

10、育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息，解答以下问题：(1)该班共有 50名学生;(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为115.2。；(4)学校将举办体育节，该班将推选5位同学参加乒乓球活动，有 3位男同学(A, B, C)和2位女同学(D, E),现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.一卷球 工球2乓占 一营去【解析】解：(1)由题意可知该班的总人数=15+30%= 50 (名)故答案为：50;(2)足球项目所占的人数= 50X18%

11、= 9 (名)，所以其它项目所占人数= 50- 15-9-16= 10 (名)补全条形统计图如图所示：01=1_1=1_1=1_1=1_X16 =115 250，篮球足球乒乓球其他(3) “乒乓球”部分所对应的圆心角度数=360。故答案为：115.2 ;(4)画树状图如图.开凿由图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，所以P （恰好选出一男一女）=12= 3.2U 520. （9分）为了测量山坡上的电线杆PQ的高度，某数学活动小组的同学们带上自制的测倾器和皮尺来到山脚下，他们在 A处测得信号塔顶端 P的仰角是45。，信号塔底端点 Q的仰角为30。，沿水平地面向 前走

12、100米到B处，测得信号塔顶端 P的仰角是60。，求信号塔PQ得高度.【解析】解：延长 PQ交直线AB于点M,连接AQ,如图所示:则/ PMA = 90 ,设PM的长为x米，在 RtPAM 中，Z PAM = 45.-.AM=PM = x 米，BM = x- 100 (米)，在 RtAPBM 中,tan/ PBM =? 一tan60 = = v3?-100* 在 RtAQAM 中,tan/ QAM =?，QM = AM?tan/QAM = 50 (3+v3) x tan30 =50(v3+1)(米)，PQ = PM QM= 100 (米)；答：信号塔PQ的高度约为100米.21. （10分）下

13、表中，y是x的一次函数.x- 21245y6- 3- 6- 12- 15（1）求该函数的表达式，并补全表格；（2）已知该函数图象上一点M （1, -3）也在反比例函数 y=郭象上，求这两个函数图象的另一交点N的坐标.【解析】解：（1）设该一次函数为 y= kx+b （kw。），;当 x= - 2 时，y = 6,当 x=1 时，y= - 3,2? + ?= 67?+ ?= -3，解得：?= -3 ?= 0，一次函数的表达式为：y= - 3x,当 x = 2 时，y= - 6;当 y = - 12 时，x= 4.补全表格如题中所示.（2） 点M （1, - 3）在反比例函数 y= 即（mw0）,

14、c ?3=m= - 3,反比例函数解析式为:3?-13联立可得?= 3?, ?= - -解得：?= 1 或?: ?= -3?=3）.四.填空题（共 4小题，满分24分，每小题6分）22. （6分）已知a2-6a+9与|b-1|互为相反数，计算 a3b3+2a2b2+ab的结果是48【解析】解：a故答案为：-6a+9= (a-3) 2.依题意得(a 3) 2+|b - 1|= 0,则a - 3=0. b - 1=0,解得 a=3, b= 1.所以 a24. (6 分)设 “、3 是方程 x2+2013x2=0 的两根，贝 U ( ”2+2016厂 1) ( F+2016 3 1) =- 6056

15、 .b3+2a2b2+ab= ab (a2b2+2ab+1) = ab (ab+1) 2= 3X16=48,故答案为：48.23. (6分)如图，在 ABC中，DE/ BC, BF平分/ ABC ,交DE的延长线于点 F.若AD=1, BD = 2,BC=4,贝U EF= 2 .3 -Al【解析】解：: DE/ BC,. F = / FBC, BF 平分/ ABC, ./ DBF =/ FBC,. F = / DBF,DB = DF, DE / BC,ADEA ABC,? rr 1?.?+?= ? P 1+2 - 4 解得：DE=【解析】解：: 8 3是方程x2+2013x-2=0的两实数根，

16、3 DF =DB = 2, .EF=DF-DE = 2- 4= 2, 33 a2+2013 a- 2= 0, F+20132= 0, a+ 3= 2013, a 炉2,贝U ( 2+2016 a 1) ( 32+2016 3- 1) = ( “2+2013 a 2+3 a+1) ( 32+2013 3- 2+3 3+1) = ( 3 a+1) (3/1) =9 a +3 (a+3) +1 = 18 6039+1 = 6056.故答案为：-6056.25. (6 分)如图，已知 AD/BC, /B=90 , /C=60 , BC= 2AD = 4,点 M 为边 BC 的中点，点 E、F 在边AB

17、、CD上运动，点P在线段MC上运动，连接EF、EP、PF,则 EFP的周长最小值为2V13 .【解析】解：作梯形 ABCD关于AB的轴对称图形，F关于AB的对称点G,P与Q是关于AB的对称点，QF交AB于点E,将BC绕点C逆时针旋转120 , Q点对应点为F,则有 GE=FE, PF=GQ,又 GF=GQ,当点F、G、P三点在一条直线上时， FEP的周长最小即为 FG+GE+EP,此时点P与点M重合，FM为所求长度；过点F作FHXBC, M是BC中点， .Q是BC中点， . Z B=90 , / C=60 , BC=2AD = 4,CQ= FC=2, /FCH = 60 ,FH= v3, HC

18、=7,在 RtAMFH 中，FM = 2vl3 ;FEP的周长最小值为2/T；故答案为2v13 ；五.解答题（共 3小题，满分36分，每小题12分）26. （12分）观察下列式子，并完成后面的问题：13+23= 1 X22 X32 413+23+33= 1 X32 X42413+23+33+43= 1 X42 X524(1) 13+23+33+43+n3= 一 Xn2x ( n+1) 2 ; -4 (2) (2n) 3=2nx 2nx 2n=2X2X2n?n?n=23n3=8n3.你能利用上述关系计算23+43+63+83+203=24200 ;(3)得用(1)、(2)得到结论，73+93+1

19、93等于多少吗？并写出你是怎样得到的？【解析】解：(1)13= 1 X12X22,413+23= 1 X22X 32,13+23+33= 1 X32X42, 413+23+33+-+ (n-1) 3+n3= 4 xn2x (n+1) 2;1c故答案为：一 Xn2x ( n+1) 2; 4(2)原式=(2X1) 3+ (2X2) 3+ (2X3) 3+ (2X4) 3+-+ (2X10) 3=8X ( 13+23+33+43+ -+103)= 8x1 X102x 112 4= 24200,故答案为：24200;（3）由（1）知 13+23+33+43+203= 4 X202X 212= 4410

20、0,由（2）知，23+43+63+83+203=8X； X102X 112=24200, 13+33+53+73+ - +193=44100- 24200= 19900,又13+33+53= 1+27+125 = 153,73+93+193=19747.27. （12分）（1）初步思考：1如图1,在4PCB中，已知 PB = 2, BC = 4, N为BC上一点且 BN=1,试证明：PN=2PC （2）问题提出：1, 一2PC的最1PD-，PC如图2,已知正方形 ABCD的边长为4,圆B的半径为2,点P是圆B上的一个动点，求 PD + 小值.（3）推广运用：如图3,已知菱形ABCD的边长为4,

21、 / B = 60 ,圆B的半径为2,点P是圆B上的一个动点，求的最大值.,. PB=2, BC = 4, BN=1, PB2=4, BN?BC=4.pb2= bn?bc.? ? =一 ? ?又. / B=Z BBPNA BCP.? ? 1? ? 21 PN= 2PC ;(2)如图2,在BC上取一点G,使得BG=1,DE2PH _ 2_ BC _4_BG=L=2, PP = 2 =2PB_ BC BG=PB，心PBG -A CBPPG BGPC = PB= 2“ 15, PG = yPCM1A PD+ P。= DP 十 PG;DP+ PG DG1当D、P、G共线时*尸D十,PC的彼次小, 最.小值为DG - + 3- - 5(3)同(2)中证法，如图 3,取 BG = 1, ? 1?= ? ?实?. ,1 当点P在DG的延长线上时，PD- 2PC的最大值，最大值为 ？?妾v37.28. (