北师大版数学八年级上册一到七章知识点梳理

1、1 / 18新北师大版八年级上数学第一章到第七章知识点总结第一章勾股定理【主要知识】1、勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于_。如果用a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 _【注】直角三角形；找准斜边、直角边。2、（1）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足_ ，那么这个三角形是直角三角形。（2） 勾 股 数 ： 满足a1 2 3b2c2的 三 个 正 整数 ， 称 为3、勾股定理的应用2在RtAABC中，/C=90,a=12,b=16,则c的长为（）A26B18C20D213在下列数组中,能构成一个直角三角形的有（）10, 20,25;10,24,25;9,8

2、0, 81;8;15;17A、4组B、3组C、2组D、1组3、三角形的三边长a,b,c满足2ab=（a+b）2c2,则此三角形是（A、钝角三角形D、等边三角形）.B、锐角三角形C、直角三角形2 / 18有理数正有理数零有限小数和无限循环4、下列各组数：0.3,0.4,0.5;9,12,16;4,5,6;8a,15a,17a(a 0);9,40,41。其中是勾股数的有（ ）组C、3则厶ABC为（）A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、无法确定6、在RtAABC中，/C=90,/B=45,c=10,贝U a的长为（ ）A:5B:10C:5.2D:.57、已知a、b、c是三角形的三边长，如果

3、满足（a 6）2E |c 10 I 0，则三角形的形状是（）A:底与边不相等的等腰三角形B:等边三角形C:钝角三角形三角形第二章实数一、实数的概念及分类1、实数的分类 小数B、25、将RtABC的三边都扩大为原来的2倍，得ABCD:直角3 / 18实数负有理数F无理数无理数 一无限不循环小数负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起 来有四类：(1) 开方开不尽的数，如2等；(2)有特定意义的数，如圆周率n,或化简后含有n的数， 如色+8等；3(3) 有特定结构的数，如0.1010010001等；(4) 某些三角函数值，如sin600等二

4、、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互 为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个 数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0,a=b,反之亦成立。2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝 对值。(|a|0)。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，右|a|=a，贝卩a0；4 / 18右|a|=-a，贝U aw 0。3、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于 本身的数是1和-1。零没有倒数。4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 （画数轴时， 要注意上述规

5、定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。5、估算三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算 术平方根是0。表示方法：记作“扁”读作根号a。性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根曰疋零。2、 平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a, 那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。表示方法：正数a的平方根记做“爲”读作“正、负根 号a”性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。开

6、平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。5 / 180b0y/I/图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大。/0 xb0y b/,图像经过一、三、四象限，y随x的增大而增大。/0 x/K0y、I图像经过一、二、11 / 18、12 / 18四象限，y随x的增大而减小图像经过二、三、四象限，y随x的增大 而减小。注：当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。4、正比例函数的性质一般地，正比例函数y kx有下列性质：b0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增 大；（2） 当k0时，y随x的增大而增大（2） 当k0时，y随x的增大而减小6、正比例函数和一次函数解析式的

7、确定 确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y kx（k 0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定 义式y kx b（k0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是 待定系数法。7、一次函数与一元一次方程的关系： 任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，kz0）的形式. 而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，kz0）.当函数值为0时，？即kx+b=0就与一元一次方 程完全相同结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为 常数，kz0）的形式所以解一元一次方程可以转化为：当一次 函数值为0时，求相应的自变量的值从图象上看，这相当于

8、已知直线y=kx+b确定它与x轴交点 的横坐标值.第五章、二元一次方程组1、二元一次方程含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式 方程叫做二元一次方程。14 / 182、二元一次方程的解适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。3、二元一次方程组含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。4二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。5、二元一次方程组的解法（1）代入（消元）法（2）加减（消元）法6、一次函数与二元一次方程（组）的关系：（1）一次函数与二元一次方程的关系：直线y=kx+b上任意一点的

9、坐标都是它所对应的二元一次方程kx- y+b=0的解（2） 一次函数与二元一次方程组的关系：旦2y X1bbl15 / 18二元一次方程组的解可看作两个一次函数a2x b2y c当函数图象有交点时，说明相应的二元一次方程组有解；当函数图象(直线)平行即无交点时，说明相应的二元一次方程组 无解。一.填空题1方程中含有个未知数，并且_的次数是1,这样的方程是二元一次方程。2、 二元一次方程组的解题思想是_ , 方法有_ ,_ 法。3、 将方程10-2(3-y)=3(2-x)变形，用含x的代数式表示y是。4、已知3x2a+b-35y3a-2b+2=-1是关于x、y的二元一次方程，则(a+b)b=_。

10、15、 在公式s=v0t+2 at2中,当t=1时，s=13，当t=2时，s=42,则t=5时，s=_。6、解方程组2x 3y 12(1)时，可以将x项的系数3x 4y 17(2)-化相等，还可以 _ 将y项的系 数化为互为相反数。a27b?Xl和的图象的交点C2b216 / 1817、_已知2x3m-2n+2ym+n与2 x5y4n+1是同类项，则m=_,n=_。8、写出2x+3y=12的所有非负整数解为3a-b 2a+c 2b+c9、 已知=，则a：b:c=。35710、 已知xm和x n是方程2x-3y=1的解，则代数式|m6的y n y m3n-5值为_ 。二.解答题21、解下列方程组

11、注意：二元一次方程组本章节的相关应用题见书上每一章节的经典题型。提高成绩的学生可以查看我的其它文档，二元一次方程组提高题型。第六章、数据分析1、刻画数据的集中趋势(平均水平)的量：平均数、众数、 中位数2、平均数(1)平均数：一般地，对于n个数X1,X2, ,Xn,我们把 丄区X2Xn)叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为；。n(2)加权平均数：3、众数1、用代入法解4x 3y 52x y 22、用代入法解3x 5y2x 7y17 / 18一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。4、中位数一般地，将一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一 个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。5、特别注意极差，方差和标准差的计算公式，以及这三个所 能表示的实际意义！6、 要求学生会使用饼状图计算数据和计算数据。根据图形判 断数据的聚散程度！ ！第七章、平行线的证明1._如图所示，/1= /23=80 ,那么/4=_2.如图所示，/ABC=3640 ,DE/BC,DF丄AB于点F,则/D=18 / 184._如果一个三角形三个内角的比是1:2:3，那么这个三角 形是_角形.5.一个三角形的三个外角的度数比为2:3:4，则与此对应的三个内角的比为_ .6如图所示，在厶ABC中，BF平分/ABC,CF