江苏常州2019中考试题-数学

1、江苏常州2019中考试题-数学150分，考试时间120分钟2分，共16分本试卷总分值一、选择题本大题共 8小题，每题 1. 3的相反数是A. -3B. 1 C. 1 D.3【答案】Do2 .以下运算正确的选项是“A.3a+2a=a5B.a2 a3=a6C.a+bab=a2 b2D.a+b2=a2+b2【答案】Co3 .如下图，由三个相同的小正方体组成的立体图形的主视图/正面（第3熟）【答案】B。4.为了参加中学生篮球运动会, 码cm如下表所示：尺码购买量双某校篮球队预备购买10双运动鞋，经统计10双运动鞋的尺2525.52626.527那么这10双运动鞋的众数和中位数分别为A.25.5cm26

2、cmB.26cm25.5cmC.26cm26cmD.25.5cm25.5cm【答案】B。5 .两圆半径分别为 7, 3, A.外离B.内切C.相交 【答案】B。6 .三角形三边的长分别为圆心距为4,那么这两圆的位置关系为D.内含4, 9,那么那个等腰三角形的周长为“A.13B.17C.22D.17 或 22【答案】Co7.二次函数，c?，八当自变量 x分别取与 , 3, 0y=a x -2 +c a> 02时，对应的值分别为y1, V2, y3,那么w, y2, y3的大小关系正确的选项是【】A.B.C.D.y3< y2 < y1y1<y2<y3 y2<y1

3、<y3 y3<y1<y2【答案】B。8.a、b、c、d基本上正实数，且 2 p ,给出以下四个不等式： a c< 一b d上二；上（三；工以；上刍。a+b c+d c+d a+b c+d a+b a+b c+d其中不等式正确的选项是A.B.C.D.【答案】A【二】填空题本大题共 9小题，第9小题4分，其余8小题每题2分，共20分9.计算：I 2 I =4，（_2）=上，（_2）2=2，37 =Ao【答案】2,1,4, 3。-210 .点P一 3, 1，那么点P关于y轴的对称点的坐标是P关于原点O的对称点的坐 标是。【答案】3, 1，3, 一1。11 .假设/ a =60

4、°,那么/ a的余角为工cos a的值为生【答案】30°, 1。212 .扇形的半径为3cm,圆心角为1200,那么此扇形的的弧长是上_cm,扇形的面积是cm2结 果保留兀。2冗，3冗°13 .函数 尸小二2，那么自变量x的取值范围是7_假设分式 * 3的值为0,那么x= Ao x+1【答案】X之2 ； x#1。14 .关于x的方程2x2 _mx_6=o的一个根是2,那么m=L,另一根为Ao【答案】1,3。215 . x=y+4，那么代数式x2 -2xy+y2 -25的值为生【答案】9。16 .在平面直角坐标系 xOy中，点P3, 0，OP是以点P为圆心，2为半径

5、的圆。假设一 次函数y=kx+b的图象过点A1, 0且与。P相切，那么k+b的值为&17.如图，反比例函数kiy= k1 k > 0y=k2 kxx。点A在y轴的正半轴上，过点 A作2< 0直线BC/ x轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点B和C,连接OC OB假设 BOC的面积为5 , AC: AB=2: 3,那么kk2小题,共18分【答案】2, 3。【三】解答题本大题共18.化简口 外平,9 I- +2sin 3002【答案】解：原式=1 O3-1+2=32【答案】解：原式=,d 2 x+1x x 122x +2x+1 -x +x 3x+1x -1 x+1x+1 x

6、-1x+1 x -119.解方程组和不等式组：x2 -11解方程组:|3x -2y=5 'x+3y=9 x+1 x ° x -1 x+1x 3，得将y=1代入,【答案】解：j3x-2y=5，、x+3y=9 11y=22, y=2;.方程组的解为卜=3 °y=2得 x+6=9, x=3。2解不等式组:Jx -7< 4x+25 -2x< 15 -4x【答案】解：;x-7<4x+252x<154x 解，得x> 3,解，得x< 5。.不等式组的解为一3<x<5o【四】解答题本大题共 2小题，共15分20.为了迎接党的十八大的召

7、开，某校组织了以“党在我心中”为主题的征文竞赛，每位学生只能参加一次竞赛，竞赛成绩分A B、C D四个等级,随机抽取该校部分学生的征文竞赛成绩进行分析，并绘制了如下的统计图表：成绩等级人数占抽查学生总数的百分比A60Dioxy依照表中的信息，解决以下问题：1本次抽 查的学生共有名；2表中x、y和m所表示的数分别为 x=A, y=A, m3；3补全条形统计图。【答案】 解：1200。2100; 30; 5%3补全条形统计图如下：21.在一个不透明的口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，其中白球2只，红球1只，黑球1只，它们除了颜色之外没有其它区别。从袋中随机地摸出1只球，记录下颜色后放回搅匀，再第

8、二个球并记录颜色。求两次都摸出白球的概率。【答案】 解：画树状图如下：开始/yK /yVs第二次白1白2红黑白1白2红黑白1臼2红黑白1白2红黑共有16种等可能情况，两次都摸出白球的情况有 4种，两次都摸出白球的概率为4 1。16 = 4【五】解答题本大题共 2小题，共12分22 .如图，在 ABC中，AB=AC AD平分/BAC 求证：/ DBCh DCB【答案】 证明： AD平分/ BAC / BADh CAD又,.AB=AC AD=ADBAtD ACADSAS。BD=CD / DBCh DCB23 .如图，在四边形 ABCD43, AD/ BC,对角线AC的中点为O,过点O作AC的垂直平

9、分线分 别与AR BC相交于点E、F,连接AF。求证：AE=AFB F C【答案】证明：连接CE AD)/ BC, / AEO叱 CFO / EAOW FCQ。又 AO=CO .AE8 CFOAAS。AE=CF .四边形AECF是平行四边形。又EF±AC, .平行四边形 AECF是菱形。AE=AF六、解答题本大题共 2小题，共12分24.在平面直角坐标系 xOy中， ABCA DEF的顶点坐标分别为 A 1 ,0、B3, 0、C2, 1、D4, 3、E6, 5、F4, 7。按以下要求画图：以点 。为位似中心，将 ABC向y轴左侧按比例尺 2: 1放大彳# ABC的位似图形 ABC,并

10、解决以下 问题：1顶点A1的坐标为B的坐标为 A G的坐标为2请你利用旋转、平移两种变换，使4A1B1C1通过变换后得到 A2B2C2,且4AB2G恰与DEF拼接成一个平行四边形非正方形。写出符合要求的变换过程。【答案】解：作图如下:1 2, 0， 6, 0， 4, 2。2符合要求的变换有两种情况：情况1:如图1,变换过程如下：将A2BG向右平移12个单位，再向上平移 5个单位；再以Bi为中心顺时针旋转 90°。情况2:如图2,变换过程如下：将4A2B2c2向右平移8个单位，再向上平移 5个单位；再以 A1为中心顺时针旋转 90°。图1图225.某商场购进一批L型服装数量足

11、够多，进价为40元/件，以60元/件销售，每天销售 20件。依照市场调研，假设每件每降1元，那么每天销售数量比原来多3件。现商场决定对L型服装开展降价促销活动，每件降价x元X为正整数。在促销期间，商场要想每天获得最大销售利润，每件降价多少元？每天最大销售毛利润为多少？注：每件服装销售 毛利润指每件服装的销售价与进货价的差【答案】解：依照题意，商场每天的销售毛利润 Z=6040X20+3x=3X2+40X+400，当 b 402时，函数Z取得最大值。x=6 2a-3 3.x为正整数，且22，7-6 < 6 -633当x=7时，商场每天的销售毛利润最大，最大销售毛利润为一3 - 72 +40

12、 - 7+400=533。答：商场要想每天获得最大销售利润，每件降价7元，每天最大销售毛利润为533 元。七、解答题本大题共 3小题，共26分26.平面上两条直线 AR CD相交于点O,且/ BOD=150如图，现按如下要求规定此平面上 点的“距离坐标”：1点O的“距离坐标”为0, 0；2在直线CD上，且到直线 AB的距离为pp>0的点的“距离坐标”为p, 0；在直 线AB上，且到直线 CD的距离为qq>0的点的“距离坐标”为0, q；3到直线AR CD的距离分别为p、qp>0, q>0的点的“距离坐标”为p, q。设M为此平面上的点，其“距离坐标”为m, n，依照上述

13、对点的“距离坐标”的规定，解决以下问题：1画出图形保留画图痕迹：满足m=1且n=0的点的集合；满足m=n的点的集合；2假设点M在过点O且与直线CD垂直的直线l上，求m与n所满足的关系式。说明：图中OI长为一个单位长【答案】 解：1如图1中，Fi, F2即为所求;如图2中，两条角平分线即为所求。DI)sin600=m' 即理=m'即 2m =、3n2如图3,过点M作MHLAB于点H那么依照定义，MH=m MO=n. / BOD=150, / DOM=90l LCD ,HOM=60在 RtAMHO,1MH ,sin HOM MO力与n所满足的关系式为2m=、3n027.,在矩形 A

14、BCD, AB=4, BC=2点M为边BC的中点，点P为边CD上的动点点 P异于 C D两点。连接PM过点P作PM的垂线与射线 DA相交于点E如图。设CP=x, DE=y,1写出y与x之间的函数关系式一2假设点E与点A重合，那么x面直为生3是否存在点 巳使得点D关于直线PE的对称点D'落在边AB上？假设存在，求x的值; 假设不存在，请说明理由。I)【答案】 解：1y= x2+4x。22+*2 或 2夜°3存在。过点P作PHL AB于点H。那么点D关于直线PE的对称点D'落在边AB上，.PD' =PD=4-x, ED' =ED=y=-x2+4x, EA=

15、AD- ED=)2-4x+ 2, / PD'E=Z D=90°oI)1 H B在 RtAD7 PH中，PH=2 D，P=DP=4-x, D，H=2 -2i 2一4 -x -2 = .；x -8x+12. /ED' A=1800 900/ PD' H=900/ PD' H=Z D' PH, / PD' E=Z PHD =900,. .ED' A D' PH ，匚匚，即2 2 , o ,E D EA -x +4x x 4x+24 -xx2 -8x+12即 2 ，c ，两边平方并整理得，2x24x+1=0。解得 x -4x+2

16、x 二x2 -8x+122±v12 °的增根。当x二+1时'y=卜+四；222, 2+ 2 5+2 2 ;+4 => 222如今，点E已在边DA延长线上，不合题意， 舍去实际上是无理方程当x _2-五时，y=，2_面22-亚 5+2后x o-| +4=< 22、2,22如今，点E在边AD上，符合题意。2_/ 时，点D关于直线PE的对称点D'落在边AB上。 x =:228.在平面直角坐标系 xOy中，动点P在正比仞函数y=x的图象上，点P的横坐标为 m m> 0。以点P为圆心，褥m为半径的圆交x轴于A、B两点点A在点B的左侧，交y轴于 C D

17、两点D点在点C的上方。点E为平行四边形 DOPE勺顶点如图。1写出点B E的坐标用含m的代数式表示；2连接DB BE,设 BDE的外接圆交y轴于点Q点Q异于点D，连接EQ BQ试问线段BQ与线段EQ的长是否相等？什么原因?3连接BC,求/ DBC- / DBE的度数。备用图【答案】 解：1B3m 0，Em, 4mL2线段BQ与线段EQ的长相等。理由如下：由1知 B 3m, 0，E m 4ni,.依照圆的对称性，点 D点B关于y=x对称，D0, 3mioBD2 =(3m 2 + (3m 2 =18m2 ' DE =2m '2222 oBE = 3m -m + 4m =20m bd2 +DE2 =BE2 0BDE是直角二角形。8£是4 BDE的外接圆的直径。设 BDE的外接圆的圆心为点 G那么由B3m, 0，E Cm, 4mJ得G2成 2ni。过点G作GUDG于点I ,那么I0, 2mL依照垂径定理，得 DI=IQ, 1, Q0, m。BQ =；(3m 2 +m2 =1