19第五章 第二节

1、.第二节矩形、菱形、正方形姓名：_班级：_限时：_分钟12019·重庆A卷以下命题正确的选项是A平行四边形的对角线互相垂直平分B矩形的对角线互相垂直平分C菱形的对角线互相平分且相等D正方形的对角线互相垂直平分22019·舟山用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，以下作法中错误的选项是32019·日照如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AOCO，BODO，添加以下条件，不能断定四边形ABCD是菱形的是AABAD BACBD CACBD DABOCBO第3题图42019·湘潭如图，点E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，那么四边形E

2、FGH是A正方形 B矩形C菱形 D平行四边形52019·陕西如图，在菱形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、GH和HE，假设EH2EF，那么以下结论正确的选项是AABEF BABEFCAB2EF DABEF62019·恩施州 如下图，在正方形 ABCD中，G 为 CD边的中点，连接 AG 并延长交 BC 边的延长线于 E 点，对角线 BD交 AG 于 F 点， FG 2，那么线段 AE 的长度为A6 B. 8 C10 D1272019·内江如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE与AD交于点F，BDC

3、62°，那么DFE的度数为A31° B28° C62° D56°82019·天水如下图，点O是矩形ABCD对角线AC的中点，OEAB交AD于点E.假设OE3，BC8，那么OB的长为A4 B5 C. D.92019·兰州如图，矩形ABCD中，AB3，BC4，BEDF且BE与DF之间的间隔 为3，那么AE的长是A. B. C. D. 102019·宿迁如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点，假设菱形ABCD的周长为16，BAD60°，那么OCE的面积是A. B2 C. 2 D4112

4、019·黔东南州如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，FEAB，AF2AE，FC交BD于O，那么DOC的度数为A. 60° B. 67.5° C. 75° D. 54°122019·龙东如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件_， 使平行四边形ABCD是矩形132019·南通如图，在ABC中，AD，CD分别平分BAC和ACB，AECD，CEAD，假设从三个条件：ABAC；ABBC；ACBC中，选择一个作为条件，那么能使四边形ADCE为菱形的是_填序号142019·湖州如图，菱形ABCD，对角线AC，BD交于点O

5、，假设tanBAC，AC6，那么BD的长是_152019·天水如下图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.假设AC6，BD8，AEBC，垂足为E，那么AE的长为_162019·黔南州 一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2，那么这个菱形的面积是_172019·丹东如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，M、N分别为边AB、BC的中点，连接MN，假设MN1，BD2，那么菱形的周长为_182019·深圳如图，四边形ACDF是正方形，CEA和ABF都是直角且点E，A，B三点共线，AB4，那么阴影部分的面积是_192019·南平质检如图，

6、正方形ABCD的面积为18，菱形AECF的面积为6，那么菱形的边长为_202019·莆田质检如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD，中间阴影部分是一个小正方形EFGH，这样就组成一个“赵爽弦图假设AB5，AE4，那么正方形EFGH的面积为_212019·郴州如图，在ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为O，分别交AD、BC于E、F，连接BE，DF.求证：四边形BFDE是菱形222019·舟山 如图，等边AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且CEF45°.求证：矩形ABCD是正方形232019·建设兵团如图，

7、ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC上的两点，并且AECF，连接DE，BF.1求证：DOEBOF；2假设BDEF，连接EB，DF，判断四边形EBFD的形状，并说明理由24北师九上P27第11题改编如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是CD的中点，连接OE.过点C作BD的平行线交线段OE的延长线于点F，连接DF.求证：1ODEFCE；2四边形CODF是菱形252019·南通如图，ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC延长线于点F.1求证：CFAB；2连接BD、BF，当BCD90°时，求证：BDBF.262019·北京如图

8、，在四边形ABCD中，ABDC，ABAD，对角线AC，BD交于点O，AC平分BAD，过点C作CEAB交AB的延长线于点E，连接OE.1求证：四边形ABCD是菱形；2假设AB，BD2，求OE的长12019·建立兵团如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M、N分别是AB、BC边的中点，那么MPPN的最小值是A. B1 C. D222019·武汉以正方形ABCD的边AD作等边ADE，那么BEC的度数是_32019·青岛正方形ABCD的边长为5，点E，F分别在AD，DC上，AEDF2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，那么GH的长为_

9、42019·厦门质检如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O.1AB2，AO，求BC的长；2DBC30°，CECD，DCE90°，假设OEBD，求DCE的度数5.2019·扬州如图，在平行四边形ABCD中，DBDA，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE.1求证：四边形AEBD是菱形；2假设DC，tanDCB3，求菱形AEBD的面积6. 2019·白银矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点. 1求证：BGF FHC；2设ADa，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD

10、的面积参考答案【根底训练】1D2.C3.B4.B5.D6.D7.D8.B9.C10.A11A【解析】如解图，连接BF，点E为AB的中点，AB2AE，AF2AE，cosFAE，FAE60°，ABF是等边三角形，ABF60°，BFAB，四边形ABCD是正方形，ABBC，ABC90°，FBCABFABC150°，BFBC，BCFBFC×180°150°15°，BD是正方形ABCD的对角线，DBC45°，DOCDBCBCF45°15°60°.12ACBD答案不唯一13.14.215.

11、16.217818.819.20.121证明：EF垂直平分BD，EBED，EDBEBD，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBCBD，EBDFBD，EBOFBO，EOOF，EF与BD互相垂直平分，四边形BFDE是菱形22解：四边形ABCD是矩形，BDC90°，AEF是等边三角形，AEAF，AEFAFE60°，又CEF45°，CFECEF45°，AFDAEB180°45°60°75°，ABEADFAAS，ABAD，矩形ABCD是正方形231证明： ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OAOC，OBOD.AEC

12、F，OEOF.在DOE与BOF中， DOEBOF；2解：四边形EBFD是矩形理由：OBOD，OEOF，四边形EBFD是平行四边形，BDEF， EBFD是矩形24证明：1CFBD，ODEFCE，E是CD的中点，CEDE，在ODE和FCE中，ODEFCEASA；2由1知ODEFCE.ODFC，CFBD，四边形CODF是平行四边形，四边形ABCD是矩形，OCOD，四边形CODF是菱形25证明：1四边形ABCD是平行四边形，ABDF，BAECFE，BECE，AEBCEF，AEBFEC，ABCF.2连接AC.四边形ABCD是平行四边形，BCD90°，四边形ABCD是矩形，BDAC，ABCF，A

13、BCF，四边形ACFB是平行四边形，BFAC，BDBF.261证明：ABCD，CAB ACD.AC平分BAD，CABCAD，CADACD， ADCD.又ADAB，ABCD.又ABCD，四边形ABCD是平行四边形，又ABAD，ABCD是菱形2解：四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD交于点O.ACBD.OAOCAC，OBODBD1，在RtAOB中，AOB90° .OA2.CEAB，AEC90°.在RtAEC中，AEC90°，O为AC的中点OEACOA2.【拔高训练】1B230°或150° 【解析】 分两种情况：如解图，等边ADE在正方形ABCD内

14、部：CDECDAADE90°60°30°，CDDE，DCE75°，ECB15°，同理可得EBC15°，BEC150°.如解图，等边ADE在正方形ABCD外部：CDECDAADE90°60°150°，CDDE，CED15°，同理AEB15°，BECAEDCEDAEB60°15°15°30°. 第2题解图 第2题解图3. 【解析】四边形ABCD是正方形，ABAD，BADD90°.又AEDF，ABEDAF，ABEDAF.ABEAEB

15、180°BAE180°90°90°，DAFAEB90°，AGE180°90°90°，BGF90°.在RtBGF中，点H为BF的中点，GHBF.在RtBFC中，BC5，CFCDDF523，根据勾股定理得BF，GH.4解： 1四边形ABCD是矩形，ABC90°，AC2AO2.在RtACB中，BC4.2四边形ABCD是矩形，DCB90°，BD2OD，AC2OC，ACBD.ODOCBD.DBC30°，在RtBCD中，CDBD.CECD，CEBD.OEBD，在OCE中，OE2BD2.又OC2CE2BD2BD2BD2，OC2CE2OE2，OCE90°.ODOC，OCDODC60°.DCEOCEOCD30°.51证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADEBED.点F是AB的中点，AFBF，又AFDBFE，ADFBEF，ADBE，又ADBC，四边形AEBD是平行四边形DADB，平行四边形AEBD是菱形；2平行四边形AEBD是菱形，ABED.ABCD，EDCD.在RtC