2018-2019数学选修2-1练习：第三章4.1 曲线与方程 2

1、.,学生用书单独成册A.根底达标曲线C的方程为x2xyy50，那么以下各点中，在曲线C上的点是A1，2B1，2C2，3 D3，6解析：选A.代入检验知只有1，2使方程成立方程xy2x2y2x所表示的曲线A关于x轴对称 B关于y轴对称C关于原点对称 D关于xy0对称解析：选C.同时以x代替x，以y代替y，方程不变，所以方程xy2x2y2x所表示的曲线关于原点对称3方程xy2xy120表示的是A两条直线 B一条直线和一双曲线C两个点 D圆解析：选C.由题意得：即得或4定点A1，0和定直线l：x1，在l上有两动点E，F，且满足，另有动点P，满足，O为坐标原点，那么动点P的轨迹方程为Ay24x By2

2、4xx0Cy24x Dy24xx0解析：选B.设Px，y，E1，y1，F1，y2y1，y2均不为零，由，得y1y，即E1，y由，得y2，即F1，由，得y24xx0应选B.两定点A2，0，B1，0，假如动点P满足条件|PA|2|PB|，那么动点P的轨迹所围成的图形的面积等于A9 B8C4 D解析：选C.设Px，y，由题意2，化简整理得x22y24，动点P的轨迹是半径为2的圆，其面积为4.方程x2y22x40的曲线经过点Pm，1，那么m的值为_解析：把Pm，1代入方程得m212m40，即m22m30，所以m3或m1.答案：3或1动点P在曲线2x2y0上挪动，那么点A0，1与点P连线的中点Mx，y的

3、轨迹方程是_解析：设Px，y，那么即，由于Px，y在曲线2x2y0上，所以22x22y10，所以y4x2.答案：y4x2如图，点P3，0，点Q在x轴上，点A在y轴上，且0，2.当点A在y轴上挪动时，动点M的轨迹方程是_解析：设动点Mx，y，A0，b，Qa，0，因为P3，0，所以3，b，a，b，xa，y因为0，所以3，ba，b0，即3ab20.因为2，所以xa，y2a，b，即x3a，y2b.由，得y24x.所以动点M的轨迹方程为y24x.答案：y24x在平面直角坐标系xOy中，点A0，1，B点在直线y3上，M点满足，M点的轨迹为曲线C.求C的方程解：设Mx，y，由得Bx，3，所以x，1y，0，3

4、y，x，2由，得0，即x，42yx，20.所以曲线C的方程为yx22.如下图，P4，0是圆x2y236内的一点，A、B是圆上的两动点，且APB90，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程解：设AB的中点为Dx0，y0，Qx，y，在ABP中，因为|AD|BD|，又D是弦AB的中点，根据垂径定理，有|AD|2|AO|2|OD|236xy所以|DP|2|AD|236xy所以x042y36xy，即xy4x0100.因为代入上式，得2x4100.即x2y256.所以矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程为x2y256.B.才能提升两点M2，0，N2，0，点P为坐标平面内的动点，满足|0，那么动点Px，y的轨迹方程为A

5、y28x By28xCy24x Dy24x解析：选B.4，0，x2，y，x2，y，由|0得44x20，即y28x.2在平面直角坐标系中，A3，1，B1，3，假设点C满足，其中，R，且1，O为坐标原点，那么点C的轨迹为A射线 B直线C圆 D线段解析：选B.3，1，1，3，设Cx，y，即x，y，因为，所以x，y3，11，3，所以所以由1消去，得x2y50.动点P与平面上两定点A，0，B，0连线的斜率的积为定值，那么动点P的轨迹方程为_解析：设动点P的坐标为x，y，kAP，kBP，kAPkBP，得x22y220，当x时，kBP不存在；当x时，kAP不存在，故动点P的轨迹为x22y220x即：y21x

6、答案：y21x4.如图，动点M和两定点A1，0，B2，0构成MAB，且MBA2MAB，设动点M的轨迹为C，那么轨迹C的方程为_解析：设M的坐标为x，y，M在x轴上的投影为点Nx，0，那么|MN|y|，|AN|x1，|BN|2x，因为MBA2MAB，所以tanMBA，即，整理得：x21，因为MBA2MABMAB，所以点M应在x21的右支上，故x1，故轨迹C的方程为x21.答案：x21x15在边长为1的正方形ABCD中，边AB，BC上分别有一个动点Q，R，且|BQ|CR|.求直线AR与DQ的交点P的轨迹方程解：分别以AB，AD边所在的直线为x轴，y轴建立直角坐标系如下图，那么点A0，0，B1，0，C1，1，D0，1，设动点Px，y设|AQ|t0t1，那么Qt，0，由|BQ|CR|知|AQ|BR|，所以R1，t当t0时，直线AR方程：ytx，直线DQ方程为y1，由式得1y，得y1ytx，化简得x2y2y0.当t0时，点P与原点重合，坐标0，0也满足上述方程故点P的轨迹方程为x2y2y00x，0y6选做题如下图，椭圆1，直线l：x12，P是l上任意一点，射线OP交椭圆于点R，又点Q在线段OP上，且满足|OQ|OP|OR|2，当点P在l上运动时，求点Q的轨迹方程解：设P12，yP，RxR，yR，Qx，y，POx.因为|OR|2|OQ