三年级奥数基础教程-乘法中的巧算

1、.乘法中的巧算上一讲我们介绍了乘、除法的一些运算律和性质，它是乘、除法中巧算的理论根据，也给出了一些巧算的方法。本讲在此根底上再介绍一些乘法中的巧算方法。1.乘11，101，1001的速算法一个数乘以11，101，1001时，因为11，101，1001分别比10，100，1000大1，利用乘法分配律可得a11=a101=10aa，a101=a1011=100aa，a1001=a10001=1000aa。例如，38101=3810038=3838。2.乘9，99，999的速算法一个数乘以9，99，999时，因为9，99，999分别比10，100，1000小1，利用乘法分配律可得a9=a10-1=

2、10a-a，a99=a100-1=100a- a，a999=a1000-1=1000a-a。例如，1899=18100-18=1782。上面讲的两类速算法，实际就是乘法的凑整速算。凑整速算是当乘数接近整十、整百、整千的数时，将乘数表示成上述整十、整百、整千与一个较小的自然数的和或差的形式，然后利用乘法分配律进展速算的方法。例1 计算：1 3561001356100013561000356356000356356356；2 3810238100238100382 3800763876；352699526100-1 526100-526 52600-52652074；412349998 12341

3、0000-2123410000-1234212340000-246812337532。3.乘5，25，125的速算法一个数乘以 5，25，125时，因为 5210，254100，12581000，所以可以利用“乘一个数再除以同一个数，数值不变及乘法结合律，得到例如，7625760041900。上面的方法也是一种“凑整，只不过不是用加减法“凑整，而是利用乘法“凑整。当一个乘数乘以一个较小的自然数就能得到整十、整百、整千的数时，将乘数先乘上这个较小的自然数，再除以这个较小的自然数，然后利用乘法结合律就可到达速算的目的。例2 计算：1 1865=186522=18602=930；2 96125=96

4、12588=960008=12019。有时题目不是上面讲的“标准形式，比方乘数不是25而是75，此时就需要灵敏运用上面的方法及乘法运算律进展速算了。例3 计算：1 8475=214253=213425=63100=6300；256625=781255=758125=351000=35000；3 33125=32125+1125=4000+125=4125；4 3975=32+1125 =40-175=4075-175=3000-75=2925。4.个位是5的两个一样的两位数相乘的速算法个位是5的两个一样的两位数相乘，积的末尾两位是25，25前面的数是这个两位数的首位数与首位数加1之积。例如：仿

5、此同学们自己算算下面的乘积3535_ 5555_6565_ 8585_9595_这种方法也适用于个位数是5的两个一样的多位数相乘的计算，例如，练习21用速算法计算以下各题：1.1 68101； 2 74201；3 2561002； 4 154601。2.1459；245799； 3762999； 4 3498。3.15365； 24375；363815； 473915。4.13225； 21725；313025；46875；54975； 68775。5.156125； 277125；366375； 4 256625；5555375； 6888875。6.1295295； 2705705。答案与提示练习211.16868；214874；3256512；492554。2.1405；245243；3761238；43332。3.12680；22185；39570；411085。4.1800；2425；3325