2020年重庆市中考数学模拟试卷2

1、2020年重庆市中考数学模拟试卷2选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）（4分）下列四个数中，最小的数是（A. 5C. - 3D. - 4第1页（共27页）2.主视方向（4分）如图是由5个小正方体组成的一个几何体，则该几何体的左视图是（点A逆时针旋转，所得直线分别交边l平行于BC.现将直线l绕4.A . 20°B . 40°（4分）如图，在OO中，AB是直径,C. 60°D. 80°点D是。上一点，点C是弧AD的中点，CEXAB和AC于点M、N,若 AMN与 ABC相似,AB于点巳过点D的切线交EC的延长线于点 G,连接AD,分别交CE, CB于点

2、PQ .连接AC,关于下列结论： /BAD = /ABC;GP=GD;点P是4ACQ的外心，其中正确结论是（)A.C.D.5. （4分）下列命题正确是（）A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B .有两条边对应相等的两个直角三角形全等C. 16的平方根是4D.对角线相等的平行四边形是矩形-1 ,6. （4分）估计（2A/3 + 6v2） xa/石的值应在（）3A. 4和5之间 B .5和6之间C. 6和7之间 D. 7和8之间7. （4分）一组同学参加植树活动，如果每人种5棵，还剩下3棵树苗；如果每人种 6棵,5?= ?+ 3B 6?= ?+ 55?= ? 3D 6?= ?+

3、5缺少5棵树苗.设共有 x名学生，树苗共有 y棵.根据题意可列方程组（5?= ?+ 3A - 6?= ? 55?= ?- 3C 6?= ?- 58. （4分）如图所示的运算程序，输入x= - 2,则第2019次输出的结果为（）11A.2B . - 2C. 2D. - 29. （4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD的顶点A, D分别在x轴、y轴上，对角线BD/x轴，反比例函数 y= ?（k>0x> 0）的图象经过矩形对角线的交点E.若点A (2, 0), D (0, 4),则 k 的值为(C. 32D. 4010. （4分）为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保

4、护区开展了寻找古树 第2页（共27页）活动.如图，在一个坡度（或坡比）i=1: 2.4的山坡AB上发现有一棵古树 CD.测得古树底端C到山脚点A的距离AC = 26米，在距山脚点 A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角/ AED=48° （古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为（）（参考数据：sin48° =0.73, cos48° =0.67, tan48° =1.11）A. 17.0 米B. 21.9 米C. 23.3 米D. 33.3 米11. （4分）若数a使关于x的分式方程 ? + =的

5、解为正数，使关于 y的不等式组?-33-?2?-1、2?-?h 飞一 无解，则所有满足条件的整数a的值之积是（）5（?+ 2） V 3?2 4B. 90C. 60D. 1512. （4分）如图，在 ABC中，D是BC边上的中点，连结 AD ,把 ABD沿AD翻折，得AD =3,则AB' C的面积为（到AB' D,连接 CB',若 BD = CB' =2,D. 2.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13. （4 分）计算：（兀3） 0+ （2） 1=-14. （4分）2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进

6、入近地点高度为200公里、远地点高度为 40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为 15. （4分）甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是16. （4分）如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC, BD交于点O, Z ABC = 60° , AB=2,分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部第3页（共27页）分的面积为.（结果保留兀）第5页（共27页）17. （4分）甲、乙两车从 A地出发，匀速驶向 B地.甲车以80km/h的速度行驶1h后乙车才沿相同路线行驶.乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相

7、遇.在此过程中，两车之间的距离y （km）与乙车行驶时间 x （h）之间的函数关系如图B、C三种饮料.A、B、C三种饮料的单价分别是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶.工作日期间，每天上货量是固定的， 且能全部售出，其中，A饮料的数量（单位：瓶）是 B饮料数量的2倍，B饮料的数量（单位：瓶）是 C饮料数量的2倍.某个周六，A、B、C三种饮料的上货量分别比一个工作日的上货量增加了 50%、60%、50%,且全部售出.但是由于软件 bug,发生了一起错单（即消费者按 某种饮料一瓶的价格投币，但是取得了另一种饮料 1瓶），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了503元.则这个“清凉小屋”自动售货

8、机一个工作日的销售收入是 元.三.解答题（共7小题，满分70分，每小题10分）19. （10分）计算:(1) x (3 - x) + (x-1) 2(2)?吊-4?+4?-13一 (?-120. (10 分)如图，已知 AB=A1B, A1B1 = A1A2, A2B2=A2A3, A3B3=A3A4.(1)若/ A4=9° ,则/ BAA4的度数为 ;(2)若/ BAA4= a,则/ Bn 1AnAn 1 的度数为 ;(3)过 A 做 AC/A3B2,若/ BAC=100° ,求/ B3A4A3 的度数.21. （10分）某射击队准备从甲、乙两名队员中选取一名队员代表该队

9、参加比赛，特为甲、乙两名队员举行了一次选拔赛，要求这两名队员各射击10次.比赛结束后，根据比赛成绩情况，将甲、乙两名队员的比赛成绩制成了如下的统计图（表）甲队员的成绩统计表成绩（单位：环）7 8 9 10次数（单位：次）5 122（1）在图1中，求“ 8环”所在扇形的圆心角的度数；（2）经过整理，得到的分析数据如表，求表中的a、b、c的值;队员平均数中位数众数力差甲87.57c乙ab71（3）根据甲、乙两名队员的成绩情况，该射击队准备选派乙参加比赛，请你写出一条射 击队选派乙的理由.22. （10分）道德经中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征. 在数的学习过程中，我们会对

10、其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等.现在我们来研究另一种特殊的自然数-“纯数”.定义；对于自然数 n,在计算n+ （n+1） + （n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，例如：32是“纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位.(1)判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；(2)求出不大于100的“纯数”的个数.23. (10分)张师傅驾车运送货物到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y

11、 (升)与行驶时间t (小时)之间的关系如图所示.请根据图象回答下列问题：(1)汽车行驶 小时后加油，中途加油 升；(2)已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地 210千米,要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由.12 3 4 5 6 7 8 ("孙24. (10分)某文明小区有 50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍.物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费.(1)该小区每月可收取物管费90000元，问该小区共有多少套 80平方米的住宅？(2)为建设“资源节

12、约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有 40%和20%参加了此次括动.为提高大家的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二：“垃圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一.经调查与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在 5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2a%,3每尸物管费将会减少10a%； 6月份参加活动的80平方米的总户数在 5月份参加活动的同1尸型尸数的基础上将增加6a%,每尸物管费将会减少 -a%.这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式

13、共缴纳的物管费将减少a%,求a的值.1825. (10分)如图，在平行四边形 ABCD中，点E在边BC上，连结AE, EMXAE,垂足为 E,交CD于点M, AFXBC,垂足为F, BHXAE,垂足为H,交AF于点N,点P是AD 上一点，连接CP.(1)若 DP = 2AP = 4, CP= v17, CD = 5,求 ACD 的面积.(2)若 AE = BN, AN=CE,求证：AD= V2CM+2CE.四.解答题(共1小题，满分8分，每小题8分)26. (8分)如图，过点 A (5,)的抛物线y=ax2+bx的对称轴是x=2,点B是抛物线与 4x轴的一个交点，点 C在y轴上，点D是抛物线的

14、顶点.(1)求a、b的值；(2)当 BCD是直角三角形时，求 OBC的面积；(3)设点P在直线OA下方且在抛物线y=ax2+bx上，点M、N在抛物线的对称轴上 (点M在点N的上方)，且MN = 2,过点P作y轴的平行线交直线 OA于点Q,当PQ最大时，请直接写出四边形 BQMN的周长最小时点 Q、M、N的坐标.第7页(共27页)2020年重庆市中考数学模拟试卷2参考答案与试题解析一.选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1 . （4分）下列四个数中，最小的数是（）A.5B . 0C. - 3D. - 4【解答】解：.| 3|=3, |-4|=4, - 3> - 4,5 > 0

15、> - 3> - 4,.最小的数是-4.故选：D .第11页（共27页）3. （4分）如图，在 ABC中，/ B=80° , / C=40° ,直线l平行于BC .现将直线l绕点A逆时针旋转，所得直线分别交边AB和AC于点M、N,若 AMN与 ABC相似，B. 40C. 60D. 80【解答】解：如图，直线l绕点A逆时针旋转，所得直线分别交边 AB和AC于点M、N,SC若AMNsACB,则/AMN=/C = 40° ,又.直线l平行于BC, ./ ADE = / B=80° ,/ DFM = / ADE - / AMN = 80°

16、- 40° = 40即直线l旋转前后的夹角为 40。，旋转角为40° ,故选：B.4. （4分）如图，在。0中，AB是直径，点 D是。O上一点，点 C是弧AD的中点，CEX AB于点巳过点D的切线交EC的延长线于点 G,连接AD,分别交CE, CB于点PQ.连 接AC,关于下列结论： /BAD = /ABC;GP=GD;点P是4ACQ的外心，其 中正确结论是（）A.B.C.D,【解答】解：二,在。0中，AB是直径，点D是。0上一点，点C是弧AD的中点, 弧 AC = M AD w弧 BD,丁./ BADw/ ABC,选项 错误；连接BD,延长CE交。0于F,如图所示：. G

17、D为圆O的切线，GDP = / ABD,又AB为圆O的直径， ./ ADB = 90° , .CEXAB, ./ AEP = 90° , ./ ADB = Z AEP,又/ PAE = Z BAD , . APFsABD , ./ ABD = Z APE,又/ APE=Z GPD , ./ GDP = Z GPD,.GP= GD,选项 正确； 直径 ABXCE, .A为弧CF的中点，即弧AF=M AC,又C为弧AD的中点， 弧 AC = M CD, 弧 AF=M CD, ./ CAP=Z ACP,AP=CP,又AB为圆O的直径， ./ ACQ= 90° , ./

18、PCQ=Z PQC,PC= PQ, .AP=PQ,即P为RtAACQ斜边AQ的中点, .P为RtACQ的外心，选项 正确；5. （4分）下列命题正确是（）A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B .有两条边对应相等的两个直角三角形全等C. 16的平方根是4D.对角线相等的平行四边形是矩形【解答】解：A、一组对边平行，另一组对边等的四边形可能是等腰梯形,B、两条边分别相等的两个直角三角形不一定全等，故原命题错误;C、16的平方根是土 4,故原命题错误；D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确, 故选：D .6. （4分）估计（2v3+6v2） XV1的值应在（）3A. 4和5之间

19、B .5和6之间C. 6和7之间 D【解答】解：（2V3+6豆）XaZ,3=2+6V2, 3=2+V36 x|, 3=2+ v24,4<v2<5,6v2+ v24- V 7,故原命题错误;7和8之间7. （4分）一组同学参加植树活动，如果每人种5棵，还剩下3棵树苗;缺少5棵树苗.设共有 x名学生，树苗共有y棵.根据题意可列方程组如果每人种 6棵,（ ）5?= ?+ 35?= ?+ 3A ' 6?= ? 5B' 6?= ?+ 55?= ?- 35?= ? 3C 6?= ?- 5D 6?= ?+ 5【解答】解：设共有x名学生，树苗共有 y棵.根据题意可列方程组5?= ?

20、- 36?= ?+ 5故选：C.8. （4分）如图所示的运算程序，输入x= - 2,则第2019次输出的结果为（）第15页(共27页)A. 1B -1C 2D. - 222【解答】解：当x=- 2时，第1次输出结果为L 2|=2;当x=2时，第2次输出结果为-2;当x= - 1时，第3次输出结果为-; 22当x= 2时，第4次输出结果为-1 = - 2;2当x=-2时，第5次输出结果为|-2|= 2;，输出结果按照2、- 1、1、- 2为周期依次循环, 2 22019+4=504 -3,第2019次输出的结果为1,2故选：A.9. （4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A, D分

21、别在x轴、y轴上，对角线BD/x轴，反比例函数?，y= ?(20，x> 0）的图象经过矩形对角线的交点E.若点A (2, 0), D (0, 4),则 k 的值为(C. 32D. 40【解答】解：= BD / x轴，D （0, 4）,B、D两点纵坐标相同，都为4,可设 B (x, 4).矩形ABCD的对角线的交点为 E,.E 为 BD 中点，/ DAB = 90° .1 1- E x, 4). . / DAB = 90 ° , AD2+AB2= BD2,- A (2, 0), D (0, 4), B (x, 4),22+42+ (x 2) 2+42=x2,解得x=10

22、,E (5, 4).反比例函数y= ?(k>0, x>0)的图象经过点 E,k= 5X 4=20.故选：B.10. (4分)为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动.如图，在一个坡度(或坡比)i=1: 2.4的山坡AB上发现有一棵古树 CD.测得古树底端C到山脚点A的距离AC = 26米，在距山脚点 A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角/ AED=48° (古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直)，则古树CD的高度约为()(参考数据：sin48° =0.73, cos48° =0.67

23、, tan48° =1.11)A . 17.0 米B. 21.9 米C. 23.3 米D. 33.3 米【解答】解：如图，设 CD与EA交于F,?C= 1: 2.4=, ?12 设 CF = 5k, AF= 12k, AC=，?2 ?=13k=26,k= 2,，AF=24, CF=10,. AE=6,EF=6+24=30,. / DEF = 48 ° ,1. tan48°? ? . ?= 30 = 1.11'DF= 33.3,.CD = 33.3- 10 = 23.3,答：古树CD的高度约为23.3米, 故选：C.11（4分）若数a使关于x的分式方程京 +

24、 34?=；的解为正数，使关于 y的不等式组?-1、2?-?M 飞一 无解，则所有满足条件的整数a的值之积是（）5（?+ 2） V 3? 4A. 360B. 90C. 60D. 15【解答】解：分式方程去分母得:2a 8 = x 3,解得：x= 2a - 5,由分式方程的解为正数，得到2a- 5>0 且 2a- 53, 解得：a> 5且aw 4;一 -?> 5 - 2?不等式组整理得： - 2? - 7由不等式组无解，得到5 - 2a > - 7,即 a<6, .a的取值范围是：5 <a< 6且aw 4, 2，满足条件的整数 a的值为3, 5, 6,，

25、整数a的值之积是90.故选：B.12. （4分）如图，在 ABC中，D是BC边上的中点，连结 AD ,把 ABD沿AD翻折，得到AB' D,连接 CB',若 BD = CB' =2, AD=3,则AB' C 的面积为（）B*33_A . -B. 2V3C. v3D. 2【解答】解：: D是BC的中点，BD= DC,由翻折的性质可知：/ ADB=/ADB' , DB = DB',BD=CB' =2,.CD = DB' = CB' = 2, .CDB'是等边三角形， ./ CDB' =Z DCB' =6

26、0° , Z BDB ' = 120° , ./ DAB = Z ADB' =120° , ./ ADC = Z CDB' = 60° , ./ ADC = Z DCB',AD / CB',SaACB = SaCDB = 3 X22= v3 , 4故选：C.二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）1 一13. （4 分）计算：（兀3） + （2）= 3 【解答】解：原式=1+2 = 3,故答案为：3.“鹊桥号”14. （4分）2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务中继星，卫星进入近

27、地点高度为 200公里、远地点高度为 40万公里的预定轨道.将数据 40万用科学记数法表示为4X 105【解答】 解：40万=40X 104=4X 105.故答案为：4X105.15. （4分）甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是1 .3【解答】解：二.甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，共有甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲这 6种等可能结果，而甲排在中间的只有 2种结果，一1，甲排在中间的概率为3一，一，1故答案为：一316. （4分）如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC, BD交于点O, Z ABC = 60° , AB=2, 分别以点A、点

28、C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部 分的面积为2V3- 271 .（结果保留 兀）3 -【解答】解：二四边形 ABCD是菱形，1AC± BD, / ABO= 1/ABC=30 , / BAD = Z BCD = 120 ,1 - AO= 2AB = 1,由勾股定理得，OB=，？?？ ？?？?= v3, .AC=2, BD = 2v3,阴影部分的面积=1x2X2v3- 12（3?o X2 X2=2v3- 2 兀，故答案为：2V3 - 2兀. 317. （4分）甲、乙两车从 A地出发，匀速驶向 B地.甲车以80km/h的速度行驶1h后乙车才沿相同路线行驶.乙车

29、先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇.在此过程中，两车之间的距离y （km）与乙车行驶时间 x （h）之间的函数关系如图所示，则m= 160 .点H的坐标 （7, 80）.第17页（共27页）【解答】解：由题意可得，,一、,80 X （2+1）乙车的速度为： = 120km/h,2m=120X 6-80X （ 6+1） = 160,点H的纵坐标为：160- 80X 1 =80,横坐标为7,即点H的坐标为（7, 80）,故答案为：160, （7, 80）.18（4分）某个“清?京小屋”自动售货机出售A、B、C三种饮料.A、B、C三种饮料的单价分别是2元/瓶、3元/瓶、5元/

30、瓶.工作日期间，每天上货量是固定的， 且能全部售出， 其中，A饮料的数量（单位：瓶）是 B饮料数量的2倍，B饮料的数量（单位：瓶）是 C 饮料数量的2倍.某个周六，A、B、C三种饮料的上货量分别比一个工作日的上货量增 加了 50%、60%、50%,且全部售出.但是由于软件 bug,发生了一起错单（即消费者按 某种饮料一瓶的价格投币，但是取得了另一种饮料 1瓶），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了 503元.则这个“清凉小屋”自动售货机一个工作日的销售收 入是 950 元.【解答】解：设工作日期间 C饮料数量为x瓶，则B饮料数量为2x瓶，A饮料数量为 4x瓶，工作日期间一天的销售收

31、入为：8x+6x+5x= 19x元，周六C饮料数量为1.5x瓶，则B饮料数量为3.2x瓶，A饮料数量为6x瓶，周六销售销售收入为：12x+9.6x+7.5x=29.1x元，周六销售收入与工作日期间一天销售收入的差为：29.1x- 19x= 10.1x元，由于发生一起错单，收入的差为503元，因此，503加减一瓶饮料的差价一定是10.1的整数倍，所以这起错单发生在B、C饮料上（B、C 一瓶的差价为2元），且是消费者付 B饮料的钱，取走的是C饮料；于是有：10.1X- (5-3) =503解得：x=50工作日期间一天的销售收入为：19 X 50 = 950元,故答案为：950三.解答题(共7小题，

32、满分70分，每小题10分)19. (10分)计算：(1) x (3 - x) + (x T) 2?吊-4?+43?-1(?-1 - x "【解答】解：(1)原式=3x- x2+x22x+1=x+1 ;(2)原式=(?-2) 2 -3?-1 r?-1?吊-1)?-1(?-2) 2-(?2-4)?-1+ ?-1(?jjJ?-1?-1 , -(?+2)(?-2)?-2="?+220. (10 分)如图，已知 AB=A1B, A1B1 = A1A2, A2B2=A2A3, A3B3=A3A4.(1)若/ A4=9° ,则/ BAA4的度数为 72°:若/ baa

33、4= a,则/ Bn 1AnAn 1 的度数为.,?；/2!"1(3)过 A 做 AC/A3B2,若/ BAC=100° ,求/ B3A4A3 的度数.第25页（共27页）【解答】 解：(1) - AB = A1B, A1B1 = A1A2, A2B2=A2A3, A3B3=A3A4.，B2A3A2 = 2/A4= 18° ,/B1A2A1=2/B2A3A2=36° , / BAA4=/ BAiA= 2/B1A2A1 = 72° ;(2) .AB = A1B,/ BAA4= BA1 A= a,A1B1 = A1A2, A2B2= A2A3, A

34、3B3=A3A4.，一11 / B1A2A1= 2/ BA1A= 2a；11同理可得，/ B2 A3A2= 7 a, / B3A4A3= (a, 48以此类推，/ Bn 1AnAn 1=?2?-1,.?故答案为：72。，彳彳;(3)设/ B3A4A3=x° , A3B3= A3 A4,A3B3A4 = / A4,/ B2A3A2 = 2x° , 同理，/ BAA4=8x . AC/ A3B2,/ A4AC = / A4, .8x+2x=100,x= 10,，/B3A4A3的度数为1021. （10分）某射击队准备从甲、乙两名队员中选取一名队员代表该队参加比赛，特为甲、乙两名

35、队员举行了一次选拔赛，要求这两名队员各射击10次.比赛结束后，根据比赛成绩情况，将甲、乙两名队员的比赛成绩制成了如下的统计图（表）：甲队员的成绩统计表成绩（单位：环）7 8 9 10次数（单位：次）512 2（1）在图1中，求“ 8环”所在扇形的圆心角的度数；（2）经过整理，得到的分析数据如表，求表中的a、b、c的值；队员 平均数 中位数 众数方差甲87.57c乙ab71(3)根据甲、乙两名队员的成绩情况，该射击队准备选派乙参加比赛，请你写出一条射 击队选派乙的理由.【解答】解：(1)在图1中，“8环”所在扇形的圆心角的度数为360。X = 108。；“、7X4+8X3+9X2+108+81,

36、、2 匹 “ c、2(2) a= 10= 8, b= 2 = 8, c= 10-汉(7 - 8) *5+(8- 8) +(98) 2X2+ (10 8) 2X2=1.5;(3)乙的方差小说明乙的成绩稳定(答案不唯一)22. (10分)道德经中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征.在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等.现在我们来研究另一种特殊的自然数-“纯数”.定义；对于自然数 n,在计算n+ (n+1) + (n+2)时，各数位都不产生进位，则称这个 自然数n为“纯数”，例如：32是“纯数”，因为计算

37、32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位.(1)判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；(2)求出不大于100的“纯数”的个数.【解答】解：(1) 2019不是“纯数”，2020是“纯数”，理由：当 n=2019 时，n+1 = 2020, n+2 = 2021, 个位是9+0+1 = 10,需要进位，.2019不是“纯数”；当 n = 2020 时，n+1 =2021, n+2=2022, 个位是0+1+2 = 3,不需要进位，十位是2+2+2 = 6,不需要进位，百位为 0+0+0 = 0,不需要进位，千位为 2+2+2

38、 =6,不需要进位， .2020 是“纯数”；（2）由题意可得，连续的三个自然数个位数字是0, 1, 2,其他位的数字为0, 1, 2, 3时，不会产生进位，当这个数是一位自然数时，只能是 0, 1, 2,共三个，当这个自然数是两位自然数时，十位数字是1, 2, 3,个位数是0, 1,2,共九个，当这个数是三位自然数时，只能是100,由上可得，不大于 100的“纯数”的个数为 3+9+1 = 13,即不大于100的“纯数”的有13个.23. （10分）张师傅驾车运送货物到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）之

39、间的关系如图所示.请根据图象回答下列问题：（1）汽车行驶 3小时后加油,中途加油31升;（2）已知加油前、后汽车都以 70千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地210千米,要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由.1 2 3 4 5 6 7 “则 >【解答】解：（1）由图象可知：汽车行驶3小时后加油，加油量：45-14=31;（2）由图可知汽车每小时用油（50-14） +3=12 （升），所以汽车要准备油 210 + 70X 12 = 36 （升），45 升36 升,，油箱中的油够用.24. (10分)某文明小区有 50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方

40、米住宅套数的2倍.物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费.(1)该小区每月可收取物管费90000元，问该小区共有多少套 80平方米的住宅？(2)为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”50平方米和80平方米的住户分别有 40%和20%参加了此次括动.为提高大家的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二：“垃圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一.经调查与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在 5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2a%,3每

41、尸物管费将会减少iya%； 6月份参加活动的80平方米的总户数在 5月份参加活动的同1尸型尸数的基础上将增加6a%,每尸物管费将会减少 -a%.这样，参加活动的这部分住4户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少a%,求a的值.18【解答】(1)解：设该小区有x套80平方米住宅，则50平方米住宅有2x套，由题意得：2 (50X2x+80x) = 90000,解得x= 250答：该小区共有250套80平方米的住宅.(2)参与活动一:100元，有500X40%= 200户参与活动一,160元，有250X 20%= 50户参与活动一；50平方米住宅每户所交物管费为80平方米住宅每户所

42、交物管费为参与活动二：50平方米住宅每户所交物管费为80平方米住宅每户所交物管费为100 (1-W？%)元，有200 (1+2a%)户参与活动二;1160 (1- 4?%)兀，有 50 (1+6a%)尸参与活动二.31由题思得 100 (1 -?%)?200 (1+2a%) +160 (1- -?%)?50 (1+6a%) =200 (1+2a%)一 一， 一 一， 5x 100+50 ( 1+6a%) x 160 (1- 158a%)令 t=a%,化简得 t (2t- 1) = 0.-1 tl = 0 （舍），t2= 2， a = 50.答：a的值为50.25. （10分）如图，在平行四边形

43、 ABCD中，点E在边BC上，连结AE, EMXAE,垂足为 E,交CD于点M, AFXBC,垂足为F, BHXAE,垂足为H,交AF于点N,点P是AD 上一点，连接CP.（1）若 DP = 2AP = 4, CP= a47, CD = 5,求 ACD 的面积.（2）若 AE = BN, AN=CE,求证：AD= v2CM+2CE.【解答】(1)解：作CGAD于G,如图1所示：设 PG = x,贝U DG = 4- x,在 RtPGC 中，GC2= CP2- PG2=17-x2,在 RtADGC 中，GC2= CD2-GD2=52- ( 4 x) 2=9+8x- x2,17 _ x2= 9+8x - x2,解得：x=1,即 PG = 1,.GC = 4, DP= 2AP = 4,AD = 6,1_1 SaACD= 2 XADXCG= 2*6X4=12;(2)证明：连接NE,如图2所示：BH± AE, AFXBC, AEXEM, ./ AEB+Z NBF = Z AEB + Z EAF = / AEB+Z MEC = 90° , ./ NBF=Z EAF = Z MEC ,?/ ?在 NBF 和 EAF 中，/ ?/? ?NBFA EAF (AAS),BF = AF, NF = EF, ./ ABC=45° , / ENF = 45°