汉明码编译码

1、汉明码编译码设计思想汉明码是一种常用的纠错码，具有纠一位错误的能力。本实验使用Matlab平台，分别用程序语言和simulink来实现汉明码的编译码。用程序语言实现就是从原理层面，通过产生生成矩阵，错误图样，伴随式等一步步进行编译码。用simulink实现是用封装好的汉明码编译码模块进行实例仿真，从而验证程序语言中的编译码和误码性能分析结果。此外，在结合之前信源编码的根底上，还可实现完整通信系统的搭建。二实现流程1. 汉明码编译码图1汉明码编译码框图1根据生成多项式，产生指定的生成矩阵G2产生随机的信息序列 M3由C MG得到码字4进入信道传输5计算S = RHT得到伴随式6得到解码码流7得到

2、解码信息序列2. 汉明码误码性能分析误码率SER是指传输前后错误比特数占全部比特数的比值。 误帧率FER是指传输前后错误码字数占全部码字数的比值。 通过按位比拟、按帧比拟可以实现误码率和误帧率的统计。3.构建完整通信系统图2完整通信系统框图三结论分析1.汉明码编译码编写了 GUI界面方便呈现过程和结果。图3汉明码编译码演示 GUI界面 以产生7, 4汉明码为例说明过程的具体实现。10 1111100 1111) 根据生成多项式，产生指定的生成矩阵 G用H,G,n,k = hammgen(3, 'DA3+D+1')函数得到系统码形式的校验矩阵H、G以及码字长度n和信息位数k110

3、 10 0 00 110 10 0 G1110 0 101 0 1 0 0 0 12) 产生随机的信息序列M0 0 10M = 01000 1113由C MG得到码字0 1 0 0 0 1 1C 01101000 0 10 1114进入信道传输传输后接收端得到的码流为0 00 00 1 1R111010 00 010111红色表示错误比特。5计算S=RHT得到伴随式0 1 1S= 1000 0 1错误图样0000001000001000001000001000001000001000001000000伴随式101111011110001010100查表可知第一行码字错误图样为0100000,第

4、二行码字错误图样为1000000，第三行码字错误图样为 0000001。进行C?=R+ E?即可得到纠错解码的码字C2。6得到解码码流0100011C2 000000011100107得到解码信息序列0 10 0M 2000 00 0 10可以看出解码信息序列与原信息序列一样，表达了汉明码的纠错能力。2 性能分析1BSC信道仿真设置BSC错误转移概率 Pe从0到1变化，步进为0.01,在每个Pe值进行1000 次蒙特卡洛仿真，得到图 4所示误码率随Pe变化曲线图和图5所示误帧率随Pe变 化曲线图。10.B0.6LUS0.40.2000,10 左 0,30,40,60.70.00,91Pe图6误

5、码率随Pe变化曲线图图中绿线为BSC信道误码率，红线为设定Pe值，蓝线为Hamming码解码误码 率。由图线可以看出仿真的BSC信道误码率与Pe一致。在Pe<0.2时，Hamming码的解码误码率随着 BSC信道错误传输概率 Pe的减 小而减小。Hamming码的解码误码率显著下降，约为 Pe的1/2。Hamming码的纠1 位错起到了很好的效果。0.2<Pe时，Hamming码的解码误码率大于Pe。这是因为在 Pe>0.2时，传一个码字错误比特数近似为 2，而Hamming码只能纠一位错，两位同时出错时会纠成另 一个码字，这样就可能增加误比特数，使得“越纠越错。Pe>

6、0.5时，情况恰好相反。0010.20.30.4 o.b Q.60.70.80 卫图7误帧率随Pe变化曲线图可以看出随着 Pe增加，BSC传输误帧率和 Hamming译码误帧率成S曲线上升 到达1。Hamming译码误帧率要低于 BSC传输误帧率，表达了其纠错能力使得码字 错误减少这一效果。与误码率的图比照可以发现，误帧率要比误比特率高。为了进一步验证结果的正确性，进行了simulink仿真。tb 府:放耳fe bVank.qKEU ITb WcrkEpaTo iVcrftEpacsJ图8 BSC信道仿真框图用伯努利二进制发生器产生随机序列，进行汉明码编码，进入BSC信道传输,之后进行汉明码译

7、码，用Error Rate Calculation模块统计误码率，结果如下：ErrorRate with SNR3e(ro山图9 simulink仿真BER随Pe变化曲线图与程序实现仿真的结果几乎一样。2AWGN信道仿真AWGN信道仿真直接用 simulink实现。ra 曲?4ka aFa 曲图10 AWGN信道仿真框图设置系统的数字调制方式为2FSK,设定AWGN信道的SNR从0到8dB以1dB步进变化，得到误码率统计图。ErrorRale with SNRSNR in dB图11 simulink仿真BER随SNR变化曲线图图中绿线为2FSK调制误码率，是由于AWGN带来的。蓝线为汉明码解

8、码后误 码率。可以看出，汉明码能够很好的降低误码率。 在SNR到达5dB时错误概率降低 为 0.001.3完整通信系统的构建以传输图片为例，信道设置为BSC信道。在不参加汉明码和参加汉明码两种情 况下观察传输后图像的情况。结果如下表所示。BSC错误转移概率Pe50BSC传输图像二A二沖匚二h丘'.:严 7 X卜逊?r=&i a信加汉明码误码率65200加汉明码传输图像' 鲨曲r 一 - -X宀T A；5s?用 1* i 1ain信由结果可以看出，参加信道编码后，当BSC错误转移概率Pe<0.01后，图像恢复性能有明显的改善。这表达了汉明码虽然只有纠一位错的能力，但

9、由于一般信道 的Pe不会很大，其纠错的实用性和效果还是很好的。四思考题解答1采用循环Hamming码在硬件实现中的优点？与普通的线性分组码译码电路相比，循环汉明码不需要存储伴随式及错误图样，显 著的节省了存放器的使用，起到简化电路的作用。2.Hamming码如何改进可提高纠检错性能？可以在H校验矩阵根底上进行扩展，最后一行为全1行，最后一列矢量为00Tt这样任何3列是线性无关的，dmin=4，进行奇偶校验，纠错能力为 1,检错能力为2。即0H :H '=01-11F面通过实例的方式说明扩展H校验矩阵的检错性能首先在:乙4汉明码的根底一上进行扩展，得到8, 4扩展汉明码的生成矩阵H111

10、0100001110100H =1101001011111111简化译码表如下错误图样0000000000000000000100100100100000010010010010000000000000000000伴随式00010011010110010111110111111011错码个数原序列错码序列伴随式查表结果10000 00000000 01010100有21110 10001110 10100011无30001 01110010 01011001有40100 11101100 00100111有说明对于错码个数为1的，既可以检错也可以纠错；错码个数为2的，可以检错，但不能纠错；错码

11、个数大于2的，被认为是错码个数为 1,纠成其他码字 附录clear allH,G, n,k = hammge n(3,'DA3+D+1');%H,G, n,k = hammge n(3,'DM+DA2+D+1');%H,G, n,k = hammge n( 4,0人4+。+1');%H,G, n,k = hammge 门(5,0人5+。人2+1');%产生校验矩阵E=zeros(1,n);fliplr(eye(n,n);%产生错误图样 一共是 n+1 个S=mod(H*E',2);% 生成错误图样的伴随式%产生消息序列%二进制随机矩阵%M

12、= randi(0,1,1,k);% 产生 4位消息列nm=3;M= randi(0,1,nm,k);% 产生 4位消息列%消息序列code = mod(M*G , 2 ) ; %对消息序列编码%BSC 信道进入Pe=0.1;for j=1:nmfor i=1:ncode_bsc(j,i)=mod(code(j,i)+(unidrnd(round(1/Pe)=1),2);% 模 2加得到传输后的编码 delta(j,i)=code_bsc(j,i)-code(j,i);% 作差来计算错误位置endendep=find(delta=0);%error position display(lengt

13、h(ep),'BSC 错误位数 ') display(length(ep)/(nm*n),'BSC 误比特率 ');Scode=mod(code_bsc*H',2 )' %Scode=1 1 0'errow2=0;for i=1:nmif sum(code_bsc(i,:)-code(i,:)=0 errow2=errow2+1;endenddisplay(errow2,'BSC 错误码字数 ');% display(errow2/nm,'BSC 误码率 ');for m=1:nmfor i=1:n+1if

14、 S(:,i)=Scode(:,m)j=i;endend %找到对应的伴随式的位置 dcode(m,:)=mod(code_bsc(m,:)+E(j,:),2);ender=length(find(dcode-code=0);% 计算误比特的个数 enta=er/(nm*n);display(code,'信息序列码字')display(code_bsc,'BSC 传输后的信息序列码字 ') display(dcode,'解码后的信息序列')% display(errow2/nm,' 解码后误码率 ');% display(er,&#