【物理】物理曲线运动易错剖析含解析

1、【物理】物理曲线运动易错剖析含解析一、高中物理精讲专题测试曲线运动1.如图，光滑轨道 abcd固定在竖直平面内，ab水平，bcd为半圆，在 b处与ab相切.在直轨道ab上放着质量分别为 mA=2kg、mB=1kg的物块A、B (均可视为质点)，用轻质细 绳将A、B连接在一起，且 A、B间夹着一根被压缩的轻质弹簧(未被拴接)，其弹性势能Ep=12J.轨道左侧的光滑水平地面上停着一质量M=2kg、长L=0.5m的小车，小车上表面与ab等高.现将细绳剪断，之后A向左滑上小车，B向右滑动且恰好能冲到圆弧轨道的最高点d处.已知A与小车之间的动摩擦因数W满足0.1 w科w 0.g取I0m/s2,求(1)

2、A、B离开弹簧瞬间的速率 VA、VB；(2)圆弧轨道的半径 R;(3) A在小车上滑动过程中产生的热量Q (计算结果可含有四).【答案】(1) 4m/s (2) 0.32m(3)当满足 0.1 w 科 <002, Qi=io 科；当满足 0.2 w 科 w 0.31 21 , 一、2时，一 mAv1 (mA M )v2 2【解析】【分析】(1)弹簧恢复到自然长度时，根据动量守恒定律和能量守恒定律求解两物体的速度；(2)根据能量守恒定律和牛顿第二定律结合求解圆弧轨道的半径R;(3)根据动量守恒定律和能量关系求解恰好能共速的临界摩擦力因数的值，然后讨论求解 热量Q.(1)设弹簧恢复到自然长度

3、时A、B的速度分别为VA、VB,由动量守恒定律:12120= mAVA mBVB 由能量关系：Ep = mAVA - mB22解得 VA=2m/s ; VB=4m/s2(2)设B经过d点时速度为Vd,在d点：mBg mB £mBg 2R1212由机械能守恒定律:mBVB =mBVd22解得 R=0.32mv,由动量守恒定律:(3)设科=1时A恰好能滑到小车左端，其共同速度为mAvA=(mA M)v由能量关系:1 E1m)AgL -mA212一 mA M V 2解得因=0.2讨论：(i)当满足0.1Ww<0E2, A和小车不共速，A将从小车左端滑落，产生的热量为QimAgL 10

4、(J)(ii)当满足0.2,0.A和小车能共速，产生的热量为-1212.Qi -mAVi -mA M v ,解得 Q2=2J222.光滑水平面AB与一光滑半圆形轨道在 B点相连，轨道位于竖直面内，其半径为R,个质量为m的物块静止在水平面上，现向左推物块使其压紧弹簧，然后放手，物块在弹力作用下获得一速度，当它经 B点进入半圆形轨道瞬间，对轨道的压力为其重力的9倍，之后向上运动经C点再落回到水平面，重力加速度为g.求:弹簧弹力对物块做的功;(2)物块离开C点后，再落回到水平面上时距B点的距离；(3)再次左推物块压紧弹簧，要使物块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，则弹簧弹性势能的 取值范围为多少？【答案

5、】(1)【解析】【详解】 4R (3)(1)由动能定理得W=在B点由牛顿第二定律得：9mg mg = m ”解得W=4mgR(2)设物块经C点落回到水平面上时距 B点的距离为S,用日为t,由平抛规律知S=vct12R= gt2从B到C由动能定理得1 1-2mgR = -tnvl -联立知，S= 4 R(3)假设弹簧弹性势能为E p,要使物块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，则物块可能在 圆轨道的上升高度不超过半圆轨道的中点，则由机械能守恒定律知E pmgR若物块刚好通过 C点，则物块从B到C由动能定理得1 1-2mgR =严虎-严逅四物块在C点时mg=m*5联立知：E pMmgR.综上所述，要使物

6、块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，则弹簧弹性势能的取值范围为15E p<mgR 或 E pmgR.3.如图所示，在平面直角坐标系 xOy内，第I象限的等腰直角三角形 MNP区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，y<0的区域内存在着沿 y轴正方向的匀强电场2E . 一质量为m、电荷量为q的带电粒子从电场中 Q点以速度V0水平向右射出，2qh经坐标原点O射入第I象限.已知粒子在第 出象限运动的水平方向位移为竖直方向位移的2倍，且恰好不从 PN边射出磁场.已知 MN 的重力，求：平行于x轴，N点的坐标为(2h,2h),不计粒子入射点Q的坐标；磁感应强度的大小 B;粒子第三次经过x轴的位置

7、坐标.【答案】 2h,h (2) 2 ° 1 mv0 qh2V26 4.2 gh,0【解析】【分析】带电粒子从电场中Q点以速度比水平向右射出，在第 出象限做的是类平抛运动，在第 I象限，先是匀速直线运动，后是圆周运动，最后又在电场中做类斜抛运动. 【详解】(1)带电粒子在第 出象限做的是类平抛运动，带电粒子受的电场力为Fi运动时间为ti,有由题意得解得Q的坐标Fi qEFiXiyiXiyi2 mvo2hqEVotiati222 mvoEq2 mvo2Eq2 mvo2qh2h, h(2)带电粒子经坐标原点O射入第I象限时的速度大小为vxVoVyatitimvoEq联立解得vyvovi2

8、vo由带电粒子在通过坐标原点限以v/2Vo速度大小，垂直。时,x轴和y轴方向速度大小相等可知，带电粒子在第MP射入磁场，并在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，且恰好不从PN边射出磁场.如下图所示，设圆周的半径为 R,由牛顿第二定律则有q&B 警2mvo.2qB由图知EC是中位线，Oi是圆心，D点是圆周与PN的切点，由几何知识可得，圆周半径2h2 ,2解得2、2 1B mv0qh(3)带电粒子从磁场中射出后，又射入电场中，做类斜抛运动，速度大小仍是J2vo ,且抛 射角是450,如下图所示,根据斜抛运动的规律，有vx2、2v0 cos450vy2.2v0sin45°2v0带电粒子在

9、电场中飞行时间为t2则有2Vy1t2g22v0带电粒子在电场中水平方向飞行距离为X2有X2 Vx2t2带电粒子在P2点的坐标 由几何知识可知 P2点的坐标是（4h 2券,0）2 .2带电粒子在Pi点的坐标是2v26 4 2 gh,0g【点睛】 带电粒子在不同场中运动用不同的物理公式以及利用几何知识来计算.4.高台滑雪以其惊险刺激而闻名，运动员在空中的飞跃姿势具有很强的观赏性。某滑雪轨 道的完整结构可以简化成如图所示的示意图。其中AB段是助滑坡，倾角 a =37； BC段是水平起跳台，CD段是着陆坡，倾角 0 =30； DE段是停止区，AB段与BC段平滑相连，轨道 各部分与滑雪板间的动摩擦因数均

10、为科=0.03图中轨道最高点 A处的起滑台距起跳台 BC的竖直高度h=47m。运动员连同滑雪板的质量m=60kg,滑雪运动员从 A点由静止开始起滑，通过起跳台从 C点水平飞出，运动员在着陆坡CD上的着陆位置与 C点的距离l=120m。设运动员在起跳前不使用雪杖助滑，忽略空气阻力的影响，取重力加速度 g=10m/s2, sin37 =0.6, cos37 =0.8。求：(1)运动员在助滑坡 AB上运动加速度的大小；(2)运动员在C点起跳时速度的大小；(3)运动员从起滑台 A点到起跳台C点的过程中克服摩擦力所做的功。【答案】(1) 30m/5|(3)P叫【解析】【详解】(1)运动员在助滑坡 AB上

11、运动时，根据牛顿第二定律得：mgsin -都mgcos a =ma解得：a=g ( sin 包 cos/ =10X (0.6-0.03 X0)8=5.76m/s2.(2)设运动员从 C点起跳后到落到着陆坡上的时间为t, C点到着陆坡上着陆点的距离为L.运动员从C点起跳后做平抛运动，则有 111竖直方向：Lsin 屋gt2水平方向：Lcos。=0t 由：得:tan是斯解得 t=2% V0=30m/s(3)运动员从起滑台 A点到起跳台C点的过程，根据动能定理得1112mgh-Wf= mV。21解得克服摩擦力所做的功Wf=mgh?mvo2=60 X 10X 47- 60X2301200J【点睛】本题

12、要分析清楚运动员的运动情况，知道运动员先做匀加速运动，后做匀减速运动，最后 平抛运动，是动能定理和平抛运动的综合，要善于运用斜面的倾角研究平抛运动两个分位 移之间的关系，求出时间.5 .如图所示，将一小球从倾角。=60°斜面顶端，以初速度 vo水平抛出，小球落在斜面上的某点P,过P点放置一垂直于斜面的直杆 (P点和直杆均未画出)。已知重力加速度大小为g,斜面、直杆处在小球运动的同一竖直平面内，求：(2)若将小球以另一初速度 v从斜面顶端水平抛出，小球正好垂直打在直杆上，求 v的大 小。【答案】(1); (2) .5.【解析】本题考查平抛与斜面相结合的问题，涉及位移和速度的分解。(1)

13、小球从抛出到P点，做平抛运动，设抛出点到P点的距离为L小球在水平方向上做匀速直线运动，有：在竖直方向上做自由落体运动，有:联立以上各式，代入数据解得:4仃jL 9(2)设小球垂直打在直杆上时竖直方向的分速度为Vy,有:在竖直方向上,有:yiy2(X2 cos£l + - = j 由几何关系，可得：4v5%联系以上各式，得:另解：小球沿斜面方向的分运动为匀加速直线运动, 初速度为：M二卯口叫加速度为。=g如记cos =小球垂直打在直杆上，速度为 M,有： 曲在斜面方向上，由匀变速运动规律得：4,5 口联立以上各式，得： 点睛：物体平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落

14、体；也可分解 为沿斜面方向的匀变速直线运动和垂直斜面的匀变速直线运动。6 .如图所示，竖直平面内有一光滑的直角细杆MON,其中ON水平，OM竖直，两个小物块A和B分别套在OM和ON杆上，连接 AB的轻绳长为L=0.5m,.现将直角杆 MON绕过 OM的轴O1O2缓慢地转动起来.已知 A的质量为mi=2kg,重力加速度g取10m/s2。|Oiif)*5(1)当轻绳与 OM的夹角0=37°时，求轻绳上张力 F。(2)当轻绳与 OM的夹角0=37。时，求物块B的动能EkB。(3)若缓慢增大直角杆转速，使轻绳与OM的夹角。由37°缓慢增加到53°,求这个过程中直角杆对A和

15、B做的功Wa、Wb。61【答案】(1) F 25N(2)EkB2.25J(3)Wa0 ,WB6-J12【解析】【详解】(1)因A始终处于平衡状态，所以对 A有F cosm1g得 F 25N(2)设B质量为m2、速度为v、做圆周运动的半径为 r ,对B有2vF sinm2 一rr LsinmigLsin行 EkB 2cosEkB 2.25J(3)因杆对 A的作用力垂直于 A的位移，所以 WA 0由(2)中的EkB m1gLSin一知，当 53时，B的动能为EkB 16J 2cos3杆对B做的功等于 A、B组成的系统机械能的增量，故WBEkB EkB m1gh其中 h Lcos37 Lcos53

16、得 WB J127.如图所示，大小相同且质量均为 m的A、B两个小球置于光滑的边长为 2J2 H的正方 形玻璃板上，B静止，A由长为J2 H的轻质细绳悬挂于 O3,静止时细绳刚好拉直，悬点 距离玻璃板和玻璃板距离水平地面均为H,玻璃板中心 O2位于悬点O3正下方，O3与O2的延长线和水平地面交于点 Oi.已知重力加速度为 g .(1)某同学给A一个水平瞬时冲量I, A开始在玻璃板上表面做圆周运动且刚好对玻璃板 无压力，求I满足的表达式；(2) A运动半周时刚好与静止的 B发生对心弹性正碰，B从玻璃板表面飞出落地，求小球 B的落点到Oi的距离.【答案】(1) I m gH (2) 3H【解析】设

17、细绳与竖直方向夹角为0Hcos 1450, A圆周运动轨道半径为h2由A的受力分析可知：mg tan 詈动量定理：Imv0I m , gH(2)A与B发生弹性正碰 miVo miVi m2v212二 m1Vo21212m1Vlm2 V222解得4 . gHB球被碰后，在桌面上匀速运动飞出桌面后平抛，设平抛的射程为12H 2 gtx V2t由几何关系得 qp . h2 (2. H x)201P 3H【点睛】(1)根据圆周运动向心力表达式即可求得；(2)根据弹性碰撞机械能守恒动量守恒求得B小球的速度，再结合平抛运动的知识求得距离.8.如图所示，P为弹射器，PA、BC为光滑水平面分别与传送带 AB水

18、平相连，CD为光滑 半圆轨道，其半径 R=2m,传送带AB长为L=6m,并沿逆时针方向匀速转动.现有一质量 m=1kg的物体(可视为质点)由弹射器P弹出后滑向传送带经 BC紧贴圆弧面到达 D点，已知弹射器的弹性势能全部转化为物体的动能，物体与传送带的动摩擦因数为=0.2,取g=10m/s2,现要使物体刚好能经过D点，求：(1)物体到达D点速度大小；(2)则弹射器初始时具有的弹性势能至少为多少.【答案】(1) 2j5m/s； (2) 62J【详解】(1)由题知，物体刚好能经过 D点，则有:2Vd mg m 解得：vDgR 2.5 m/s(2)物体从弹射到 D点，由动能定理得：1 2 cW mgL

19、 2mgR - mvD 0W Ep解得：Ep 62J9.三维弹球 3DPinball是Window里面附带的一款使用键盘操作的电脑游戏，小王同学受此启发，在学校组织的趣味运动会上，为大家提供了一个类似的弹珠游戏.如图所示，将一质量为m 0.1kg的小弹珠(可视为质点)放在。点，用弹簧装置将其弹出，使其沿 着光滑的半圆形轨道 OA和AB进入水平桌面 BC,从C点水平抛出.已知半圆型轨道OA和AB的半径分别为r 0.2m, R 0.4m, BC为一段长为L 2.0m的粗糙水平桌面，小弹 珠与桌面间的动摩擦因数为0.4 ,放在水平地面的矩形垫子 DEFG的DE边与BC垂直，C点离垫子的高度为 h 0

20、.8m, C点离DE的水平距离为x 0.6m ,垫子的长度EF为 21m, g 10m/s .求：1若小弹珠恰好不脱离圆弧轨道，在B位置小弹珠对半圆轨道的压力；2若小弹珠恰好不脱离圆弧轨道，小弹珠从C点水平抛出后落入垫子时距左边缘DE的距离；3若小弹珠从C点水平抛出后不飞出垫子，小弹珠被弹射装置弹出时的最大初速度.【答案】(1) 6N 0.2m (3) 276m/s【解析】【分析】(1)由牛顿第二定律求得在 A点的速度，然后通过机械能守恒求得在B点的速度，进而由牛顿第二定律求得支持力，即可由牛顿第三定律求得压力；(2)通过动能定理求得在 C点的速度，即可由平抛运动的位移公式求得距离；(3)求得

21、不飞出垫子弹珠在 C点的速度范围，再通过动能定理求得初速度范围，即可得到最大初速度.【详解】(1)若小弹珠恰好不脱离圆弧轨道，那么对弹珠在A点应用牛顿第二定律有2mvAmg工所以，Va TgR 2m/s;那么，由弹珠在半圆轨道上运动只有重力做功，机械能守恒可得：1mvB ；mvA 2mgR ,所以，vB &_4gR 2>/5m/s；那么对弹珠在B点应用牛顿第二定律可得：弹珠受到半圆轨道的支持力2Fn mg mVB 6N ,方向竖直向上； R故由牛顿第三定律可得：在 B位置小弹珠对半圆轨道的压力 N Fn 6N,方向竖直向下；(2)弹珠在BC上运动只有摩擦力做功，故由动能定理可得：一,1 _ 21 _ 2mgL mvC mvB , 22所以,vC JVB_2 gL 2m/s;设小弹珠从C点水平抛出后落入垫子时距左边缘DE的距离为d,那么由平抛运动的位移公r I12式可得：h -gt2,22h 一 一x d vCt vC J- 0.8m, ；g所以，d