广东省肇庆市实验中学高中数学(理)选修2-2学案：1.1.3导数的几何意义

1、=lixm0f(Xox) - f(Xo)（3）导数的几何意义：函数y =在点Otf （飞）处的导数f （飞）就是曲线在点1.1.3导数的几何意义一、学习要求1 .理解导数的定义；2 .了解导数几何意义，会求曲线在某点处的切线的斜率，进而求出切线的方程;二、先学后讲1 .导数的几何意义（1）函数y=f（x）的平均变化率Ayff（%）=的几何意义是：过曲线&C勺-上AO,"，），B（g，汽工2）两点、的割线AB的斜率。（2）函数y=f（光）在点工二工o的导数:f（%）处的切线白斜率h即k = f 3 7m。=二lmf(XoX) - f(Xo)2.函数y=的导数当瓮=*o时，/表示

2、函数y=/'（吗在点上二工0的导数，它是一个确定的数;当x变化时，f（x）是x的一个函数，称它为fr制的导函数（简称导数）。记作:,=（刈=蚂"=魁f (x LX) - f (x)【要点说明】（1）函数在某一点须）处的导数/fk）是导函数y伤j当H二看）时的一个函数值。所以在求函数在某一点工口处的导数f（X时，一般先求出函数的导函数y=ffu,然后计算这一点的函数值；（2）利用导数求曲线的切线方程时，要先判断已知点（，1，Yi）是否在曲线上。若已知点Oryp在曲线上：第一步：求出函数y=/（X）的导数y=f（X）>第二步：求出曲线在点（尤1，VP处的切线的斜率上=f&a

3、mp;i）；第三步：由点斜式，写出切线的方程iy-yr=/伐若已知点Qi，yp不在曲线上：第一步：设切点的坐标为（10，汽%）（或（工0，打）；第二步：求出函数>=，（工）的导数y=f,幻，写出切线斜第三步：写出切线方程：yfOo）=/人工-飞）；第四步：把已知点（xryp的坐标代入第三步的方程，得力-fGo）=/自-。）从而解出孙，同时求出y。（把尤o代入曲线方程y=fMyfo）,得切点坐标。第五步：把切点坐标代入第三步的切线方程，得所求的切线方程。（3）切点既在切线上，也在曲线上。（4）函数f（G在某点处导数的大小表示函数在该点附近变化的快慢。三、问题探究合作探究r2元在点a，7处的

4、切线方程。22解：y,=lim-/刈-2(x7)一(x-2x)=3x2.2,x0x曲线在点(1,-1)处的切线的斜率为：=/1=1=1,第一步第二步所求的切线方程为：y+l=x-l,即x-y-2=0。第三步例2.求过点A（2,0）且与曲线相切的直线方程。0).第一步1。2x切线的斜率为：k=yl12工01，切线方程为：y-%=-/工。）1i即y-M=一x-X。)，0舞又切线过点A（2,0）,11第四步.一二一）2-。），解得。=1o父.切点为P(l,1),所求的切线方程为:,gpx+y-2=0o第五步自主探究111.求曲线y=，在点（2,）处的切线方程。解:11曲线y=彳在点（2,-）处的切线斜率为:所求的切线方程为:11y27尤一2），即x+4y4=0。四、总结提升本节课你主要学习了。五、问题过关1 .已知曲线y=d在点（2,8）处的切线方程为12-即-16=0,则实数（B）。A.-1B.1C.-2D.2的值是2.曲线外町=x2+3r在点（1,4）处的切线的斜率为（B）。A.2B.5C,6D.1113.