广西钦州市钦州港区2017届高三数学12月月考试题文

1、广西钦州市钦州港区2016-2017学年高三年级上学期12月份考试数学试题（时间：120分钟满分：150分）选.择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合P3,log2a,Qa,b,若PQ0,则PQ()A.3,0B.3,0,22.若奇函数f(x)的定义域为A.f(x)f(-x)C.f(x)f(-x)0C.3,0,1D.3,0,1,2R则有()C. f(x)03.若a,b是异面直线，且a/平面，那么b与平面的位置关系是（）A.b/B.b与相交C.bD.以上.三种情况都有可能4.“a1”是“直线xay1与直线axy5平行”的（）条件。

2、A.充分但不必要B.必要但不充分C5.设直线l与平面相交但不垂直，则下列命题错误A.在平面内存在直线a与直线l平行BC.在平面内存在直线a与直线l相交D.充分D.既不充分也不必要.的是（）.在平面内存在直线a与直线l垂直在平面内存在直线a与直线l异面6、已知x,y满足不等式组3xy60xy20,则zxy的最大值为x0,y0A-.8B.10C.12D.1411117、要计算12 3A. n 2016 B1e_的结果，下面程序框图中的判断框内可以填（）2016.n2016C.n2016D.n20168.如图，周长为1的圆的圆心C在y轴上，顶点A(0,1),一动点M从A开.始逆时针绕圆运动一周,记走

3、过的弧长Amx,直线AM与x轴交于点N(t,0),则函数tf(x)的图像大致为(),已知某“堑堵”的三视图如图所9.九章算术中，将底面是直角形的直三棱柱称之为“堑堵”示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为(A.2B.C.44,2D.64210.已知x,y满足3x4y5y325,若不等式ax则实数a的取值范围是().a.27,B.11C.D.2,e+1) 2+y2=1任意一点，则线11 .已知点P为函数f(x)=lnx的图象上任意一点，点Q为圆x段PQ的长度的最小值为()A.224HlBC.DT-112 .已知f(x)=x(1+lnx),若kCZ,且k(x-2)vf(x)对任意x

4、2恒成立，则k的最大值二.填空题：213、曲线f(x)3x在点(1,f(1)处的切线方程为x14、定义在|R上的函数fx满足fxfx20,f(4x)f(x).现有以下三种叙述：8是函数fx的一个周期；fx的图象关于直线x2对称；fx是偶函数.其中正确的是*15 .已知数列an满足对任意的nN,都有2an1烝0,又a?8,则Sg.16 .已知关于x的不等式lnxax10有且只有一个整数解，则实数a的取值范围是三.解答题(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.已知数列an的首项a15,前n项和为Sn,且Sn12Snn5(nN).(1)设bnan1,求数列bn的

5、通.项公式；(2)求数列a0的前n项和Sn.18、已知函数f(x)msinxJ2cosx(m0)的最大值为2.(1)求函数f(x)在0,上的单调递减区间；(2)ABC中，f(A)f(B)4J6sinAsinB,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且44C=60,c=3,求ABC的面积.19.在如图所示的四棱锥SABCD中，DABABC90,SAABBC1,AD3.(1)在棱SA上确定一点M，,使得BM/平面SCD,保留作图痕迹，并证明你的结论。(2)当SA平面ABCD且点E为线段BS的三等分点(靠近B)时，求三棱锥SAEC的体积.20.已知椭圆C的左、右焦点分别为(I)求椭圆C的方程:(II

6、)直线ykx(kR,k0)与椭圆C相交于A,B两点，d点为椭圆C上的动点，且ADBD,请问ABD的面积是否存在最小值？若存在，求出此时直线AB的方程：若不存在，说明理由.21.(本小题满分12分)设函数fx1ex.x(I)证明：当x-1时，fx-；x1一.x(11)设当乂0时，fx，求a的取值范围.ax1请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请在答题卡涂上题号.22.(本小题满分10分)2已知P(1,1)是椭圆、y1内一定点，椭圆上一点M到直线xy2J50的距离为d.23.(1)当点M在椭圆上移动时，求d的最小值；(2)设直线MP与椭圆的另一个交点为N,求

7、|PM|?PN|的最大值。(本小题满分10分)已知x,y,zR，且xyz1.(1)若2x23y26z21,求x,y,z的值。(2)若2x23y2tz21恒成立，求正数t的取值范围。参考答案一.选择填空1.C2.C3.D4.A5.A6.B7.C8.D9.C10.A11.C12.B2551ln2、13.xv40;14.15、16,1)xy8217.解:(1)由 Sn 12Sn n 5 (n N )n 15 (n N ,n 2)两式相减得an 1 2an 13 分，an 1 1 2 an 1bn1 2bn (n N ,n 2)a2S2SiSi15 a1 6 11 . b2a21 12, b1a11

8、6b22bl6分数列bn是首项为6,公比为2的等比数列bn6 2n3 2n(1)知 an2n 1Sna1a2an222 2n 13 2 16 2n3 2n1218.解(1)由题意，f(x)的最大值为 Jm2 2_,所以Jm2 2=2 .m 2 .2 分f(x) 2sin(xf (x)为递减函数，则x满足2k什 x即 2k 71+ x 2k t+ 5- k Z .44所以f(x)在0,式上的单调递减区间为，兀.4(2)设 ABC的外接圆半径为R,由题意，得2R sin C急叫3化简f(A _)f (B 一) 4*sin Asin B ,得 sin A sin B 2v6sin Asin B 4由

9、正弦定理，得 2R a b2当且仅当1+4k=k+4(k0),5即k=1时取等号.ABD的面积取最小值8.直线AB的方程为y=x.521.解：(I)当X1时，f(x)x当且仅当ex1x.x1令g(x)exx1.则g3ex1.当x8寸g(x)0,g(x)在0,是增函数；当x8寸g(x)0,g(x)在,0是减函数.于是g(x)在x=0处达到最小值，因而当xR时，g(x)g(0)，即ex1x.所以当x1时，f(x)x.0、x1(II)由题设x0,此时f(x)0.1xx当a051若x,则0,f(x)不成立；aax1ax1当a0时，令h(x)axf(x)f(x)x,则xf(x)当且令当h(x)0.ax1h(x)af(x)af(x)f(x)1af(x)axf(x)axf(x).1_当0a2时，由(I)知x(x1)f(x),h(x)af(x)axf(x)a(x1)f(x)f(x),(2a1)f(x)0,xh(x)在0,是减函数，h(x)h(0)0,即f(x).ax11.(ii)当a时，由(I)知xf(x).2h(x)af(x)axf(x