河北省石家庄市届高中毕业班第二次模拟考试(理数)

1、河北省石家庄市2022届高中毕业班第二次模拟考试数学理科本试卷共23小题， 总分值150分。考试用时120分钟。考前须知：1 本试卷分第I卷选择题和第n卷非选择题两局部答卷前考生务必将自己 的、准考证号填写在答题卡上.2答复第I卷时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.答复第n卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第1卷选择题，共60分一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的1函数y x 2与y ln(

2、1 x)的定义域分别为 M、N，那么MUN B 1,2A (1,22.3.4.C (,1U2,)D (,1)U2,i假设z -，那么复数z对应的点在2 iA第一象限B.第二象限向量 a (1,m),b(m,1)，贝U “mA .充分不必要条件C 充要条件现有3道理科题和2道文科题共5道题, 到理科题的条件下，第3A .10B .角0360A .215B .f(x)In xx其中eA .f (2)f (e)f(3)C .f (e)f(2)f (3)5.C.第三象限1是“ab 成立的D第四象限B 必要不充分条件D .既不充分也不必要条件 假设不放回地一次抽取 2道题,2次抽到理科题的概率为2 1c

3、.2终边上一点的坐标为 (sin 235 ,cos235 ),225C. 235，那么那么在第1次抽245f(3)f (e)f(2)f(e)f (3)f(2)A n n 2,i 16?C n n 1 ,i 16 ?&某几何体的三视图如下列图，那么其体积为B nn 2,i16?D nn 1 ,i16?z x my的最大值等于5，那么实数m的值为1 17如图是计算1-35应填写的语句分别是3A B 41C D 29 .实数x , y满足| x 1| y1的值的程序框图，那么图中处31243241x 1时，目标函数210 如图是一个底面半径为1的圆柱被平面截开所得的几何体，截面与底面所成的角

4、为 45 ，过圆柱的轴的平面截该几何体所得的四边形ABB'A'为矩形，假设沿 AA'将其侧面剪开，其侧面展 开图形状大致为2 2 2 XVX11 如图，两个椭圆的方程分别为22 1(a b 0)和 2(第x聽图:a b(ma)2y(mb)2m 1，从大椭圆两个顶点分别向小椭圆引切线AC、BD，假设AC、BD的斜率之积恒为12 假设函数f(x)，那么椭圆的离心率为253B -4、7432x 2ax 3bx 3b在(0,1)上存在极小值点，贝U实数b的取值范围是A ( 1,0B ( 1,)C 0,)D (1,)第H卷非选择题共90分、填空题每题 5分，总分值20分，将答案填

5、在答题纸上113假设(3x)n的展开式中二项式系数和为64,那么展开式的常数项为 用x16在希腊数学家海伦的著作?测地术?中记载了著名的海伦公式，利用三角形的三条边长求三角形面积，假设三角形的三边长为 a , b ,c，其面积S . p( p a)( p b)( p c),1这里p (a b c).在 ABC中，BC 6, AB 2AC，其面积取最大值时2sin A .三、解答题 本大题共6小题，共70分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤17.本小题总分值12分数列 an 满足 a1 2a2 nan (n 1)2n 1 2, n N* .I求数列 an的通项公式；13n假设0, Tn b

6、p bn，求证：对任意的n N*, Tn .log2 an log 2 an 1418.本小题总分值12分在如下列图的多面体 ABCDEF中，ABCD为直角 梯形，AB/CD , DAB 90，四边形 ADEF 等腰梯形，EF /AD，AE EC ,AB AF EF 2 , AD CD 4 .I求证：平面 ABCD 平面ADEF ；n求直线CF与平面EAC所成角的正弦值19.本小题总分值12分天气预报是气象专家根据预测的气象资料和专家们的实际经验，经过分析推断得到的， 在现实的生产生活中有着重要的意义 某快餐企业的营销部门经过对数据分析发现，企业经营情 况与降雨天数和降雨量的大小有关I天气预报

7、说，在今后的四天中，每一天降雨的概率均为40%，求四天中至少有两天降雨的概率；n经过数据分析，一天内降雨量的大小x单位：毫米与其出售的快餐份数 y成线性相关关系，该营销部门统计了降雨量与出售的快餐份数的数据如下：降雨量毫米12345快餐数份5085115140160试建立y关于x的回归方程，为尽量满足顾客要求又不造成过多浪费，预测降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数.结果四舍五入保存整数附注：回归方程 y bx a中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：n_(x x)(yi y)耳.A b，a y bx化x)2i 120. 本小题总分值12分圆C : (x 1)2 y2 r2 r 1，设A为圆C与

8、x轴负半轴的交点，过点A作圆C的弦AM，并使弦AM的中点恰好落在 y轴上.I求点M的轨迹E的方程；延长 MC交曲线E于点N，曲线E在点N处的切线与直线 AM交于点B，试判断 以点B为圆心，线段 BC长为半径的圆与直线 MN的位置关系，并证明你的结论.21. 本小题总分值12分设函数f (x) exax a，其中e为自然对数的底数，其图象与x轴交于 A (九0),B(x?,0)两点，且 x, x2.I求实数a的取值范围；n证明：f '(笃x2) o f'(x)为函数f (x)的导函数.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分22. 本小题总分值10分

9、选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程 为 cos a a 0丨，Q为丨上一点，以OQ为边作等边三角形 OPQ，且O、P、Q三点按逆时针方向排列.I当点Q在丨上运动时，求点 P运动轨迹的直角坐标方程；x' 2xn假设曲线 C : x2 y2 a2，经过伸缩变换得到曲线C'，试判断点P的轨y' y迹与曲线C'是否有交点，如果有，请求出交点的直角坐标，没有那么说明理由23. 本小题总分值10分选修4-5:不等式选讲函数 f (x)2|x1| |x 1| .I求函数f (x)的图象与直线y 1围成

10、的封闭图形的面积 m ；n在I的条件下，假设正数a、b满足a 2b abm，求a 2b的最小值数学理科参考答案bn1lOg 2 an l0g2 an 21 1 1 1 、 眉方2n厂因此11 111 111 1 -2 32242358 分11 1 11 22 n 1 n 21(分所以，对任意n N* , Tn 3 412分一、选择题1-5DDACA6-10 DADBA11-12AB、填空题13.54014 二22 2X y 115. 52016.35、解答题17.解：(1)当n1时，a12a2 叫(n1)2n1 2a12a2 (n-1a 1(n2)2n2 2分-得nan (n1)2n 1 (n

11、2)2nn2n所以an2n,3分当n 1时，a2 所以an2nn*N 因为nan 2 ,4分118 . (1)证明：取 AD 中点 M，连接 EM，AF=EF=DE=2，AD=4，可知 EM= AD ,2 AE 丄 DE , 2 分又 AE 丄 EC, DE!EC E AE 丄平面 CDE , AE 丄 CD ,又 CD 丄 AD , AdCaE A , CD 丄平面 ADEF , CD 平面 ABCD ,平面 ABCD丄平面 ADEF ; 5 分2如图，作EO丄AD，贝U EO丄平面ABCD，故以O为原点，分别以 oA/Dc.QE的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间平面直角坐标系,C(

12、1,4,0) , F(2,0, -3), 所以 EA (3,0, AC ( 4,4,0),依题意可得 E(0,0, .3) , A(3,0,0),CF (3, 4, '、3)7分设n (x, y, z)为平面EAC的法向量，那么n EA nAC0 即3x3z 004x 4y 0不妨设x=1，可得n(1,1 3)，n分9所以cosCF,nCF叩214035|CF 卜|n|v28 57035 1分35直线CF与平面EAC所成角的正弦值为 -一 1分3519解：1四天均不降雨的概率81625四天中恰有一天降雨的概率P,c4216625所以四天中至少有两天降雨的概率81216328625625

13、62512 32由题意可知x50+85+115+140+160 =1105_i1(xi x)(yi y) 2755_(Xi X)2i 110 =275，a=ybx=27.5所以，y关于x的回归方程为:27.5x 27510分27.5 192.5 193.193 份.12分将降雨量x 6代入回归方程得：? 27.5 6所以预测当降雨量为 6毫米时需要准备的快餐份数为 20. Cl 丨方法一：设 Mx, y，由题意可知，A 1-r, 0，因为弦AM的中点恰好落在 y轴上，所以x=r-1>0,即r=x+1, 2分所以(x 1)2 y2 (x 1)2，化简可得 y2=4x x>0所以，点M

14、的轨迹E的方程为：y2=4x x>04分方法二：设Mx, y，由题意可知，A 1-r, 0，AM的中点D© y) ,x>0 ,因为c 1, 0委(1* )，琲(Q )2分在。C中，因为CD丄DM，所以， -2 2H,2所以所以，y2=4x x>0所以，点M的轨迹E的方程为：y2=4xx>044分n 设直线 MN的方程为x my 1 , M (x1,y1) , N(x2,y2)，直线 BN的方程为y k(x2y2)y2x my y2 4x4my 4 0，可得 y2 4m,y1y24,由1可知,X1，那么点A ( X1,0)，所以直线AM的方程为2Y17 Wx ?

15、，直线y2ky24y4y2 ky；0,0，可得k4xBN的方程为2 x y2y；2x*2xy2xb1,yB 詈4my12m ,2y1所以点B2m10分|BC| .4 4 m2 ,|22m21.m2 14m2 4 = 2 . m21 ,MN 相12分21.【解】1f (x)0，那么函数假设a < 0，那么f (x)f (x)0，那么 x In a .当x In a时，f (x)0 , f (x)是单调减函数;函数；f(x)是单调增函数，这与题设矛盾所以a2分x Ina时，f (x)0 , f(x)是单调增0，令于是当x In a时，f (x)取得极小值.因为函数f(x) ex ax a(a

16、 R)的图象与x轴交于两点 A(为,0) , Bg , O)(xiv X2),所以 f (ln a) a(2 In a) 0，即卩 a e24分此时，存在1 In a , f (1) e 0 ;或寻找f 0存在 31 na In a，f (3ln a)a3 3a lna aa33a2a 0，又由f (x)在(，1 na)及(Ina，)上的单调性及曲线在R上不间断，可知a e2为所求取值范围e ax1 a 0，2因为两式相减得aax2 a 0，ex ex7分记 X2 X1,记2s(s小X1X20)，那么 f2X1 Wx2e 2 eX2eX1eFssee2s2s (e e)，a分9设 g(s) 2

17、s (esS e ),那么 g (s)2z ss(e e )0,所以g(s)是单调减函数，X2Xixi x2为X2那么有g(s) g(0)0,而旦 0，所以2s又f (x)exa是单调增函数，且x1 x2 2x-i x22所以(空1 X2)0 o312分2另解参考：f'(2X1 X22旳 X23) LX1x2e e八= 7 分X2Xi2齐 X2e(1令 X1X2t ,那么 t 0 ,3令 g(t)et e2t 3t,那么 g'(t) et 2e2t 3,那么g'(t)在t 0单调递减,2t4e0在t 0显然成立,g'(t)g'(0)0 , g(t)单调递减,X1 X22(X2 Xje 丁e 3x1x2e )，g(t) g(0) 0,那么(也务 0 得证。12分3选做题：22.解：1 I设点P的坐标为(，)，那么由题意可得点 Q的坐标为(再由点Q的横坐标等于a,a 0，可得cos(3)a，sin1 可得 cos2故当点Q在丨上运动时点P的直角坐标方程为3y 2a 0.2xx/ x/(,x/2，即2，代入一 yy/4yy2 2 2n)曲线 C： x y