压轴题反比例函数专题复习

1、反比例函数压轴题类型一、反比例函数与几何图形的综合1、反比例函数与求四边形面积、存在性问题（正方形）26 .（历下区一模、本题满分 9分）如图，正比例函数y=ax与反比例函数> 0）的图 象交于点M （咽。6） . （1）求这两个函数的表达式；（2）如图1,若/ AMB = 90°, 且其两边分别于两坐标轴的正半轴交于点 A、B.求四边形OAMB的面积.（3）如 图2,点P是反比例函数y = k（x>0）的图象上一点，过点 P作x轴、y轴的垂线，X'垂足分别为E、F, PF交直线OM于点H,过作x轴的垂线，垂足为 G.设点P 的横坐标为m,当m><6时

2、，是否存在点P,使得四边形PEGH为正方形若存在， 求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.27 .解：（1）将点M （而，展）分别带入y ax与y k得：R=a底 旗 心 x' V61分 解/曰 k 62分.这两个函数的表达式分别为：y = x,y 6 3分（2）过点M分别做x轴、y轴的垂线，垂足分别为 C、D.x .则/ MCA = / MDB=90°, /AMC = / BMD = 90° / AMD , MC=MD=；6 , /.AMCA BMD ,5 分，S 四边形 OCMD = S 四边形 OAMB = 6,6 分一 6一6（3）设 P 点坐标为（x,）贝

3、ij PE= HG = GE = -，OE = 2x, xx/ MOE = 45 , - OG = GH=2,.OE= OG + GH = 2x=8xxx解得：x 2 . 3P点坐标为（2V3 ,2、反比例函数与判断平行四边形、存在性问题（矩形）26.（市中区一模、本题满分 9分）如图1,已知双曲线y=k （k>0）与直线y = kX x交于A、B两点，点A在第一象限，试回答下列问题：（1）若点A的坐标为（3,k1）,则点B的坐标为;当x满足：时，*X; （2）如图2, Xk过原点O作另一条直线1,交双曲线y = -（k>0）于P,Q两点，点P在第一象限. x四边形APBQ一定是;

4、若点A的坐标为（3, 1）,点P的横坐标为 1,求四边形APBQ的面积.，（3）设点A, P的横坐标分别为 m, n,四边形APBQ 可能是矩形吗可能是正方形吗若可能，直接写出m, n应满足的条件；若不可能，请说明理由。26.【解答】解：（1）点B的坐标为（-3, - 1）,1分由图象可知，当-3&xv0或x3时，k&kx, 3分（2） 平行四边形； 4 篁分 二点A的坐标为（3, 1）,，k= 3X1=3, .反比例函数的解析式为 y=j点P的横坐标为1,.点P的纵坐标为3, 点P的坐标为（1, 3）,由双曲线关于原点对称可知，点Q的坐标为（-1, - 3）,点B的坐标为（-

5、3, - 1）,如图2,过点A、B分别作 y轴的平行线，过点P、Q分别作x轴的平行线，分别交于 C、D、E、F,则四边 形CDEF是矩形，CD = 6, DE=6, DB = DP = 4, CP=CA=2,则四边形 APBQ 的面积=矩形 CDEF 的面积- ACP的面积- PDB的面积- BEQ的面积- AFQ的面积=36-2 -8-2-8=16.6分 （3） mn=k时，四边形 APBQ是矩形， 7分不 可能是正方形.8分理由：当ABLPQ时四边形APBQ是正方形，此时点A、P在坐标轴上，由于点A,P可能达到坐标轴故不可能是正方形，即/POA为0°. 9分3、反比例函数与三角形

6、、平行四边形的面积26.(本小题满分9分)如图1,直线l交x轴于点C,交y轴于点D,与反比例函数y k(k 0)的图像交于两点 A、E, AG，x轴，垂足为点 G, Saaog = 3. (1) k x=； (2)求证：AD =CE; (3)如图2,若点E为平行四边形 OABC的对 角线AC的中点，求平行四边形 OABC的面积26.解：(1) k= 63分(2)证明：作EH ±y轴，垂足为H , EH交AG于点P,设 A(a,6), E(b,6) 丁 AGx 轴a b6 6 6(b a)PA;PG6EH，y 轴 一 H(0,-),G(a,0)ba bPE b a; PHabaPA P

7、E 一PA 上又 APE HPGGPHPG PH, 5 分./ PAE=/四边形DAGH、HECG为平行四边形(3)由上问知：AD = CE=AE, 丁 AG，x 轴Saaog = 3-Saoac =9-S 平行四边形 oabc =18PGH HG / CDAD=CE AG Py轴OG OC 9分6分 AD CD4、反比例函数与中点的证明、存在性问题(菱形)26.(本小题满分9分、槐荫区一模)如图，一次函数y=kx+ b的图象与反比例函数y= m(x>0)的图象交于点P(n, 2),与x轴交于点A(-4, 0),与y轴交于点C, xPBx轴于点B,点A与点B关于y轴对称.(1)求一次函数

8、、反比例函数的解析式；(2)求证：点C为线段AP的中点；(3)反比例函数图象上是否存在点D,使四边形BCPD为菱形，如果存在，说明理由并求出点26题图26题图D的坐标；如果不存在，说明，P(4, 2),1 分把P(4, 2)代入y= m得m=8,.反比例函数的解析式：丫=_8 2分把人(一4, 0), xx1P(4, 2)代入y=kx+b得：0 4k b,解得：k 4,所以一次函数的解析式：y24kbb 1=lx 十分 4(2) .点A与点B关于y轴对称，OA=OB, 4分;PBx轴于点B, . / PBA=90° , /COA=90°，.二PB/CO, .，点C为线段AP

9、的中点.5分(3)存在点D,使四边形BCPD为菱形.6分点C为线段AP的中点，BC= 1 ap pc,，BC和PC是菱形的两条边7分由y=lx+1,可得点C(0, 1),过点C作CD平行于x轴，交PB于点E,交反比4例函数y= 8的图象于点D,分别连结PD、BD, 点D (8, 1), BP1CD/.PE x=BE= 1 ,，CE= DE=4,. PB与CD互相垂直平分，8分，四边形BCPD为菱形.点D (8, 1)即为所求.9分二、反比例函数与一次函数的综合1、反比例函数与一次函数的求法、两直线的位置关系、角的度数26.( 17天桥一模、本小题满分9分)如图，已知点D在反比例函数y = m的

10、图象 x上，过点D作x轴的平行线交y轴于点B (0,3).过点A (5,0)的直线y = kx+b2m与y轴于点C,且BD = OC, tan/OAC = %(1)求反比例函数y = m和直线y = kx+b 3x的解析式；(2)连接CD,试判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由；(3)点E为x轴上点A右侧的一点，且 AE=OC,连接BE交直线CA与点M,求/ BMC的度数.2OC 226.解：(1)A (5,0) , .OA=5.tan OAC -, - -, OC 2, C (0,-2), 5OA 5(2) v B (0,3) ,C (0,-2)，.二 BC 5 OA, / DBCAOC

11、 , BD OC ,OAC0 BCD,.4 分BCA OAC BCA 90 ,.AC CD,， OAC BCD, .5 分， BCDAE OC, BD OC ,AC CD .6 分(3) BMC 45 .7分连接 AD,AE BDBD / x轴，.四边形AEBD为平行四边形，. AD / BM ,BMCDAC 8 分: OAC0 BCD, .AC CDAC CDACD为等腰直角三角形 BMC DAC=45° 9.分2、反比例函数与直角三角形26.(本小题满分9分、历城区一模)如图，已知点A (5, 0), B (0, 5),把一个 直角三角尺DEF放在4OAB内，使其斜边FD在线段A

12、B上，三角尺可沿着线段AB上下滑动.其中/ EFD=45 , ED=2,点G为边FD的中点.(1)求直线AB的解析式；(2)如图1,当点D与点A重合时，求经过点G的反比例函数y=K (kQ x的解析式；(3)在三角尺滑动的过程中，经过点 G的反比例函数的图象能否同时经过点F如果能，求出此时反比例函数的解析式；如果不能，说明理由.26.解：(1)设直线 AB 的解析式为 y=kx+b, A (5, 0),B (0,5),，5k b 0b 5'k 1解得：k 1b 5，直线AB的3率析式为：y= - x+5;3分(2) 在RtADEF中,/EFD=45 , ED=2,，EF=2, DF=2

13、 点,.点 D 与点 A 重合，D (5, 0),，F (3, 2),，G (4, 1), 5分.反比例函数y=K经.过点G,，k=4, .反比例函数 的解析式为：y=4;6分x(3)经过点G的反比例函数的图象能同时经过点F;理由如下：二点 F在直线AB上,设 F (t, - t+5),又: ED=2 .，D (t+2, t+3)，丁点 G 为边 FD 的中点.G (t+1, - t+4),8分若过点 G的反比例函数的图象也经过点F,则，t(-t+5)=(t+1)(-t+4)解得：t=2,则 F (2,3)设解析式为 y田，. m=6, .经过点 G的反比例函数的图象能同时经过点F,这个反比例

14、函数解析式为： y 6 . 9 分x26. (17长清一模)如图，反比例函数y= k/x (x>0)的图象经过线段 OA的端点A,。为原点，作AB±x轴于点B,点B的坐标为(3, 0), tan /AOB=2/5 . (1) 求k的值；(2)将线段AB沿x轴正方向平移到线段 DC的位置，反比例函数y=k/x (x>0)的图象恰好经过 DC上一点E,且DE EC=3 1,求直线AE的函数表达式； (3)若直线AE与x轴交于点，N,与y轴交于点 M请你探索线段 AM与线段NE 的大小关系，写出你的结论并说明理由.1 ，一 一4 3kb一 k设直线AE的函数表达式为y=kx+b

15、则4 3k b ,5 分解得k 3,112kbb 5直线AE的函数表达式为y=- -x+5;6分(3)结论：AM=NE理由：在表达式 3y=- 1x+5 中，令 y=0 可得 x=15,令 x=0 可得 y=5.点 M (0, 5), N (15, 0 ).延 3长DA交y轴于点F,则AF±OM且AF=3, OF=4MF=OM-OF=1由勾股定理得AM= AF2v32 12 /0.CN=15-12=3, EC=1, .根据勾月S定理可得 EN二MFJCN2 CE2 ,32 12 J10，AM=NE 9分或由三角形全等证明。一 一326.(本题满分9分历下区二模)如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线y = %x3与反比例函数y= k/x在第一象限内的图象相交于点 A(m, 3). (1)求该反比例函数 的关系式；(2)将直线y=鲜x沿y轴向上平移8个单位后与反比例函数在第一象限内的图 3象相交于点B,连接AB,这时恰好 AB1OA,求tan/AOB的值；(3)在(2)的条件下，在射线 OA上存在一点P,使APABsABAO,求点P的坐 标.26.解：(1) 丁点 A(m, 3)在直线 y= x±.'. 3=m, m= 3V3 ,点 A( 3v3 , 33k ,-3)1分二点A (3/'3 ,