北师大版2020七年级数学下册期末综合复习能力达标测试题3(附答案)

1、D. 4个D. a64=a24.下列图形是轴对称图形的是（）北师大版2020七年级数学下册期末综合复习能力达标测试题3 （附答案）1 .下列命题：三角形内角和为180°三角形的三条中线交于一点，且这点在三角形内部；三角形的一个外角等于两个内角之和；过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；对顶角相等.其中真命题的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个2.下列运算正确的是（）A. 2a2+2a2=4a2B.（a2）3=a5C.a2?a=a63,已知：23 2n 27，那么n的值是（）A. 2B,3C,4角的度数是（）A. 20°B. 30°C. 70°D.

2、 80°6 .列运算正确的是（）A . （ a3） 2=a9B . （ - a） 2?23=a57 .下列运算中，正确的是（）A. 3x3 2x2 6x6C. 2x2 3 6x68,若2n+2n=1,则n的值为（）A. - 1B. - 29.下列各式计算正确的是（）C. 2a (a+b) =2a2+2aD, a5+a5=a10B.51_ 4D. x x 2x2C. 0D.A . a+3a=3a2 B. ( -a2)3= -a6C. a3 a4=a7D. (a+b)2=a2 Wab+b210 .如图，VABC 中，AD BC 于 D,BE AC 于 E,AD 交 BE 于点F,若BF

3、AC,则 ABC等于()A. 45 B. 48 C. 50 D. 6011 .如图， ACB DFE , BF CE ,要使 ABC DEF ,则需要补充一个条件，这个条件可以是 （只需填写一个）.12 .如图，在 4ABC中，/C=40°,按图中虚线将 /C剪去后，/1+/2等于r r c13 .把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果 Z1=30 °,则/ 2的度数为 14 .如图，AB/ CD,直线EF交AB于E,交CD于F, / 1 = 70°,过点F在EF右侧 作 / DFM , FM 交射线 EG 于 M ,且/ DFM = 30°,则 /

4、EMF =.16 .计算:(2m3 3n2)(15 .如图，已知线段 AB、CD相交于点 O,且/A=/B,若有AOCA BOD ,需补17.如果63,那么a b的值为18 .如图,AABCA DEF,BE=3,AE=2,贝U DE 的长是19 .如图，是5X6的正方形网格，以点 D, E为顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与 ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出 个.20 .如图，在 4ABC中，E是BC边上一点，EC 2BE ,点D是AC中点，若Svabc 24 ,则 SA adf $ bef 的值等于 21 .计算:2.323 2(1) 5ab3abab；94(2)3xy

5、 4xy 2xy 1 ；2232(3)化简：a2b 2ab2 b3 b a b .(4) 20142 2013 2015.22 .已知三角形的底边是6a 2b cm,高是2b 6a cm,求这个三角形的面积.若a 0.5cm, b 3cm ,则这个三角形的面积是多少？23 . AABC在平面直角坐标系中白位置如图所示，A、B、C点在格点上.(1)画出4ABC关于x轴对称的ABC',并写出点C'的坐标；(2)求4ABC的面积. 机'llll> felli24 .如图，AC与BD相较于点O,且AB / CD,点O是AC的中点.求证：BO=DO.25 .如图.在 AAB

6、C ADEF 中，B、E、C、F 在同一直线上，AB= DE , BE=CF,AB/ED.求证：AC=DF.26 .已知点Ai (2, 5)关于y轴的对称点 A2,关于原点的对称点 A3(1)求AiA2A3的面积；(2)如果将AAiA2A3沿着直线y=-5翻折可得到B1B2B3,请写出Bi, B2, B3的坐27 .已知DB/EH, F是两条射线内一点，连接 DF、EF.(1)如图 1:求证：/F=/D+/E;(2)如图2:连接DE, /BDE、/ HED的角平分交于点 F时，求/ F的度数；(3)在(2)条件下，点 A是射线DB上任意一点，连接 AF ,并延长交EH于点G,求证：AF = F

7、G.DEBGH国328 .如图，在 ABC中，AD平分/BAC , P为线段 AD上的一个动点， PEL AD交直 线BC于点E.(1)若/B = 30。，/ACB=80。，求 /E的度数；(2)当P点在线段AD上运动时，猜想/£与/8、ZACB的数量关系，写出结论无需证明.29 .如图：AD为4ABC的高，/ B=2 / C,用轴对称图形说明：CD=AB+BD .参考答案1. C【解析】【分析】利用三角形的内角和，三角形中线的性质、外角的性质及对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项.【详解】解：三角形内角和为180°,正确，是真命题；三角形的三条中线交于一点，且这点在三

8、角形内部，正确，是真命题；三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和，故原命题错误，是假命题；过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，是假命题；对顶角相等，正确，是真命题，真命题有3个，故选：C.【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的内角和，三角形的中线的性质、外角的性质及对顶角的性质，难度不大.2. A【解析】【分析】根据合并同类项法则，塞的乘方，底数不变指数相乘；同底数塞相乘，底数不变指数相加；同底数塞相除，底数不变指数相减对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】A. 2a2+2a2=4a2,故本选项正确；B. (a2) 3=a6 ,故本选项错误；

9、C. a2?/ =a5,故本选项错误；D. a6田3= a3,故本选项错误。故选A.【点睛】此题考查哥的乘方与积的乘方，同底数哥的除法，同底数哥的乘法，合并同类项，解题关键在于掌握运算法则3. C【解析】【分析】 根据同底数塞相乘，底数不变指数相加列式计算即可得解Q 23 2n23 n27,3 n 7,解得nn = 4.所以C选项是正确的.本题考查了同底数哥的乘法，熟记性质并理清指数的变化是解题的关键4. A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解即可.【详解】解：A、是轴对称图形，本选项正确；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项错误.故选

10、：A.【点睛】本题考查了轴对称图形的知识， 轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.5. B【解析】【分析】根据三角形的外角的性质列式计算即可.【详解】 解：如图:由三角形的外角的性质可知，/OFK+70 =100°,解得，/OFK=30 ,故选B.【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键.6. B【解析】【分析】利用哥的乘方以及同底数哥的乘法运算法则和单项式乘以多项式等知识分别判断得出即可.【详解】解：A、（ - a3） 2=a6,故此选项错误；B、（-a） 2?葬a5,此选项正确；C、2a （a+b） =2

11、a2+2ab,故此选项错误；D、a5+a5=2a5,故此选项错误；故选：B.【点睛】考查了哥的乘方以及同底数哥的乘法运算法则和单项式乘以多项式等知识，熟练掌握基本性质是解题关键.7. D【解析】【分析】根据单项式的乘除法，同底数塞的乘法以及积的乘方进行判断【详解】A. 3x3 2x23 2 x3 2 =6x5,故 A 选项错误；B. x2yx2 y2=x4y2,故 B 选项错误；C 3cc 3cC. 2x 2 x =8x ,故C选项错误；1 2D. x5 -x x5 2x4,故D选项正确；2x故选D.【点睛】本题考查整式的乘除法运算，熟练掌握单项式的乘除法，同底数哥的乘法以及积的乘方运算 是解

12、题的关键.8. A【解析】【分析】直接利用合并同类项以及哥的乘方运算法则将原式变形得出答案.【详解】解：2n + 2n=1,2X2n=20=1,.2n+1 = 20, n + 1 = 0)解得：n = -1.故选A.【点睛】此题主要考查了哥的乘方运算，正确将原式变形是解题关键.9. C【解析】【分析】根据合并同类项、塞的乘方、同底数塞的乘法、完全平方公式逐项计算即可【详解】A. a+3a=4a,故不正确；B.(气2)3= (-a) 6 ,故不正确；C. a3 a4=a7 ,故正确；D. (a+b)2=a2+2ab+b2,故不正确;故选C.【点睛】本题考查了合并同类项、哥的乘方、同底数哥的乘法、

13、完全平方公式，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.10. A【解析】【分析】根据垂直的定义得到 / ADB= / BFC=90 ,得到/ FBD= / CAD ,证明 FDB叁' CAD ,根 据全等三角形的性质解答即可.【详解】解：AD± BC, BEX AC,/ ADB= / BEC=90 ,/ FBD= / CAD ,在 FDB和ACAD中，FBD CADBDF ADCBF AC . FDBACDA ,DA=DB ,/ ABC= / BAD=45 ,故选：A.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.11. AC=DF （答案

14、不唯一）【解析】【分析】可以添加 AC=DF ,利用SAS判定 ABC DEF .【详解】可以添加AC=DFBF CEBF-CF=CE-CFBC=EF又 ACB DFE , AC=DF ABC DEF (SAS)【点睛】此题主要考查对三角形全等的判定，熟练掌握，即可解题12, 2200【解析】【分析】根据平角的性质与三角形外角的性质即可求解.【详解】如图，/2=/3+/C,又 / 1=180°-/3,.Z 1+ 7 2=180° -Z3+ / 3+ / C=180 +40° =2200【点睛】此题主要考查角度的计算，解题的关键是熟知外角的性质13. 15°

15、;先根据平行线的性质，可得 / 4的度数，再根据三角形外角性质，即可得到【详解】/ 3=90° -30° =60直尺的对边平行，4= Z 3=60° ,又. / 4=/2+/5,/5=45° , / 2=60° -45° =15°故答案为15。【点睛】本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，熟练掌握性质是解题的关键.14. 100 °或 40°.【解析】【分析】分两种情形：当射线 FM在CD上方时，当射线 FM在CD的下方时分别求解即可.【详解】解：如图，当射线 FM在CD上方时，设EG交CD于K.G

16、 AB / CD, ./ 1= ZFKM =70°,/ EMF = / FKM+ / DFM = 100°,当射线 FM 在 CD 的下方时， /EM F= ' FKM- Z DFM =70 - 30 =40°故答案为100°或40°.【点睛】本题考查平行线的性质， 三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识,于中考常考题型.15. AC=BD 或 OA=OB 或 OC=OD（任选其一即可）.【解析】【分析】先找出证AOCA BOD的已知条件，然后根据全等三角形的各个判定定理添加条件即可解：若补充条件：AC=BD 在 4AO

17、C 和 ADOB 中A BAOC BODAC BDAOCA BOD (AAS).若补充条件：OA = OB, 在 AAOC 和 ADOB 中A BOA OBAOC BODAOCA BOD (ASA).若补充条件：OC = OD, 在 AAOC 和 ADOB 中A BAOC BODOC ODAOCA BOD (AAS).故答案为：AC= BD或OA= OB或OC= OD(任选其一即可).【点睛】此题考查的是添加条件使两个三角形全等，掌握全等三角形的各个判定定理是解决此题的关 键.142 332216. -m -m -mn n234【解析】【分析】直接利用多项式乘多项式的法则进行计算即可.【详解】

18、Q O 11(2 m 3n )( m )43_ 31_ 3 1 _ 21_ 2 12m ( m) 2m 3n ( m) 3n43431423322m m mn n234【点睛】本题考查多项式的乘法，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.17. 8【解析】【分析】将a+b看做整体，用平方差公式解答，求出a+b的值即可.【详解】解： (a+b+1) (a+b-1) =63,(a+b) 2-12=63,(a+b) 2=64,a+b=好故答案为为【点睛】本题考查了平方差公式，整体思想的利用是解题的关键，需要同学们细心解答，把(a+b)看作一个整体.18

19、. 5【解析】【分析】根据全等三角形的性质即可求解.【详解】 ABCA DEF, BE=3,AE=2,DE= AB=AE+BE=5故填：5.【点睛】此题主要考查全等三角形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的对应边相等19. 4【分析】根据全等三角形对应边相等，即可画出符合要求的格点三角形【详解】如图所示：这样的格点三角形最多可以画出4个，故答案是：4.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，理解全等三角形的对应边相等”是解题的关键20. 4.【解析】【分析】先分别求出 SAABD , SA ABE ,再根据SzADF-SzBEF=SzABD-SzXABE即可求出结果. 【详解】解：二.点D

20、是AC的中点， AD= 1AC , 2Saabc=24,Saabd = Saabc=皮4=12 .22. EC=2BE, Saabc =24,Saabe = _ Saabc= X24=8,' Saabd -Sa abe = ( Saadf+Saabf) - ( Saabf+Sabef) =Saadf -Sabef,即 Saadf-Sabef=Saabd-Saabe =12-8=4 .本题考查三角形的面积，解题的关键是知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差.3. 28.2_22_. ._221. 15ab 3ab; 6xy 网”2b ;(4)1【解析】【分

21、析】(1)根据单项式乘单项式计算即可得出答案；(2)根据单项式乘多项式计算即可得出答案；(3)根据多项式除以多项式以及完全平方公式计算，即可得出答案；(4)根据平方差公式计算即可得出答案.【详解】解：(1)原式二15a3b2 - ab2 3(2)原式=3xy 2xy 1C 2 2c= 6x y 3xy(3)原式=a2 2ab b2a2 2ab b22b22(4)原式= 20142014 1 2014 120142 20142 11【点睛】本题考查的是整式的运算，需要熟练掌握整式的运算法则22222. 2b 18a , 13.5cm【解析】【分析】根据三角形的面积公式及整式的乘法法则即可求解【详

22、解】，一 、，1由面积公式求得面积为 一x 6a 2bx 2b 6a21 22=-x 4b2 36a22_ 2- 2=2b 18a，2将 a、b代入原式=2 9 18 0.25=18-4.5= 13.5 cm .故这个三角形的面积是 13.5cm2.【点睛】此题主要考查多项式的乘法，平方差公式，解题的关键是熟知多项式乘多项式的运算法则以 及平方差公式的结构特征.23. (1)图详见解析，点 C的坐标(3,-2); (2) 2.5.【解析】【分析】(1)根据网格找出点 A'、B'、C'的位置，然后顺次连接即可，进而得到点 A', B', C的坐标；(2)利

23、用三角形所在的矩形的面积减去三个小直角三角形的面积，然后列式计算即可得解.【详解】1(2) 4ABC 的面积=2 3- 1 2+1 2+1 3 =2.5 2【点睛】本题考查作图-轴对称变化，解题突破口是根据三角形面积公式计算ABC的面积.24.见解析【解析】【分析】由平行线的性质可得 ZA=ZC,根据题中的条件易证得 AOBCOD (ASA),可得BO= DO.【详解】证明：.AB/CD, ./ A=ZC,点。是AC的中点，AO=CO ,在 AOB和 COD中，A CAO COAOB CODAOBACOD,本题考查全等三角形的判定及性质和平行线的性质，熟练地掌握全等三角形的判定方法是解题的关键

24、.25.见解析【解析】【分析】根据等式的基本性质可证：BC = EF,然后根据平行线的性质可证：/B=/DEC,再利用SAS即可证出ABCDEF,从而得出 AC = DF.【详解】证明：.BE = CF,BE+CE=CF+CE,即 BC=EF, AB / DEB=/ DEC, 在 ABC与 DEF中，AB DEB DEF, BC EF . ABCA DEF , AC= DF .【点睛】此题考查的是等式的基本性质、平行线的性质和全等三角形的判定及性质，掌握等式的基本性质、两直线平行，同位角相等和用SAS判定两个三角形全等是解决此题的关键.26. （1）如图所示见解析；S51A2A3=20; （2

25、）点Bi的坐标为（2, - 15）；点B2的坐标为（-2, - 15）;点 B3 的坐标为（-2, - 5）. 【解析】【分析】（1）根据点的对称性质，写出A2, A3点的坐标，根据图形求解面积即可 .（2）根据直线的对称原则，写出对称点的坐标即可【详解】（1）如图所示：关于y轴对称的两点：横坐标互为相反数，纵坐标相等，则点A2坐标为（-2, 5）；关于原点对称的两点：横、纵坐标均互为相反数，则 A3坐标为（-2, -5）；则 Saa1A2A3 = - X4 >10=20 .2（2）点A1 （2, 5）关于y=-5对称的点B1的坐标为（2, - 15）；点A2（-2, 5）关于y=-5对

26、称的点B2的坐标为（-2, -15）；点A3（-2, 5）关于y= 5对称的点B3的坐标为（-2, -5）；本题主要考查直角坐标系中图形的对称，关键在于首先根据对称轴写出对称点的坐标，在连接对称点即可，特别注意不是坐标轴的对称问题，距离的最好的解决办法27. (1)见解析；(2) 90 ； (3)见解析.【解析】【分析】(1)过点 F 作 FM / BD,贝U FM / HE,又根据 FM / BD ,即可有 Z 1= Z D, 72= / E,则可证明/F=/D+/E; (2)根据角平分线得出 /3=/5, /4=/6, DB /HE得出/3+/5+ Z4+ / 6=1800,即可证明 Z

27、F=<KF交EH于点I;过F点作FJ垂线于点 J 平分线得出KF = FJ, FI=FJ,所以KF=F【详解】(1)过点 F 作 FM / BD ,则 FM / HE,DnX FM / BD , FM / HE.Z 1= ZD, / 2= / E)0° (3)过F点作BD的垂线，垂足为 K,延长 ，根据 DA / EH 得出 / AKF = ZGIF = 900,由角 1,则可证明 AKFGIF,所以AF = FG. / F= / 1+/2F= ZD+ ZE(2)3= Z5又EF是角平分线/ 4= / 6又 DB / HE3+ Z5+ /4+/6= 18005+ Z6= 900F= 900(3)过F点作BD的垂线，垂足为 K,延长KF交EH于点I；过F点作FJ垂线于点J DA / EHAKF = / GIF = 900 DF是角平分线KF= FJEF是角平分线FI= FJKF = FI在AKF和AGIF中KFA= IFGAKF= GIF =90°KF = FIAKFA GIF (AAS)AF = FG【点睛】本题考查了平行线、角平分线、三角形全等等知识点，综合性较强，熟练掌握各个知识点，并学会综合运用是解题的关键 .2