九年级上第09讲图形的旋转讲义+练习

1、图形的旋转i适用学科i初中数学!适用年级! 初三 ：I|适用区域|人教版区域| 课时时长（分钟）i120卜 .MMM 图形旋转的有关概念掌握图形旋转的特征主要简单的旋转作图旋转在解题中的应用，化繁为简，化陌生为熟悉知识点1.2.3.4.1 教学目标i认识旋转图形，探索旋转的性质，理解对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心!连线所成的角彼此相等的性质教学重在 J旋转及对应点的有关概念及其应用教学难 在:运用旋转的特征解决一些实际问题，培养分析问题和解决问题的能力【知识导图】1教学过程I-、导入，请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋绕什么点呢？从现在到下课时钟转了多少度？分针转了

2、多少度？秒针转了多少度？时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时针的中心.？如果从现在到下课时针转了 度，分针转了 度，秒针转了 度.，二、知识讲解I考点1图形的旋转(1)定义：在平面内，将一个圆形绕一个定点沿某个方向(顺时针或逆时针)转动一个角度，这样的图形 运动叫做 旋转，这个定点叫做 旋转中心，转动的角称为 旋转角。(2)生活中的旋转现象大致有两大类：一类是物体的旋转运动，如时钟的时针、分针、秒针的转动，风车 的转动等；另一类则是由某一基本图形通过旋转而形成的图案，如香港特别行政区区旗上的紫荆花图案。(3)图形的旋转不改变图形的大小和形状，旋转是由旋转中心和旋转角所决定，旋转中心可以在图

3、形上也 可以在图形外。(4)会找对应点，对应线段和对应角。考点2旋转的基本性质(1)图形在旋转时，图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。(2)图形在旋转时，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等;(3)图形在旋转时，图形的大小和形状都没有发生改变。几点说明：(1)在理解旋转特征时，首先要对照图形，找出旋转中心、旋转方向、对应点、旋转角。(2)旋转的角度是对应线段的夹角或对应顶点与旋转中心连线的夹角。(3)旋转中心的确定分两种情况，即在图形上或在图形外， 若在图形上，哪一点旋转过程中位置没有改变,哪一点就是旋转中心；若在图形外，对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心。

4、考点3旋转作图作旋转图形一定要先确定图形的“关键点“，然后将每个关键点绕”旋转中心“按规定点的”方向“旋转一定的”角度“得到新的“关键点”。便可连成旋转后的图形。具体步骤：1 .连：即连接图形中每一个关键点与旋转中心。2 .转：即把连线按要求绕旋转中心转过一定的角度。(作旋转角)3 .截：即在角的另一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点。4 .连：即连接所得到的各点。I三、例题精析!类型一图形的旋转例题1如图，在平面直角坐标系 xOy中， DEFW以看彳是 ABCS过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转) 得到的，写出一种由 ABC导至必DEF的过程： .【答案】答案不唯一，如：

5、ABCg点O逆时针旋转90。;例题2，顺时针如图，在平面直角坐标系xoy中， ABC顶点的横,纵坐标都是整数，若将 ABC以某点为旋转中心旋转90°得到 DEF,则旋转中心的坐标是()A. (0,0) B. (1,0) C. (1.-1 ) D. ( 2.5,0.5 )类型二旋转的基本性质例题1【例1】如图，将 AB流点A逆时针旋转100°,得到 ADE若点D在线段BC的延长线上，则B的大小为()A. 30°B. 40°C. 50°D, 60°例题2如图，把 ABC绕着点A顺时针方向旋转，得到 A B'C '，点C恰好

6、在B ' C'上，旋转角为 a ,则/ C '的度数为(用含a的式子表示)片A类型三特殊三角形中旋转求线段长度例题1在ABC43, AB=AC2=, BAC 45 .将 ABCg点 A逆时针旋转度(0< <180)得到 ADE B, C两点的对应点分别为点 D, E, BD CE所在直线交于点 F.(1)当ABO转到图1位置时，/ CAD (用 的代数式表示)，BFC的度数为 ;(2)当 =45时，在图2中画出 ADE并求此时点 A到直线BE的距离.图1图2例题2(1)如图1.4ABC中,AB=AC,P是BC上任意一点，以点 A为中心，取旋转角等于/ BAC

7、把 ABP逆时针旋 转，画出旋转后的图形.(2)如图2,等边 ABRC中，D为BC边上一点，E在AC的延长线上，且 BD=CE求证：/ BADW EDC(3)已知：如图3,在 ABC中，/ BAC=90 , AB=AC.D为BC边上一点，M为CB延长线上一点，且 BD=BM.已知/ BAD=7.5° , AD=1.写出线段AM长的具体思路(即添加辅助线的方法，导角的具体步骤详写.其它的写出关键步骤或结果即可)并给出最后结果类型四 正方形中的旋转例题1(1)如图1,点P是正方形ABCErt的一点，把 ABP绕点B顺时针方向旋转，使点 A与点C重合，点P的对应点是Q若PA=3, PB=2

8、五,PC=5求/ BQC勺度数.(2)点P是等边三角形 ABC内的一点，若 PA=12, PB=13, PC=13,求/ BPA的度数.四、课堂运用基础1 .如图，在RHABC中,/ ABG90； AB=BG J2,将 ABC点C逆时针旋转60°,得到 MNC连接BM则BM勺长是.(2)若F是DE的中点，判断四边形2 . 如图，在RtABC中，/ACB=90 , / B=30° ,将 ABC绕点C按顺时针方向旋转 n度后，得到 DEC点D刚好落在AB边上.(1)求n的值;ACFD的形状，并说明理由.3 .如图，在 ABC, / BAG90。，AB=AC=4,以点C为中心，把

9、 AB侬时针旋转45。，得到 A'B'C,则(A) 2(B) 2 兀(C) 4(D) 4 兀图中阴影部分的面积为()巩固1 .如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边 ABD,连结DC,以DC为边作等边 DCE, B, E在C, D的同侧.若AB J2,则BE=2 .在 RtABC中，/ACB=90° ,AC=BCCD为 AB边上的中线.在 RtAEF中，/ AEF=90° ,AE=EF AF < AC.连 接BF, M, N分别为线段AF, BF的中点，连接 MN(1)如图1,点F在 ABC内，求证：CD = MN;(2)如图2,点F在 AB

10、C外，依题意补全图2,连接CN, EN,判断CN与EN的数量关系与位置关系， 并加以证明；(3)将图1中的4AEF绕点A旋转，若AC=a AF=b ( b<a),直接写出 EN的最大值与最小值.备用图拔高1. 在4ABC中，/C=60° ,AC=BC,点D在线段BC±(不与点B、C重合)连接AR将AD绕点D顺时针旋转60°得到DE连接BE(1)依题意补全图1探究线段AB BD BE之间的数量关系，并写出证明过程(2)若AB=6 AD=2",求BE的长(直接写出答案)2.已知：正方形 ABCD中， MAN 45°,绕点A顺时针旋转，它的两边

11、分别交 CR DC (或它们的延长线)于点M、N.(1)如图1,当 MAN绕点A旋转到BM DN时，有BM DN MN .当 MAN 绕点A旋转到BM DN时，如图2,请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立,请说明理由;(2)当 MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段 BM, DN和MN之间有怎样的等量关系?请写出你的猜想，并证明.五、课堂小结本节课的知识要从以下几个方面掌握：一、理解图形旋转的有关概念二、掌握图形旋转的特征三、掌握简单的旋转作图及旋转在解题中的应用，化繁为简，化陌生为熟悉六、课后作业基础1 .如图，把一块砖 ABCDt立于地面上，然后将其轻车5推倒，在这

12、个过程中A点保持不动，四边形 ABCD旋转到AD' C' B'位置。(1)指出在这个过程中的旋转中心，并说出旋转角度是多大？(2)指出图中的对应线段。2 .如图，在平面直角坐标系 xOy中， ABCg过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到 DEF写 出一种由 ABC导到 DEF勺过程： .转90后，得到AFB ,连接EF ,下列结论其中正确的是( AED，AEF ; ABEA ACD ;BEDC DE ;222 BE2 DC2 DE2DAE=45°,将 ADC绕点A顺时针旋1.如图，在 RtA ABC中，AB AC , D、E是斜边BC上两点，且/A.C.D.2.D是等边三角形如图,ABC内一点，将线段 AD绕点A顺时针旋转60° ,得到线段AE,连接CD BE.求证：ZAEB=/ ADC;(1)求/BED的度数.B.；拔高1.在平面直角坐标系中，O为原点，点A(4,0),点8(0,3),把