2020-2021深圳市福景外国语学校高一数学下期末一模试卷含答案

1、2020-2021深圳市福景外国语学校高一数学下期末一模试卷含答案、选择题1.如图，在 ABC中，已知AB 5,AC 6uuuv 1 uuuvBD DC ,2uuv uuuvAD AC 4,则uuv uuivAB BCrA. -45B. 13C.-13D. -372.在 ABC 中，ABAC 2E是边BC的中点.。为 ABC所在平面内一点2且满足UUV2OBuuvuiuv则AEAO的值为（）1A.一2B. 13.已知定义在R上的偶函数f(x)满足 f (x-4) =f (x),且在区间0, 2上 f (x)=x,若关于x的方程f （x） =log a| x|有六个不同的根，则 a的范围为（A.

2、6, .10B.6,2/2C. 2,2.2D.(2, 4)4.已知集合 A = 123. B = xx2 <9则用 n S 二A.B.C.:D.：5.A.2.5 sin,B 2 5 B.sin35贝U cos6.已知an252的刖n项和Sn n 4n2-525D.2,525A.7.68已知B. 671,则a1C.ABC的内角A、B、C的对边分别为3 ,则ABC的外接圆面积为（）A.48B.12C.8.有5支彩笔（除颜色外无差别）取2支不同颜色的彩笔，则取出的4A. 一5B.9.已知椭圆2 x E：二 a2 y b21(aa261a、 b、c,且 2bD.60cosC 2a c,若12D.

3、 3,颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫2支彩笔中含有红色彩笔的概率为2C.-5.从这5支彩笔中任1D.-5b 0）的右焦点为F .短轴的一个端点为M ,直线l：3x 4y 0交椭圆E于A,B两点.若 AFI IBF 4 ,点M到直线l的距离不小于4 一、 一一4 ,则椭圆E的离心率的取值范围是()54,1)3313D.A- (0,-& (0戛C.一,1)24210.已知函数f(x)A. 0,1ax 1 (x 1) x2_x 2x(x 1)B. 0,1在R上单调递增，则实数 a的取值范围是C.1,1D,1,1C.D.A. 8号学生二、填空题B. 200号学生C. 616号学生D. 815号学

4、生11 .函数f(x) xlg | x|的图象可能是(A.12 .某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1, 2,，1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若 46号学生被抽到，则下面 4名学生中被抽到的是_1 -13 .右 一，sin ，则 sin 24314 .甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a,再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜白数字记为b,且a,b 0,1,2, L ,9.若|a b|, 1,则称甲乙 心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏，则这两人心有灵犀”的概率为.15 .函数y sin 2x J3cos2x的图象可由函数

5、 y sin 2x J3 cos2x的图象至少向右平移 个长度单位得到。16 .在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30 ,60 °,则塔高为2x,x 0117 .已知函数f(x) ',若f f (a) 则a的值是10g4x,x 0218 .已知f (x)是定义在R上的偶函数，且在区间(-,0)上单调递增.若实数a满足f (2|a-1|) >f ( J2),则a的取值范围是 .2x y 1 0,19 .设x,y满足约束条件x y 0,若目标函数z ax by a 0,b 0的最大值为x 0,y 0,1 41,则占-的最小值为.20 .函数f(x)为奇函

6、数，且x>0时，f(x) = Jx + 1,则当x<0时，f(x) =.三、解答题21 .已知函数f x Asin x A 0,0的最小正周期为，且该函数图象上3的最低点的纵坐标为3.(1)求函数f x的解析式；(2)求函数f x的单调递增区间及对称轴方程.0及其上一点A(4,2).M外切，且圆心在直线y 6上，求圆N的标准方程;22.如图，在平面直角坐标系(1)设圆N与y轴相切，与圆12y 60xOy中，已知以M点为圆心的圆(2)设平行于 OA的直线l与圆M相交于B, C两点且BC OA,求直线l的方程.23.将函数g x 4sin xcos x 一 的图象向左平移0 一 个单位

7、长度后得到62f x的图象.(1)若f x为偶函数，求f 的值；(2)若f x在 ，7上是单调函数，求的取值范围.6224 .已知函数g x ax 2ax 1+b a 0在区间2,3上有最大值4和最小值1.求a、b的值；(2)设f x g-x-,若不等式f x k 0在xe 2,5上恒成立，求实数k的取值范 x 2围.125 .如图 1,在直角梯形 ABCD 中，AD/BC, BAD ,AB BC AD a, E 22是AD的中点，。是OC与BE的交点，将 ABE沿BE折起到图2中 ABE的位置，得到四棱锥A BCDE(I )证明：CD 平面AiOC ；(n )当平面AiBE 平面BCDE时，

8、四棱锥 A BCDE的体积为36，求a的值.26 .我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x (吨)、一位居民的月用水量不超过 x的部分按平价收费，超出 x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照 0,0.5 , 0.5,1 ,., 4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图丁蟀组一0J20-40，4 A = 口 一 = =1612(>83 o3 3 544.5月均用水量(吨)(1)求直方图中a的值；(2)设该市有30万居民，估计全

9、市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；(3)若该市政府希望使 85%的居民每月的用水量不超过标准 x (吨)，估计x的值，并 说明理由.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. D解析：D【解析】【分析】uuiv uuu uuv uuv uuv uuuv UUIV2 先用AB和AC表示出AB BC AB AC AB ,uuv1 uuv EE UUIV uuu一一 ruuivuuuv UIV q r uuvULUI/cj再根据，BDDC用用AB和AC表不出AD，再根据 AD AC4求出ABAC的2/击 日=3 UUv uuvuuvuuivuuvUULvLUIV2值，取后将

10、AB AC的值代入ABBCABACAB ,，从而付出答案.uuv uuivAB BC【详解】uuv uuiv uuv uuv uuiv uuv2 AB AC AB =AB AC AB ,uuvABuuiv 1 uuu/ BD -DC , 2uuivuuiv1 uuvuuvUULv1 uuiv1uuu/ ADAB (ACAD),AD-?AC-AD222uuu/ 1 uuiv 2 uuv整理可得： AD=-AC AB, 33UJiv uuv 2 UUv UUU/ 1 UUU/2AD AC=-AB AC -AC 4 33uuv uuuv AB AC=-12， uuu/ uuu/ uuv uuv UU

11、v2 AB BC = AB AC AB = 12 2537.,故选：D.【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算，注意运用平面向量的基本定理，以及向量的数量积的 性质，考查了运算能力，属于中档题.2. D解析：D【解析】【分析】uuiv 1 uuv juu/根据平面向量基本定理可知AE - AB AC ,将所求数量积化为21 uuv uuuv 1 uuuv uuu/-AB AO -AC AO;由模长的等量关系可知 AOB和AOC为等腰三角形，根据三线合一的特点可将uuv uuu/ 土 uuv uuv 八，1AB AO和AC AO化为- 21 uuv AB和1 uuv1 AC ，代入可求得结果.Q

12、 E为BC中点uuvAE1 uuv uuv1 AB AC 2UUU/ uuv 1AE AO 一UJv 2Q OA2UJv 2 OBuuvABuuu/ACUUU/ 1 Uuv UUUfAO -AB AO 21 uuv uuvAC AO 2uuiv 2OCAOB和AOC为等腰三角形uuv uuuvAB AO器赌cosOAB1 uuvAB 21 UUV2-|AB ,同理可得:uuv uuv 1 UUV2AC AO 2 ACuuv uuvAE AO1 UUV2-AB 41 uuv 2-AC 4本题正确选项：D【点睛】 本题考查向量数量积的求解问题，关键是能够利用模长的等量关系得到等腰三角形，从而 将含

13、夹角的运算转化为已知模长的向量的运算3. A解析：A【解析】由f(x 4) f x得：T 4，当x (0,10时，函数的图象如图:2f 2 f 6 f 102,再由关于x的方程f xlOga|x有六个不同的根，则关于x的方程f xlOgax有三个不同的根，可得lOga6lOga10A.点睛：本题主要考查了函数的周期性，奇偶性，函数的零点等基本性质，函数的图象特征，体现了数形结合的数学思想，属于中档题；首先求出f x的周期是4,画出函数的图象，将方程根的个数转化为函数图象交点的个数，得到关于a的不等式，解得即可.4. D解析：D【解析】试题分析：由炉9得-3cMe3,所以B =因为4 = 11,

14、2同，所以= 1.2故选 D.【考点】一元二次不等式的解法，集合的运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或 韦恩图处理.5. B解析：B【解析】 【分析】 利用角的等量代换，3 ="+8”,只要求出口的余弦，a + 3的余弦，利用复合角余弦公 式展开求之.【详解】: a 为锐角， sin 2底 > s , a > 45 且cos-,525- sin3,且1<3<e ,<< ,52522/、4. co s)一,5贝U cos 3 =cos ( a + 3 ) - a =cos ( a + 3 ) cos a

15、+sin ( a + 3 )4,5 3 2.52.5sin 民 555525故选B.【点睛】本题考查两角和与差的正弦、余弦函数公式,以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键.6. B解析：B【解析】 【分析】首先运用anSi,n 1Sn Sn1，n求出通项2判断an的正负情况，再运用 60 2S2即可得到答案.【详解】当 n 1 时，Si ai2；,一 一2.当 n 2 时，an Sn Snin 4n 12n 14 n 11 2n 5,故an2,n 12n 5,n 2所以，当n 2时，an。，当 n 2时，an 0.因此,a1a2La10a1a2a3 a4 L a10§

16、;0 2s2 61 2367.故选：B.【点睛】本题考查了由数列的前 n项和公式求数列的通项公式，属于中档题，解题时特别注意两 点，第一，要分类讨论，分 n 1和n 2两种情形，第二要掌握 a Sn Sn i n 2这 一数列中的重要关系，否则无法解决此类问题，最后还要注意对结果的处理，分段形式还 是一个结果的形式.7. D解析：D【解析】【分析】一 2先化简得B ，再利用正弦定理求出外接圆的半径，即得ABC的外接圆面积.3【详解】 222由题得 2b a-J 2a c , 2ab所以 a2 b2 c2 2a2 ac，所以 a2 b2 c2ac，1所以 2ac cos B ac, cosB ,

17、22所以B .3=2 R, R 3由正弦定理得,3,2所以 ABC的外接圆面积为732=3 .故选D【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分 析推理能力.8. C解析：C【解析】 21选取两支彩笔的万法有 C5种，含有红色彩笔的选法为 C4种， C142由古典概型公式，满足题意的概率值为p -2 -.C； 10 5本题选择C选项.考点：古典概型名师点睛：对于古典概型问题主要把握基本事件的种数和符合要求的事件种数，基本事件的种数要注意区别是排列问题还是组合问题，看抽取时是有、无顺序，本题从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，是组合问题，当然简单问题建

18、议采取列举法更直观一些.9. A解析：A【解析】试题分析：设Fi是椭圆的左焦点，由于直线l：3x 4 y 0过原点，因此A, B两点关于原点对称，从而 AFiBF是平行四边形，所以 BFiBF AF BF 4,即2a 4,4b4b 4-a 2,设M(0,b),则d，所以一，b 1 ,即1 b 2,又555c2 a2 b2 4 b2,所以 0 c J3, 0 -.故选 A. a 2考点：椭圆的几何性质.【名师点睛】本题考查椭圆的离心率的范围，因此要求得a,c关系或范围，解题的关键是利用对称性得出|AF |BF|就是2a,从而得a 2 ,于是只有由点到直线的距离得出b的范围，就得出c的取值范围，从

19、而得出结论.在涉及到椭圆上的点到焦点的距离时，需要 联想到椭圆的定义.10. C解析：C【解析】x?1 时,f(x)=-( x-1)2+1? 1, .a. .a _x>1 时，fx x -1, fx 1- 0 在(1,+四直成立，xx故a? x2在(1,+ 8恒成立,故 a? 1,而 1+a+1? 1,即 a?- 1,综上,ae -1,1, 本题选择C选项.点睛：利用单调性求参数的一般方法：一是求出函数的单调区间，然后使所给区间是这个 单调区间的子区间，建立关于参数的不等式组即可求得参数范围；二是直接利用函数单调 性的定义：作差、变形，由f(x。一 f(x2)的符号确定参数的范围，另外也

20、可分离参数转化为不等式恒成立问题.11. D解析：D【解析】【分析】分析函数y f x的定义域、奇偶性及其在0,1上的函数值符号，可得出结论【详解】函数f x xlg x的定义域为 x x 0 ,定义域关于原点对称，f x xlg x xlg x f x ,函数y f x为奇函数，排除 A、C选项；当0 x 1时，1g x 0,此时f x xlg x 0,排除B选项.故选：D.【点睛】本题考查由函数的解析式选择函数图象，一般分析函数的定义域、奇偶性、单调性、零点以及函数值符号，考查推理能力，属于中等题12. C解析：C【解析】【分析】等差数列的性质.渗透了数据分析素养.使用统计思想，逐个选项判

21、断得出答案.【详解】详解：由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽 到，所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列an,公差d 10,所以 an 610n (n N ),1若8 6 10n,则n -,不合题意；若200 6 10n,则n 19.4,不合题意；5若616 6 10n,贝U n 61,符合题意；若 815 6 10n ,贝U n 80.9,不合题意.故选C.【点睛】本题主要考查系统抽样.二、填空题13 .【解析】【分析】利用凑角的方法与两角和的正弦公式求解即可【详解】因为故故答案为:【点睛】本题主要考查了凑角的方法求三角函数值的方法同

22、时也需要解析：4根据角度的象限分析余弦的正负同时也要利用两角和的正弦公式属26【解析】【分析】利用凑角的方法与两角和的正弦公式求解即可【详解】因为sin 一 4一,，故cos一241 sin2 一2、23sin sinsincoscossin -44cos故答案为:【点睛】本题主要考查了凑角的方法求三角函数值的方法，同时也需要根据角度的象限分析余弦的正负，同时也要利用两角和的正弦公式 ，属于中等题型.14 .【解析】【分析】由题意知本题是一个古典概型从09中任意取两个数（可重复）共有100种取法列出满足所有可能情况代入公式得到结果【详解】从09中任意取两个数（可重复）共有100种取法则的情况有

23、：共有25解析：7-【解析】【分析】由题意知本题是一个古典概型，从09中任意取两个数（可重复）共有 100种取法，列出满足|a b |, 1所有可能情况，代入公式得到结果。【详解】从09中任意取两个数（可重复）共有 100种取法，则|a b|, 1的情况有：0,0 ,1,1 ,2,2 ,3,3 ,4,4 ,5,5 ,6,6, 7,7 ,8,8 ,9,9,0,1 ,1,0 ,1,2 ,2,1 ,2,3 ,3,2 ,3,4, 4,3 ,4,5 ,5,4,5,6 ,100 256,5 , 6,7 , 7,6 , 7,8 , 8,7 , 8,9 , 9,8 共有 28 种，所以 P 28上【点睛】本题

24、考查了古典概型的概率计算问题，属于基础题。15 .【解析】【分析】利用两角和与差的正弦函数化简两个函数的表达式为同 名函数然后利用左加右减的原则确定平移的方向与单位【详解】分别把两个函 数解析式化简为：可知只需把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图解析：【解析】【分析】利用两角和与差的正弦函数化简两个函数的表达式为同名函数，然后利用左加右减的原则 确定平移的方向与单位.【详解】分别把两个函数解析式化简为:y sin2x >/3cos2x 2sin(2 x ), 3y sin 2x 3cos2x 2sin(2 x ) 2sin2( x ) 333可知只需把函数y sin2x J3cos

25、2x的图象向右平移§个单位长度,得到函数y sin 2x J3cos2x的图象，故答案是：一.3【点睛】该题考查的是有关函数图象的平移变换的问题，在解题的过程中，注意正确化简函数解析式，把握住平移的原则是左加右减，以及自变量本身的变化量16 .【解析】【分析】【详解】试题分析：根据题意设塔高为x则可知a表示的为塔与山之间的距离可以解得塔高为考点：解三角形的运用点评：主要是考查了解三角形中的余弦定理和正弦定理的运用属于中档题 400解析：.3【解析】【分析】【详解】试题分析：根据题意，设塔高为 x,则可知tan600=驷,tan300= 200 x, a表示的为 aa400塔与山之间的

26、距离，可以解得塔高为丁梢.考点：解三角形的运用点评：主要是考查了解三角形中的余弦定理和正弦定理的运用，属于中档题.17 . -1或2【解析】【分析】根据函数值的正负由可得求出再对分类讨论代入解析式即可求解【详解】当时当当所以或故答案为 ：或【点睛】本题考查求复合函数值认真审题理解分段函数的解析式考查分类讨论思想属于中档题解析：-1或2【解析】10,可得f(a) 0,求出f(a),再对a分类时 2【分析】 根据函数值的正负，由 ff(a)论，代入解析式，即可求解 .【详解】1当 x 0时，f(x) 0, ff(a) 0,21 1ff(a) 10g4(f(a)-, f(a) 5,、“1当 a 0,

27、 f (a) 1og4 a -, a 2,21当 a 0, f (a) 2-, a 1,2所以a 1或a 2.故答案为：1或2.【点睛】本题考查求复合函数值，认真审题理解分段函数的解析式，考查分类讨论思想，属于中档 题.18.【解析】【分析】【详解】由题意在上单调递减又是偶函数则不等式可化 为则解得一一 1 3解析：(1,3) 2 2【解析】【分析】)上单调递减，又f(x)是偶函数,【详解】由题意f(x)在(0,则不等式f。1) f (扬可化为f(2a1) f (扬，则2a 1 72，a 1 二解得213a 22 ,19.【解析】【分析】【详解】试题分析：试题分析：由得平移直线由图象可知当过时

28、目标函数的最大值为即则当且仅当即时取等号故的最小值为考点：1利用可行域求线性目标函数的最值；2利用基本不等式求最值【方法点晴】 解析：9【解析】 【分析】 【详解】试题分析：试题分析：由z axa zby a 0,b 0得y -x平移直线b b-,由图象可知，当 ba z 一.-x 一过A 1,1时目标函数的最大值为 1,即b b1,则(a b)4a八b 4a.e 15 4 9,当且仅当，即b 2a 一时，取等 a b21一- 1 4号，故一一的最小值为9.a b考点：1、利用可行域求线性目标函数的最值；2、利用基本不等式求最值.【方法点晴】本题主要考查可行域、含参数目标函数最优解和均值不等式

29、求最值，属于难题.含参变量 的线性规划问题是近年来高考命题的热点，由于参数的引入，提高了思维的技巧、增加了 解题的难度，此类问题的存在增加了探索问题的动态性和开放性，此类问题一般从目标函 数的结论入手，对目标函数变化过程进行详细分析，对变化过程中的相关量的准确定位， 是求最优解的关键.20.【解析】当 x<0 时一x>0；f( 乂)=+1又4 x)= f(x) ；f(x)=故填 解析：,x 1【解析】当 x<0 时，一x>0, f( x)= /7 + 1,又 f(x)=f(x), f(x)= 1x 1,故填,一 x 1 .三、解答题5 一一 21. (1) f x 3s

30、in 2x 一 ； (2)增区间是 k ，k 一 k Z ,对称轴31212kk为x k Z122【解析】【分析】(1)由周期求得CO,再由函数图象上的最低点的纵坐标为-3求得A,则函数解析式可求；(2)直接利用复合函数的单调性求函数f (x)的单调递增区间，再由2x - - k求解x可得函数f (x)的对称轴方程.【详解】(1)因为f x的最小正周期为22因为， 0, T ，.2.又函数f x图象上的最低点纵坐标为3,且A 0f x 3sin 2x . 3(2)由 2k- 2x 2k，k Z232'一 5可得k x k 一，k Z1212一 5可得f x单调递增区间 k ，k 一 k

31、 z .1212k由 2x 一 k ,得 x k Z .32122k所以函数f x的对称轴方程为x k Z .122【点睛】本题考查函数解析式的求法，考查y= Asin (cox+加 型函数的性质，是基础题.22. (1) (x 1)2 (y 6)2 1 x 2y 150或 x 2y 5 0.【解析】【分析】(1)根据由圆心在直线 y=6上，可设N xo,6 ,再由圆N与y轴相切，与圆M外切得到 圆N的半径为xo和7 x05 x0得解.(2)由直线l平行于OA,求得直线l的斜率，设出直线l的方程，求得圆心 M到直线l的 距离，再根据垂径定理确定等量关系，求直线方程【详解】(1)圆M的标准方程为

32、(x 7)2 (y 6)2 25 ,所以圆心M (7, 6),半径为5,.由圆N圆心在直线y=6上，可设N x0,6因为圆N与y轴相切，与圆M外切所以0 Xo 7 ,圆N的半径为Xo从而7 X0 5 x0解得X 1 .所以圆N的标准方程为(x 1)2 (y 6)2 1 .2 01(2)因为直线l平行于OA,所以直线l的斜率为一0 -4 0 21 _设直线l的方程为y x m,即x 2y 2m 02则圆心M到直线l的距离|7 12 2m| |2m 5|d5因为BCOA22而MC2d2BC2422.52所以25(2 m5)25解得m故直线1的方程为x5.22y 150或 x 2y 5 0.【点睛】

33、本题主要考查了直线方程，圆的方程，直线与直线，直线与圆，圆与圆的位置关系，还考查了运算求解的能力和数形结合的思想，属于中档题23.(1) 0； (2)-,6 2(1)首先化简g x解析式，然后求得左移个单位后函数f x的解析式，根据f x的奇偶性求得的值，进而求得f 的值.(2)根据(1)中求得的f x2sin 2x1 ,求得2x 2的取值范围,6根据的取值范围，求得一22的取值范围,根据f上是单调函数，以及 6正弦型函数的单调性列不等式，解不等式求得【详解】的取值范围(1) Qg x 4sin.3x cosx21- -sin x2cos2x2sin2x 16为偶函数,2sin 2xZ ) ,

34、 Q0762x 一62-62 ,2227Q0Q f x在 ，7 上是单调函数.一 2 且06626 2【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，考查根据三角函数的奇偶性求参数，考查三角函数图像变换，考查三角函数单调区间有关问题的求解，考查运算求解能力，属于中档题24. (1) a 1,b 0； (2)k 4.【解析】【分析】(1)函数g x的对称轴方程为x 1,开口向上，则在 2,3上单调递增，则可根据最值 列出方程，可解得a,b的值.(2)由题意只需k f x min ,则只需要求出f x在2,5上的最小值，然后运用基本不等 式求最值即可.【详解】解：(1) Q g x开口方向向上，且对称轴方程为x 1 ,g x在2,3上单调递增g x ming 24a4a1b1.g x maxg 39a6a1b4解得a 1且b 0.(2)Qfx k 0在x 2,5上恒成立所以只需k f x min.有(1)知 f x-2- xx 22 2, x 2 12 4x 2x 2x 2x 2，1 r，当且仅当x 2 ，即x 3时等号成立.x 2k 4.【点睛】本题考查二次函数的最值的求法，注意讨论对称轴和区间的位置关系，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和基本不等式的应用，属于中档题