2020-2021中考数学圆的综合综合经典题含答案

1、2020-2021中考数学圆的综合综合经典题含答案一、圆的综合1 .如图，AB为。的直径，点E在。上，过点E的切线与AB的延长线交于点 D,连接BE,过点。作BE的平行线，交(1)求证：AC是。的切线；。于点F,交切线于点 C,连接AC(2)连接EF,当/D= 。时，四边形FOBE是菱形.【答案】(1)见解析；(2) 30.【解析】【分析】(1)由等角的转换证明出OCA二OCE ,根据圆的位置关系证得 AC是。的切线.(2)根据四边形FOBE是菱形，得到 OF=OB=BF=EF得证 OBE为等边三角形，而得出BOE 60 ,根据三角形内角和即可求出答案【详解】(1)证明：.CD与。相切于点E,

2、OE CD , CEO 90 ,又.OC PBE ,COE OEB, /OBE=/ COA .OE=OB,OEB OBE , COE COA,X / OC=OC OA=OE OCA0 OCE(SA0 ,CAO CEO 90 ,又AB为。O的直径，.AC为。O的切线；(2)解：二四边形FOBE是菱形， .OF=OB=BF=EF.OE=OB=BE OBE为等边三角形,BOE 60 ,而OE CD,D 30 .故答案为30.【点睛】本题主要考查与圆有关的位置关系和圆中的计算问题，熟练掌握圆的性质是本题的解题关Ir2.已知？ABCD的周长为26, /ABC=120°, BD为一条对角线， 。

3、内切于ABD, E, F, G 为切点，已知。的半径为 J3.求？ABCD的面积.【答案】20,3【解析】【分析】首先利用三边及。的半径表示出平行四边形的面积，再根据题意求出AB+AD=13,然后利用切线的性质求出 BD的长即可解答.【详解】设。分别切4ABD的边AD、AB、BD于点G、E、F;平行四边形ABCD的面积为S；贝U S=2SxABD=2(AB OE+BDOF+ADOG)=T3 ( AB+AD+BD);2 平行四边形 ABCD的周长为26,.AB+AD=13, .S= ,3(13+BD);连接 OA;由题意得：/ OAE=30 , .AG=AE=3;同理可证 DF=DG BF=B

4、. DF+BF=DG+BE=13 3-3=7,即 BD=7, S=4 (13+7) =20 73 .即平行四边形 ABCD的面积为20 J3.3.已知AB, CD都是e O的直径，连接 DB,过点C的切线交DB的延长线于点 E.1 如图 1,求证： AOD 2 E 180°；2如图2,过点A作AF EC交EC的延长线于点 F,过点D作DG AB ,垂足为点G,求证：DG CF;3如图3,在2的条件下，当DG 3时，在e O外取一点H,连接CH、DH分别交CE 4e O于点M、N,且 HDEHCE ,点P在HD的延长线上，连接 PO并延长交CM于点 Q,若 PD 11,DN 14, M

5、Q OB ,求线段HM的长.【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析(3) 8，3 7【解析】【分析】(1)由 /D+/E=90°,可得 2/D+2/E=180°,只要证明 /AOD=2/D 即可；(2)如图2中，作OR，AF于R只要证明 AO宅 ODG即可；(3)如图 3 中，连接 BG OM、ON、CNI,彳BTL CL于 T,作 NK±CH于 K,设 CH 交 DE 于W.解直角三角形分别求出 KM, KH即可；【详解】1证明：如图1中，QeO与CE相切于点C,OC CE, OCE 900, D E 900,2 D 2 E 180°,Q AOD C

6、OB, BOC 2 D , AOD 2 D , AOD 2 E 1800 2证明：如图2中，作OR AF于R.Q OCF F ORF 900, 四边形OCFR是矩形， AF/ /CD , CF OR ,A AOD , 在VAOR和VODG中， Q A AOD, ARO OGD 90°，OA DO，VAOR VODG ,OR DG , DG CF ,3解：如图3中，连接BC OM、ON、CN,彳BT CL于T,作NK CH于K,设CH交DE于W.设 DG 3m,则 CF 3m, CE 4m ,Q OCF F BTE 900,AF/ /OC/ /BT ,Q OA OB,CT CF 3m,

7、ET m ,QCD为直径，CBD CND 90°CBE ,E 90°EBT CBT ,tan E tan CBT , BT CT ET BT 'BT 3m m BT 'BT J3m（负根已经舍弃），3m -tan E v3 ,E 60°，Q CWD HDE H , HDE HCE ,H E 600,MON 2 HCN 600,QOM ON ,VOMN是等边三角形，MN ON ,QQM OB OM ,MOQ MQO ,Q MOQ PON 180oMON 120°,MQO P 180oH 1200,PON P,ON NP 14 11 25,C

8、D 2ON 50, MN ON 25,在 RtVCDN 中，CN JCD、DN2 了502 1 4248，在 RtVCHN 中，tan H 空出-J3,HN HNHN 16百，在 RtVKNH 中，KH 1HN 8百，NK HN 24,22在 RtVNMK 中，mK JMN2 NK2 ,252 242 7，HM HK MK 873 7 .【点睛】本题考查圆综合题、全等三角形的判定和性质、平行线的性质、勾股定理、等边三角形的 判定和性质、锐角三角函数等知识，添加常用辅助线，构造全等三角形或直角三角形解题 的关键.4.如图，在4ABP中,C是BP边上一点，/PAC=/PBA。是ABC的外接圆，AD

9、是。的 直径，且交BP于点E.（1）求证：PA是。的切线；（2）过点C作C。AD,垂足为点 F,延长CF交AB于点G,若AG?AB=12,求AC的长.【答案】（1）证明见解析（2） 2 J3【解析】试题分析：（1）根据圆周角定理得出 /ACD=90以及利用/PAC=/ PBA得出/ CAD+/ PAC=90进而得出答案；(2)首先得出CA84BAC,进而得出AdAGAB,求出AC即可.试题解析：(1)连接CD,如图， .AD是。O的直径，/ ACD=90 ; / CAD+Z D=90 ; / PAG / PBA, / D=Z PBA, / CAD+Z PAC=90 ;即 / PAD=90

10、76;, PAX AD, PA是OO的切线；(2) CF71 AD, / ACF+Z CAF=90 : Z CAD+Z D=90 ；/ ACF=Z D,/ ACF=Z B,而 / CAG=Z BAC, .ACGAABC, .AC: AB=AG: AC, .AC2=AG?AB=12, .AC=2 向.15.如图，已知在ABC中，AB=15, AC=20, tanA= 3 ,点P在AB边上，O P的半径为定长.当点P与点B重合时，OP恰好与AC边相切；当点P与点B不重合时，OP与AC边相交于点M和点N.(1)求。P的半径;（2）当AP=6j5时，试探究AAPM与4PCN是否相似，并说明理由.【答案

11、】（1）半径为3 5 （2）相似，理由见解析.【解析】【分析】（1）如图，作BD>± AC,垂足为点D, OP与边AC相切，则BD就是。P的半径，利用解直角三角形得出BD与AD的关系，再利用勾股定理可求得BD的长； 如图，过点 P作PHI±AC于点H,作BD±AC,垂足为点D,根据垂径定理得出MN=2MH , PM=PN,再利用勾股定理求出 PH、AH、MH、MN的长，从而求出 AM、NC的长，然后求出 处、型 的值，得出 处=里，利用两边对应成比例且夹角相等的两MP NCMP NC三角形相似即可证明.【详解】（1）如图，作BD>±AC,垂足

12、为点D,.OP与边AC相切, .BD就是。P的半径,在 RtA ABD 中，tanA= - BD 2 AD '设 BD=x,则 AD=2x, x2+(2x)2=152,解得：x=375,二.半径为3 J5 ；(2)相似，理由见解析，如图，过点 P作PH, AC于点H,作BD)1 AC,垂足为点 D, ，PH垂直平分MN ,.PM=PN,1 PH在 RtAHP 中，tanA= 2 AH '设 PH=y, AH=2y, y2+ (2y) 2= (6 75) 2 解得：y=6 (取正数)， .PH=6, AH=12,在 RtA MPH 中，MN=2MH=6 ,.AM=AH-MH=12

13、-3=9 ,NC=AC-MN-AM=20-6-9=5,AM_93r5 PN3.5MP 3755 ' NC 5AM PN-=,MP NC又 PM=PN,/ PMN=Z PNM,/ AMP=Z PNQ.AMPAPNC.【点睛】本题考查了解直角三角形、垂径定理、相似三角形的判定与性质等，综合性较 强，有一定的难度，正确添加辅助线、灵活应用相关的性质与定理是解题的关键6.如图，已知AB是。的直径，点C为圆上一点，点 D在OC的延长线上，连接 DA, 交BC的延长线于点 E,使得/ DAC=Z B.(1)求证：DA是。切线；(2)求证：ACEDAACD;(3)若 OA=1, sinD=-,求 A

14、E的长.3D【答案】(1)证明见解析；(2)近【解析】分析：(1)由圆周角定理和已知条件求出AD± AB即可证明DA是。切线;(2)由/DAG/DC耳 / D=/D 可知DECDCA；(3)由题意可知 AO=1, OD=3, DC=2,由勾股定理可知 AD=2,故此可得到-QD=-QA-=3, .-.CD=OD- OC=2. sinDDC2=DE?AD,故此可求得 DE的长，于是可求得 AE的长.详解：(1) .AB 为。的直径，./ACB=90°,/CAb/B=90°./DAO/B,Z CABZ DAC=90°,ADXAB. OA是。O半径，DA为。的

15、切勿(2) OB=OC,，/OCB=/B. ./DCE=/OCR ，/DCE=/B. ZDAC=ZB, . . / DAC=/DCE ./D=/D,ACEDIA ACD;/、4一八1(3)在 RtAOD 中，OA=1, sinD= 一3 - ad=x/qd2 oa2=2>/2- AD CD 又. CEgACD 'CD DE 'AE=AD - DE=2 板-72 =V2 -点睛：本题主要考查的是切线的性质、圆周角定理、勾股定理的应用、相似三角形的性质 和判定，证得 DESDCA是解题的关键.DE=CD1=&,AD7.矩形ABCD中，点C (3, 8) , E、F为A

16、B、CD边上的中点，如图 1,点A在原点处，点B在y轴正半轴上，点 C在第一象限，若点 A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位 长度的速度运动，点 B随之沿y轴下滑，并带动矩形 ABCD在平面内滑动，如图 2,设运动 时间表示为t秒，当点B到达原点时停止运动.(1)当t=0时，点F的坐标为;(2)当t=4时，求OE的长及点B下滑的距离;(3)求运动过程中，点 F到点O的最大距离；(4)当以点F为圆心，FA为半径的圆与坐标轴相切时，求 t的值.【答案】(1) F (3, 4) ; (2) 8-473； (3) 7；(4) t的值为空或义.55【解析】试题分析：(1)先确定出DF,进而彳#出点F的

17、坐标;(2)利用直角三角形的性质得出/ABO=30。，即可得出结论；(3)当O、E、F三点共线时，点F到点O的距离最大，即可得出结论；(4)分两种情况，利用相似三角形的性质建立方程求解即可.试题解析：解：(1)当 t=0 时.-AB=CD=8, F 为 CD 中点，DF=4,F (3, 4)；(2)当 t=4 时，OA=4.在 RtABO 中，AB=8, / AOB=90°,./ABO=30 ；点E是AB的中点，OE=AB=4, BO=4>/3 ,，点B下滑的距离为(3)当O、E、F三点共线时，点 F到点O的距离最大，FO=OE+EF=.(4)在 RtADF 中，FD2+AD2

18、=AF2, AF=/FD2 AD2=5,设 AO=ti 时，。5与乂轴ti3，相切，点 A 为切点，.FAI OA,ZOAB+Z FAB=90° . / FAD+/ FAB=90°,/ BAO=Z FAD. / BOA=Z D=90 ；RtA FA& RtA ABO,空 -AO , 8FA FE 5t23.5.ti=24,设AO=t2时 OF与y轴相切，B为切点，同理可得, 5综上所述：当以点 F为圆心，FA为半径的圆与坐标轴相切时，t的值为 & 或32.55点睛：本题是圆的综合题，主要考查了矩形的性质，直角三角形的性质，中点的意义，勾股定理，相似三角形的判

19、定和性质，切线的性质，解(2)的关键是得出/ABO=30。，解(3)的关键是判断出当 O、E、F三点共线时，点F到点O的距离最大，解(4)的关键是 判断出RHFAaRtA ABD,是一道中等难度的中考常考题.8.如图，A是以BC为直径的。上一点，AD± BC于点D,过点B作。的切线，与CA 的延长线相交于点 E, G是AD的中点，连结 CG并延长与BE相交于点F,延长AF与CB的 延长线相交于点 P.(1)求证：BF=EF:(2)求证：PA是。的切线；(3)若FG=BF,且。O的半径长为3 J2 ,求BD的长度.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3） 2J2【解析】分析：

20、（1）利用平行线截三角形得相似三角形，得BFgDGC且FEgGAC,得到对应线段成比例，再结合已知条件可得BF=EF；（2）利用直角三角形斜边上的中线的性质和等边对等角，得到/FA8/EBQ结合BE是圆的切线，得到 PA! OA,从而得到PA是圆O的切线；（3）点F作FHI± AD于点H,根据前两问的结论，利用三角形的相似性质即可以求出BD的长度.详解：证明：（1）.BC是圆O的直径，BE是圆O的切线, EBXBC；又 ; AD± BC, .AD/ BE.BFCDGG AFECAGAC,BF CF EF CFDG = CG ' AG = CG 'BF EF

21、=，DG AG .G是AD的中点,DG=AG,BF=EF；(2)连接 AO, AB. . BC是圆O的直径，/ BAC=90 ；由(1)得：在RtBAE中，F是斜边BE的中点, .AF=FB=EF,可得 / FBA=ZFAB,又 OA=OB,/ ABO=Z BAO,. BE是圆O的切线，/ EBO=90 ； / FBA+ZABO=90 ； / FABZ BAO=90 ；即 / FAO=90°, PAX OA, .PA是圆O的切线；(3)过点F作FH,AD于点H,E1 . BDXAD, FHXAD,2 .FH/ BC,由(2),知/FBA=/BAF, BF=AF.3 BF=FG,4 .

22、AF=FG,5 .AFG是等腰三角形6 .FHXAD,.AH=GH,7 DG=AG, DG=2HG.即照1DG 2. FH/BD, BF/ AD, Z FBD=90 ；四边形BDHF是矩形,.BD=FH,1. FH/ BC.,.HFGADCG,FH HG 1CD DG 2BDCD2.32.15,3O的半径长为3J2,BC=6 2 ，,BD=1bC =2 版.结合已点睛：本题考查了切线的判定、勾股定理、圆周角定理、相似三角形的判定与性质 知条件准确对图形进行分析并应用相应的图形性质是解题的关键9.如图，AB是圆。的直径，射线 AMLAB,点D在AM上，连接 OD交圆。于点E,过点D作DC=DA交

23、圆。于点C (A、C不重合)，连接 OC、BC CE(1)求证：CD是。的切线；(2)若圆。的直径等于2,填空： 当AD=时，四边形 OADC是正方形； 当AD=时，四边形 OECB是菱形.【答案】(1)见解析；(2)1 ;，3.【解析】试题分析：(1)依据SSS证明OAD0 4OCD,从而得到/ OCD=/ OAD=90；(2) 依据正方形的四条边都相等可知AD=OA;依据菱形的性质得到 OE=CE则4EOC为等边三角形，则 /CEO=60。，依据平行线的性 质可知/ DOA=60 ,利用特殊锐角三角函数可求得AD的长.试题解析：解：. AMXAB,/ OAD=90 :-. OA=OC, O

24、D=OD, AD=DC,.OADAOCD,/ OCD=Z OAD=90 :OCX CD,.CD是。O的切线.(2)二.当四边形OADC是正方形，.AO=AD=1.故答案为：1 .四边形OECB是菱形，.OE=CE又 OC=O耳.OC=OE=CE/ CEO=60°.1. CE/ AB,/ AOD=60 :在 RtA OAD 中,/ AOD=60 , AO=1, . AD=.故答案为：73.点睛：本题主要考查的是切线的性质和判定、全等三角形的性质和判定、菱形的性质、等 边三角形的性质和判定，特殊锐角三角函数值的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键.10. （1）问题背景如图，BC是。的直径

25、，点 A在。O上，AB=AC, P为BmC上一动点（不与 B, C重合）,求证： 2 PA=PB+PC小明同学观察到图中自点 A出发有三条线段 AB, AP, AC,且AB=AQ这就为旋转作了铺垫.于是，小明同学有如下思考过程：第一步：将APAC绕着点A顺时针旋转90°至4QAB （如图）；第二步：证明Q, B, P三点共线，进而原题得证.请你根据小明同学的思考过程完成证明过程.（2）类比迁移如图，。的半径为3,点A, B在。上，C为。内一点，AB=AC, AB± AC,垂足为 A,求OC的最小值.（3）拓展延伸4如图，。的半径为3,点A, B在。上，C为。内一点，AB=-

26、 AC, ABXAC,垂足J-8图2为A,则OC的最小值为Q-C.【答案】（1）证明见解析；（2） OC最小值是B【解析】90°至4QAB （如图），只要证明 4APQ试题分析：（1）将 PAC绕着点A顺时针旋转是等腰直角三角形即可解决问题；（2）如图中，连接OA,将4OAC绕点。顺时针旋转90°AQAB,连接OB, OQ,在 BOQ中，利用三边关系定理即可解决问题；4（3）如图构造相似三角形即可解决问题.作 AQXOA,使得AQ=OA,连接OQ,3BQ, OB,由QABsOAC,推出 BQ=4OC,当 BQ最小时，OC最小;3试题解析：（1）将APAC绕着点A顺时针旋转9

27、0°至4QAB （如图）； BC是直径，/ BAC=90 ；a AB=AC,/ ACB=/ ABC=45 ；由旋转可得 / QBA=Z PCA, / ACB=Z APB=45 , PC=QB . /PCA+/ PBA=180 , ° / QBA+/PBA=180 , ° . Q, B, P三点共线， / QAB+Z BAP=Z BAP+Z PAC=90 , °QP2=AP2+AQ2=2AP2,QP= . 2 AP=QB+BP=PC+PB 2AP=PC+PB(2)如图中，连接 OA,将4OAC绕点A顺时针旋转90°AQAB,连接OB, OQ, .

28、ABIAC/. / BAC=90 , °由旋转可得 QB=OC, AQ=OA, / QAB=Z OAC, . / QAB+Z BAO=Z BAO+Z OAC=90 ,在 RtOAQ 中，OQ=372, AO=3, .在 4OQB 中，BO OQ- OB=3& - 3 ,即OC最小彳1是3&-3;(3)如图中，作AQ±OA,使得AQ=oA,连接OQ, BQ, OB.图QA AB 4 / QAO=Z BAC=90 ,° / QAB=Z OAC, 二一OA AC 34 QABs OAC,BQ=- OC,3当 BQ最小时，OC最小，易知 OA=3, AQ=

29、4, OQ=5, BOOQ- OB, .-.002,二BQ的最小值为2, OC的最小值为一X 2=-,423故答案为3 .2【点睛】本题主要考查的圆、旋转、相似等知识，能根据题意正确的添加辅助线是解题的 关键.11 .如图，AB为e O的直径，C、D为e O上异于A、B的两点，连接CD ,过点C作CE DB ,交CD的延长线于点 E ,垂足为点E ,直径AB与CE的延长线相交于点 F .(1)连接 AC、AD ,求证： DAC ACF 180 .若 ABD 2 BDC.求证：CF是e O的切线.一3当BD 6 , tan F 一时，求CF的长.4,一.一 20【答案】(1)详见解析；(2)详见

30、解析；CF .3【解析】【分析】(1)根据圆周角定理证得 /ADB=90,即AD± BD,由CE! DB证彳导AD/CF,根据平行线 的性质即可证得结论；(2) 连接OC.先根据等边对等角及三角形外角的性质得出/3=2/ 1,由已知/4=2/1,得到/4=/3,则OC/ DB,再由CE1 DB,得到OCCF,根据切线的判定即可 证明CF为。O的切线； 由 CF/ AD,证出 ZBAD=ZF,得出 tan / BAD=tan/F=BD =：,求出 AD=： BD=8,利 OC3用勾股定理求得 AB=10,得出OB=OCq 5,再由tanF=-,即可求出CF.CF 4【详解】解：(1)

31、AB是e O的直径，且D为e O上一点，ADB 90 ,QCE DB, DEC 90 ,CF /ADDAC ACF 180 .(2)如图，连接OC.QOA OC,12.Q 312,3 2 1.Q 4 2 BDC , BDC 1,4 2 1,43,OC /DB.QCE DB, OC CF .又QOC为e O的半径，CF为e O的切线.D由(1)知 CF/AD,BAD F , l 3 tan BAD tanF -, 4BD 3 .AD 4Q BD 64AD - BD 8 , 3AB 76- 10, OB OCQOC CF ,OCF 90 ,5.tanFOC CF解得CF203【点睛】本题考查了切线

32、的判定、解直角三角形、圆周角定理等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是（2）中，需要运用三角函数、勾股定理和由平行线得出比例式才能得出结果.12.如图，BD为4ABC外接圆。的直径，且 /BAE=/C. （1）求证：AE与。相切于点A;(2)若 AE/ BC, BC= 2旧，AC= 2,求 AD 的长.【答案】（1）证明见解析；（2） 2小【分析】（1）根据题目中已出现切点可确定用连半径，证垂直”的方法证明切线，连接 AO并延长交。O于点F,连接BF,则AF为直径，/ABF= 90°,根据同弧所对的圆周角相等，则可得 到/BAE=/F,既而得到 AE与。相切于点A.（2）连接 OC

33、,先由平行和已知可得 /ACB=/ABC,所以AC= AB,贝U / AOC= / AOB, 从而利用垂径定理可得 AH=1,在RtOBH中，设OB= r,利用勾股定理解得 r=2,在 RtA ABD中，即可求得 AD的长为2柜.【详解】解：（1）连接AO并延长交。于点F,连接BF,则AF为直径，/ ABF= 90°,Ab Ab ,/ ACB= / F, / BAE= / ACB,/ BAE= / F, / FABZ F= 90 ; / FABZ BAE= 90 °, OAXAE, .AE与。相切于点A.（2）连接OC,AE/ BC,/ BAE= /ABC,/ BAE= /

34、ACB,/ ACB= /ABC,AC= AB=2,/ AOC= /：AOB,.OC= OB,OAXBC,1.CH= BH= -BC= J3 ,2在 RtABH 中，AH= ，AB2 BH 2 = 1 ,在 RtOBH 中，设 OB= r,.OH2+BH2=OB2,(r-1) 2+(73) 2=汽解得：r=2,.DB=2r = 4,在 RtABD 中，AD= JbD2AB2 = "_2r = 2百,.AD的长为2M.E【点睛】本题考查了圆的综合问题，恰当的添加辅助线是解题关键13.如图，直角坐标系中，直线 y kx b分别交x,y轴于点A(-8, 0), B(0, 6), C ( m,

35、0) 是射线AO上一动点，OP过B, 0, C三点，交直线 AB于点D (B, D不重合).(1)求直线AB的函数表达式.求点D的坐标.【解析】3x 6；4(2) D(8825216)25【分析】(1)把A、B两点坐标代入 y=kx+b求出k、b的值即可；(2)连结BC,彳DE，OC于点E,根据圆周角定理可得 /OBC=/ ODC,由tan/ODC=5可求出OC的长，进而可得 AC的3长，利用/DAC的三角函数值可求出 DE的长，即可得 D点纵坐标，代入直线 AB解析式求 出D点横坐标即可得答案.【详解】(1)A (-8, 0)、B (0, 6)在 y=kx+b上，0 8kb )6 b3.k

36、一解得 4 , b 6直线AB的函数表达式为y= - x+6.4(2)连结BC,彳DE± OC于点E, / BOC=90 ；.BC为。P的直径,/ ADC=90 ； / OBC=Z ODC,tan / ODC=5 ,3.OC 5OB 3 ',. OB=6, OA=8,.OC=10, AC=18, AB=10,cos/ DAC=OA = - , sin/ DAC=OB = 3 , AB5AB 5472AD AC cosDAC18-7132216DE AD sin DAC -,.D点在直线AB上,6,21625解得：x8825，88.D ( 一25216)25本题考查待定系数法求

37、一次函数解析式、圆周角定理及锐角三角函数的定义，熟练掌握直径所对的圆周角等于 90。及正切、正弦、余弦等三角函数的定义是解题关键.14.如图，AB是。的直径，AD是。O的弦，点F是DA延长线上的一点，过 。上一点C作。的切线交DF于点E, CE! DF.(1)求证：AC平分/FAB;【答案】(1)证明见解析；(2) 52【解析】试题分析：(1)连接OC,根据切线的性质和圆周角定理，得出/OCA=/OAC与/ CAE=Z OCA,然后根据角平分线的定义可证明；(2)由圆周角定理得到 /BCA=90,由垂直的定义，可求出 /CEA=90,从而根据两角对应 相等的两三角形相似可证明 AC44AEC,

38、再根据相似三角形的又应边成比例求得 AB的 长，从而得到圆的半径.试题解析：证明：连接OCCE是 O O 的切线，/ OCE=90 CE! DF,Z CEA=90 °,Z CAE=Z OCA / ACEf / CAE=Z ACEn / OCA=90 ； OC= OA,/ OCA=Z OACAC平分/ FAB/ ACB=/AEC=90 . ° . / CAE=/OAC,即(2)连接BC.AB是。的直径，又 /CAE=/OAC, . ACMEC .幽 WAC AE.AE=1，CE= 2, /AEC=90,0 ac Tae2ce2 M22 V5AB应AE5 25，15.对于平面内的OC和。C外一点Q,给出如下定义：若过点Q的直线与OC存在公共点，记为点A, B,设k AQ BQ ,则称点A (或点B)是。C的“肝目关依附点”，特另CQ2AQ 2BQ地，当点A和点B重合时，规定AQ=BQ, k苍-(或石)已知在平面直角坐标系 xoy中，Q(-1,0), C(1,0), OC的半径为r.(1)如图1,当r四时， 若A1(0,1)是。C的“卧目关依附点”，求k的值.A 2(1 +应，0)是否为°C的“冰目