中国石油大学《概率论与数理统计》复习试题与答案

1、专业专注 概率论与数理统计期末复习题 一、填空题 1. (公式见教材第 10 页 P10) 设 A,B 为随机事件，已知 P(A)=0.7,P(B)=0.5,P(A-B)=0.3, 则 P( B-A)= _ 。 2. _ (见教材 P11-P12 )设有 20 个零件，其中 16个是一等品，4 个是二等品，今从中任取 3 个，则至少有一个是一等品的概率是 . 3. (见教材 P44-P45)设 XN3, 4 ,且 c 满足 PX.C=PX 空 C ，则 C = O 4. (见教材 P96)设随机变量X服从二项分布，即 XB(n, p),且 EX =3, p=1/7,则 n= 厶 5. (见教材

2、 P126 ) 设总体X服从正态分布 N(2,9) , X,X X9是来自总体的样本， 1 9 X Xi 则 P(X_2)= _ 。 9 i 4 6. (见教材 P6-7 )设A,B是随机事件，满足 P(AB) = P(AB),P(A) = p,则 P(B) = _. 7. (见教材 P7)代B事件，则AB - AB = _ 。 8. (见教材 P100-P104 ) 设随机变量 X,Y相互独立，且X N(1,5),Y N(1,16), Z =2X -Y -1则Y 与 Z 的相关系数为 _ 9. (见教材 P44-P45)随机变量 X N(2,4), ： (1) =0.8413, ：(2) =

3、0.9772，则 P2 空 X 乞 6= 10. (见教材 P96)设随机变量 X 服从二项分布，即 专业专注 X B(n,p),且 EX =3, p=1/5，贝 V n = _ .专业专注 y Q X 0 11 （见教材 P42） 连续型随机变量 X 的概率密度为 f（x）=j 则 0, x 兰 0 12. （见教材 P11-P12 ）盒中有 12 只晶体管，其中有 10 只正品，2 只次品.现从盒中任取 3只，设3只中所含次品数为X，则P X = 1二 _ . 2 2 13.（见教材 P73-P74） 已知二维随机变量（X，丫） N（1, 一；匚1 ,匚2；訂，且X与Y相互 独立，则P =

4、 _ 二、选择题 1.（见教材 P37-38）设离散型随机变量 X的分布列为 X 0 1 2 P 0.3 0.5 0.2 其分布函数为 F（x）则 F（3）= _ . A. 0 B. 0.3 C. 1 D. 0.8 2.(见教材 P39-40) 设随机变量X的概率密度为 x, f (x )= a)=( ). (A) 2*1 - F a L (B) 2F a -1 ; (C) 2 - F a ； (D) 1 -2F a . 8. (见教材 10 页)对于任意两个事件 A 与 B,必有 P(A-B)=() A )、P(A)-P(B) B )、 P(A)-P(B)+P(AB) C P(A)-P(AB

5、) D P(A)+P(B) 9. (见教材第 17 页)某种动物活到 25 岁以上的概率为 0.8,活到 30 岁的概率为 0.4,贝U现 年 25 岁的这种动物活到 30 岁以上的概率是 ( )。 A)、 0.76 B)、 0.4 C)、 0.32 D )、 0.5 10. (见教材第 37 到第 39 页)设 F(x)和 f(x)分别为某随机变量的分布函数和概率密度 贝U必 有() -bo A )、f(x)单调不减 B ) 、 F(x)dx=1 C )、F(-：)=0 D )、 -oO F( x)二 f ( x) d x 专业专注 -oO11.（见教材第 95 到第 98 页）设随机变量X

6、与Y相互独立，且X B 16,1 , 丫服从于 专业专注 参数为 9 的泊松分布，则D（X -2Y （ ）。 A )、 -4 B )、 -3 C)、40 D )、41 12 .（见教材 91 页期望的性质 ）设随机变量X 的数学期望存在，则E（E（E（X）= ( )。 A)、0 B)、 D(X) C)、E(X) D)、 E(X)2 13. （见教材 126 页）设 X1, X2,，Xn来自正态总体的样本，则样本均值X的 分布为（ ）。 a2 2 A ）、 N（ ） B ）、N（怙2） C）、 N（0,1） D）、 n N （n.L,n 2） 14. （见教材 125 页）设总体 XN（0,0.

7、25）,从总体中取一个容量为 6 的样本 X1,X6,设 A A A）、2 B）、 - C）、 2 D）、 2 J 2 15. （见教材第 7 页）事件 A B C 分别表示甲、乙、丙三人某项测试合格，试用 ABC 表 示下列事件。 A）、3 人均合格； B）、3 人中至少有 1 人合格； C）、3 人中恰有 1 人合格; D）、3 人中至多有 1 人不合格; 三、（第一章 18 页，全概率公式和贝叶斯公式 ）设工厂 A 和工厂 B 的产品的次品率分别是 1%和 2% ,现从由 A 和 B 的产品分别占 60%和 40%的产品中随机抽取一件，问Y= (X1 +X2)2 (X3 X4 X5 X6

8、)2 ,若 CY 服从 F（1,1）分布，则 C 为（ （1）抽到的这件产品为次品的概率是多少 ？ 专业专注 （2）如果抽到的产品为次品，则该次品属于 A 厂生产的概率为多少？ 四、（第三章，56 页二维连续随机变量，58 页边缘分布）设随机变量（X,Y）的联合概率 密度为 Axy （X,Y）EG f（X，y）J 其他 求：（1）求常数 A; （2）X,Y 的边缘概率密度 五、（第三章 53 页，离散二维随机变量和第四章 六、（第八章假设检验 165 页，单个正态总体期望的检验）设某次考试的考生成绩服从正 态分布，从中随机地抽取 36 位考生的成绩，算得平均成绩为 66.5 分，样本标准差为

9、15 分, 问在显著性水平 0.05 下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为 70 分？并给出检验 过程.（t .025（35） =2.0301 ）。 七、（第七章参数估计 133-143 页点估计，两种方法）设总体 X 的概率分布为 X 0 1 2 3 P 日2 2日（1 一巧 日2 1 2日 -1 0 1 2/9 2/9 2 4/9 1/9 知离散型随机变量 X和Y的联合分布律如下 求:(1)概率 PX . Y； (2)数学期望E(XY). 其中 G 二（X,Y）O _x_1,0 ： y_x2 （3）求 P（X _） 2 88 页二维随机变量函数的数学期望）已 1 专业专注 其中二（

10、2）是未知参数，利用总体 x的如下样本值:3，1, 3，0，3，1，2，3， 求二的矩估计值和最大似然估计值 八、（第二章 39 页连续型随机变量的概率密度 ）已知随机变量 X的分布密度函数为 求：常数A ； （2）概率P1岂X乞2 ?； 两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为： 求：（1） （X,Y）的联合概率密度函数； （2） Z = X Y 的概率密度。 十、（见材 P11-P12）设Xi,X2l（,Xn是取自总体 X 的一个样本，总体 XAO . X f （X） ， （， 0 ）。 10, x 兰 0 试求：（1）未知参数的矩估计量； A （2）未知参数的最大似然估计量 L。（） ”

11、Ax,0 兰 x 兰 2 0,其它 九、 （第三章第三节独立68 页，第三章第五节 77 页卷积公式）设 X 和 Y 是 fx（X） 0_ x _ 其它 fY (y 卜 y 其它 5 专业专注 P(Ai |B) P(Ai)P(B| A,) P(B) = 四、 (1) UUf (x, x2 即 0 dx 0 Axydy 二 1 12 (2) 当 0 岂 x- 1时，fx（X） _ f(x,y)dy x2 =0 12xydy 二 6x 炸既率论与数理统计期末复习题参考答案 、填空题答案 11. 3 .12. 9/22 13. _0_. 二、选择题答案 1.C 2.B 3.A 4.B 5.A6.D

12、7.A8.C9.D10.C11.C12.C13.A14.A 15.A 三、设 B: 任意抽取一件，抽到次品”。 A1 :任取一件产品，抽到的是 A 厂生产的” A2 :任取一件产品，抽到的是 B 厂生产的” P(A1) =0.6,P(A2) =0.4,P(B| A,) = 0.01,P(B | A2) = 0.02 P(B) P(AJP(B | AJ =0.6 0.01 0.4 0.02 =0.014 1. 0.1。 2. 284/285 3. 3 4. 21 5. 1/2 6. _ 7. _ 8. -2/3 9.0.9544 10.15 样本均值为 :X，样本标准差：S 专业专注 五、(1)

13、p(X YH O (2)解法一： XY 分布列如下图： XY -1 -2 0 (3) 6x 0乞x兰1 fx(x)=丿 0 其他 当o y l时，fy(y)二；12xydx= 6y - 6y2 fY( (y)= OE o 其他 1 P( (X 7) ) 2 63 64 x2 121dXo 2 xydy 专业专注 P 2/9 4/9 3/9 所以： 4 3 - 10 E(XY)= _ 1 2 0 9 9 9 9 解法二： 2 3 4 - 10 E(XY)二 1 1 0 - 1 2 9 9 9 9 六、解： 2 设该次考试的学生成绩为 X =0.05 , 贝u XN (八),样本均值为 :X，样本

14、标准差：S 专业专注 八、解：；提出假设: 未知，故米用 检验法 当H 0为真综1 1), 拒绝域: X -70 -亦沁2 2( (nT 由于 n=36, X = 66.5, S =15, to. 25( (35) = 2.0301, 得到： X 66.5 - 70 所以接受tH0，由为全体考生的平 均成绩是1.470 分2.0301, 七、E(X)=0 J 1 2(1 - “ 2r2 3(1 一2二)=3 一4二 -1 PS 1 3 0 3 1 2 2 3 X 1 令：EX =X,即：3-3 - 2 得 2 =- 一 = 一 4 4 对于给定的样本值，似然函数为：LL） =4丁（1 -二）2（1 -2二）4 In L广）ln4 6ln= 2ln 1 ） 41 n 1 2 二） dlnL(r) 6 2 d v v 1 - v 亠一逝 2424丁 =0 1 -2 二 ”1 -旳(1 -2二) “ 因 F 1不合题意，所以 专业专注 (2) 最大似然估计量 1 X 2 1 (1)由 | 门( (x)dx =1 ,贝