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文档简介

1、用面积法证明Pascal定理的方法与技巧帕斯卡定理如图，用一条6-闭折线依次连接圆上的六个点A B、C、D、E、F ,其中AB P1DE G, BC P1EF - H，CD 门 FA - I，那么 G、H、I 三点共线。证 1首先，连接 GI，设 Gl P1BC H，GlEF - H '；图1H'D顺次连接圆上的6个相邻点，得到圆的接凸六边形 AEBDFC ;B连接G、I与圆周上的六点A、B、C、D、E、F，设乳二 GH，兄匸 GH'，那么HIH 'IGHHIS；gBCSIBC-SGEL，从而 GHSIEF' HIH '丨Sj,gbcSief =

2、 » GH 'SIBCSGEFS GBC,SjEFS4BC SiEF SJFC S：iGBEBG BCS IBCS GEFSFCSjgbeS日BCSgefFI ' FCFI ' FE Sifc S GBE BG ' BE S GEF S IBC_BG BC Fl FE CI CF FI FC BGBE EG EFEG EB_BG BC FI ' FE CI ' CF EG EBCI CB FI ' FC B BE EG、EF CL CB=1,可知,A1，即得'GHHIH 'I1 , GH 'GHHIGHH

3、 'I由于H、H '都是线段GI上的点，可知H、H侗向分线段GI的比相等,故H、H '为同一点重合，从而证明了 G、H、丨三点共线。B总结对圆上的6点，过每两点作直线，共可得 m-C22 15条不同的直线；这些直线中每两条有一个交点含平行线的交点在无穷远处，以与多条直线交于一点的情形，可得门一 C：105个交点如果重合的交点只计一次，至多 k 3C： + 651个不同交点。因为 圆上4点所确定的6条直线，其交点有1点在圆，有2点在圆外，有4点在圆上。从不在圆上的45个点中任意取一点， 都能得到一条过该点以与另外两个点的两条帕斯 卡线，共可得至多2C45子3二30条帕斯卡线。1ACKIFGJBD65243帕斯卡定

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