中考数学圆-经典压轴题(带答案)

1、21.如图，四边形 ABCD内接于。O, AB是。的直径，AC和BD相交于点 巳 且DC2=CE?CA.(1)求证：BC=CD;(2)分别延长 AB, DC交于点P,过点A作AFLCD交CD的延长线于点 F,若PB=OB, CD= 2班,求DF的长.2.如图，AB是。O的直径，弦CDXAB于H ,过CD延长线上一点 E作。O的切线交 AB的延长线于 F.切点为G,连接AG交CD于K.(1)求证：KE=GE ;(2)若KG'=kd GE,试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；3(3)在(2)的条件下，若sinE= ! , AK=W叵，求FG的长.3 .如图，AB是。的直径，点C是。上一

2、点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D,直线DC与AB的延长线相交于点P,弦CE平分/ ACB，交AB于点F,连接BE(1)求证：AC平分/ DAB(2)求证： PCF是等腰三角形；(3)若 tan / ABC=4 , BE=7 j2 ,求线段 PC 的长.34 .如图r点P在弹的正半4由上,OP交谢于氏C两点r以AC为亘甬边作等媵RtAC。r B0分别交y轴和。P于E、F两点r交集接AC、FC ,(1)求证：/ACF=ADB ;C 2 )若点A到BD的距离为m r BF-CF=n r求金段C0的长；(3)当。P的大小发生变化而其他副牛不变时r匹的值是否发生变化？音不发生变化r请求出履值；苕

3、A0发生变化r请说明理由.5 .已知：如图，在半彳至为4的。O中，AB, CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交。于点 巳且 EM > MC ,连结 DE, DE=小。(1)求证：AM MB=EM MC ; (2)求 EM 的长；(3)求 sin/EOB 的值。6 .如图，AE切。O于点E, AT交。O于点M , N ,线段OE交AT于点C , OB XAT于点B,已知/EAT=30,AE=3 愿,MN=2(1)求/COB的度数；(2)求。O的半径R;(3)点F在OO上(*而是劣弧)，且EF=5 ,把AOBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E, F重合.在EF的

4、同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在。O上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与OBC的周长之比.7 .如图，AB是半径O的直径，AB=2 .射线AM、BN为半圆O的切线.在AM上取一点D ,连接BD交半圆于点C,连接AC.过O点作BC的垂线OE,垂足为点E,与BN相交于点F.过D点作半圆O的切线DP,切点为P,与BN相交于点Q.(1 )求证：ZxABCzOFB;(2)当必BD与ZBFO的面枳相等时，求 BQ的长；(3)求证：当D在AM上移动时(A点除外)，点Q始终是线段BF的中点AP交l8 .如图，在00的内接 ABC / ACB=90 °AC

5、=2BC ,过C作AB的垂线l交00于另一点D,垂足为E.设P是*C 上异于A,C的一个动点，射线于点F,连接PC与PD, PD交AB于点G.(1 )求证：APACzPDF ;(2)若 AB=5 , AP = BP ,求 PD 的长；AG tan_AFD = y(3)在点p运动过程中，设 BG一 ，求与x之间的函数关系式.(不要求写出K的取值范围)2.【解答】(1)证明：DC2=CE?CA,DC=CA CE DC CDEsCAD, ./ CDB = ZDBC,四边形ABCD内接于。O, .BC=CD;(2)解：如图，连接 OC,-.BC=CD, ./ DAC = Z CAB ,又 AO=CO,

6、 ./ CAB = Z ACO, ./ DAC = /ACO, .AD / OC,. PC=P0PD PA . PB=OB, CD=2加，PC .2PC+2V2 3二.PC-4贝又 PC?PD PB?PAPA4也就是半径 OB4,在 RTAACB 中，ACVaB2 - C2V2)22V14, AB是直径， ./ ADB Z ACB90° ./ FDA + Z BDC90°ZCBA + Z CAB=90° . / BDC = Z CABFDA = Z CBA又. / AFD = Z ACB=90°AFDA ACBFD CB 275 r 7在 RtAAFP

7、中，设 FD=x,贝U AF=JVx, .在 RTAAPF 中有，（近Q （什6&） 2=12 求得df=E返.22解：（1）如答图1 ,连接OG. EG 为切线，/KGE+ /OGA=90 ° ,-. CD ±AB,ZAKH+ ZOAG=90 ° ,又 OA=OG，.= ZOGA= ZOAG ,ZKGE= ZAKH= ZGKE,，KE=GE .（2） AC /EF,理由为：连接GD,如答图2所示.KG GE1 . kg2=kd *ge,即 KD=蚂H Q. GE= KG,又/kge= zgke,. HKDsZEGK,ZE= ZAGD ,又/ C= ZAG

8、D ,.ZE= ZC,2 .AC /EF;（3）连接OG, OC,如答图3所示.JsinE=sin ZACH=怛，设 AH=3t ,则 AC=5t , CH=4t ,.HK=CK CH=t .3 .KE=GE , AC /EF, ，CK=AC=5t在RtMHK中，根据勾股定理得 AH 2+HK 2=AK 2 ,即（3t） 2+t2= （ 2泥）2解得t=我.设OO半径为r,在 Rt 个CH 中，OC=r , OH=r - 3t , CH=4t ,由勾股定理得：OH 2+CH 2=OC 2,亘药即(r-3t) 2+ (4t) 2=r2,解得 r= A t= 6EF为切线，.OGF为直角三角形,在

9、Rt个GF中,OG=r=OG.FG=:皿。就'=tan ZOFG=tan ZCAH=I： 2) EM咋AMlb招:曲前毋时机 由岫悔&N ±BPFN . i励匕 W扣匈.在日成尊AB=*C.-.Rt-ABNiRl-ACM (MS ).BN=CM s AN=AM.尺nANFj桃心.SESl-AFhKRl-AFM1：i、印地F '.EUAFNARi-AFM(Hl).:；NF = MJ.jiO-=BN-Nf+CM-Mf .= BN+CM=2BN.=n,.-.BN=-P2.曲话州中,口印弼一咖工：田心代日:nP+H .24CD2=Aw<2=2AB£=2

10、n+-24城过点DfFDH_LM)于N ,过高DfTDQ，鸟匚于 -，vDAM-i-0AC='9O* r zDAMi-ADH=W* .-OAC=zAPH1在-口HA町-AOOPzQA£-zADH .AD=AC.，Rt=OH心能二MK (AAS! 8 .DH*AO, A1H-OC ,3S.SBO =OC .-.HO,=AHtAO=O!B*DH . 而口H=OQ . HODQ . .DQ-OBOQ-BQrX-.-DH/f BC .nHD 158 r二-口HE附接菊HA形.DE-WdeldhDE记CH 4=5.啊二(1 ：' SftAC r EB , JJl|zCAM =

11、zBEM又zAMO士EMB.-.-AMC-EMB.SM 二楠B 一标=而即达腹MB = EM MC .(2卜DC为6。的桂ZDEETEC = 7z>Ca-Z>£a =5_(无>"/OA=OB=4 ,“农口的中点.AM-6,BM-2i3EM=x 串 RiJCM = 7-x P ttA (1) . «x2= x(7- x)好耀应,."4但EM > MC r ，EM=4.3 由(2 )和 + 0E=EM=4 ,作EF_lOB于F r WOF=MF= _ OB=L 4在Rl-EOF中 r EF=向尹二加7 J4,7, 厄 ，闻出口曰=%=

12、巫.OS 46.好：(IJ'-aEtDOCJfE,.-.AE±CE rB.OBATf."AEC=/CBO=901又上 BCO/ACE ./.iAEC-iOBC, JUA-30* r二上COB =2A 30* ;(2)7AE=3V3PzA=3tr,二在Rt-AE匚中,tanA=tan305=- ,. EPEC=AEtan30"»S r e£.OBJ.MN r二B为MN的中点，攵MN=2岳, , MB=1MN=V22 ,SOM ,在-MQ目中,0M = R , MB=Vj2 . oe =Jtl2 - I62=j7r2 -22 r 在X03中

13、 r4B0C=30*r "os上日0=旧30。=坐=亚.OC 2 二 80=争0,3季也孚庐石,J J又OJEOC)M=R, ，府竽庐无+3， 整理得：片+哪，115=0.如的所示.EFT . S8£D-10 , BJfliaizFDE,刘，皿55,叫所5 nM 3仔15 / 5旅，ffl (2 ) olrtK.coB=3*t/1 .CFD；C<£jB=( 15*573): O*-/5)-S:l.60 ( R+23 ) (R -5) =0r解用：R= - 23 (舍去)或R=5,则R=5 ;(3)在EF同T , -CO日日过平限 旋转和相似变遍后, 这样的三

14、尾形有6个,如圄,每小国2个,顶点在国上的三角舟r如右图所示：延隹E际圆吁点。，iSffiDF ,7.证照(1 )4日为星.皿正_lBC .-.OEiiM： j.'.z0AC-iFO0 P日半周的窥造.,1.zBCA=.dF0O=W?.W： (2) S-AC0-O0F1S , zOFB«DBA ,上DABoOBFTT ( .'.-ABD-BFO , 当-ngQj5一目印的面照相驯L -A0DW-0FO r ,-.AD=1.J2DPQB也0明切统.8式.fiOP ±t>PrDQ2 = QK3+DKi, .<AD*BQ?= (AD - BQ ) J+

15、22.'.DQliAB,.-.0Q=AD=1f 3S (2) Hl. -ABDBFO,. &F，B ,M1白f富2,.eF=2BQ,;.Q为鼾的中点.M-亚-&RQa=tH0££ .AD-OP B QB-BQ.8. 5k冷喙考:水出汇之：. JX电二能三二J总；：试归招尸;( 1 ：日APCBP3挣子回口 ,得上FP亡=±E ,文,，七日 zACE >90* - zBCE , zACE>iAPD . zAPO-zFPC.,'.zAPD 一上口PC 上FPU, 上 D PC , KiAPC -上FPD.卫'.hP“=vPIX , PAC-PDF.12) iSiftHP , iSBC-a ；上也匚8=9 口" r 岫工$亨=/忑；R£-尿 A二 7下.uAtE-BC , ，即与注:.AE-4r CE*2.AC BC AB 士/赛 &'.'AB±CD(. .".CE -de -2-如圄 i£»BP rAP-BP 一.旺加是等原焦三玲略 nPAE=45" 明 &AB-也，二 4EFS®:Kft 三阴顺,*EF=AE=mF=6>日1 j蹲盘-把ECx工据.由 DF= =? r