广东省六校惠州一中珠海一中东莞中学中山纪念中学深圳实验中学广州二中2020届高三数学第二次联考理

1、2020届六校11月联考试题理科数学、选择题(本大题 8小题，每小题5分，共40分)1 .已知集合 M y | y x2 1,x R , N x| y J2 x2，则 M N ()A. 1,) B. 1,、2 C. 2) D.2 .已知命题“x R,x2 2ax 1 0”是真命题，则实数 a的取值范围是()A. (, 1) B. (1,)C. (, 1) (1,) D . (-1, 1)3 .如图，正方形 ABCD的顶点A(0,&2), B(2,0),顶点C、D位于第一象限，直线l : x t(0 t 历将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为f (t),则函数S

2、f t的图象大致是()y3题图A. M N B.M N C. M N D.以上都有可能2倍，纵坐标不变1一倍，纵坐标不变22倍，纵坐标不变)4 .已知 M 11 x dx, N cos2150 sin2150，则（）55 .右图是函数 y Asin( x )(x R)在区间一,上的 6 6图象。为了得到这个函数的图象，只要将y sinx(x R)的图象上所有的点()A.向左平移一个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来 3,1的一倍，纵坐标不变2B.向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3C.向左平移 一个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的6D.向左平移 一个单位长度

3、，再把所得各点的横坐标伸长到原来的64 一， 一16.若函数f(x) x ,(x 2)在x n处有最小值，则n (x 2A. 1 .2 B. 1,3C.4D.37.设函数f x是定义在R上的奇函数，且当x 0时,x单调递减，若数列an是等差数列，且a3f a2a3f a4f a5的值()C.恒为0B.恒为负数A.恒为正数D.可正可负8.若函数f x2x1 ,a b c且 f则下列结论中，必成立的是A.a 0,b 0,c0,c0 C.2c D. 2a2c 2二、填空题(本大题 6小题，每小题5分，共30分)、右 cos32则tan10.已知x y xy, x0,yy的最小值是11.定义运算法则如

4、下:1b aI 21,a b lg a2 Igb2 ；右 M2148125,NV2,贝 U M-F Nl=2512.设f(x)是周期为2的奇函数，当0 x13.设曲线y xn 1(n处的切线与 x轴的交点的横坐标为xn,则log 2012 x2011 的值为log 2012 x1log 2012 x2 L14、如图放置的边长为 1的正方形PABC沿x轴滚动。设顶点P x,y的轨迹方程是y f(x),则y f (x)在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积为14题图三、解答题(本大题 6小题，共80分)15 .(本小题满分14分已知函数f (x)3sin 2x 2 sin(x)cos( x)

5、.44(I)化简f(x)的表达式，并求f(x)的最小正周期;(II )当x 0,-时,求函数f(x)的值域。216 .(本大题12分)已知二次函数.f x x2 (2a 1)x 1 2a(1)判断命题：“对于任意的a R (R为实数集)，方程f(x)1必有实数根”的真假,并写出判断过程. 一 .、1 .,(2),若y f(x)在区间(1,0)及(0,)内各有一个零点.求实数a的范围20, I2 ：8x y 4 0与x轴正半轴，y17、(本小题满分12分)如果直线l1：2x y 2轴正半轴围成的四边形封闭区域(含边界)中的点，使函数z abx y a 0,b 0的最大值为8,求a b的最小值18

6、.(本小题满分14分)等比数列 an中，a1，a2,a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1, a2,a3中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列A行3210第二行6414第三行9818(I)-求数列an的通项公式；13(n)若数列bn满足bn ，记数列bn的前n项和为Sn,证明Sn(n 2)*(*)43.319、(本小题满分14分)如图，已知曲线C1 : y x (x 0)与曲线C2: y 2x 3x(x 0)交于点O,A.直线x t(0 t 1)与曲线C1,C2分别相交于点 B,D .(I)写出四边形ABOD的面积S与t的函数关系19题图(n)讨论f t的单调性，并求f

7、t的最大值.20.(本小题满分14分)给定函数f(x)2(x 1)(1)试求函数fx的单调减区间;(2)已知各项均为负的数列an满足,1 g f(一) an1求证:an 11一;an(3)设bnTn为数列bn的前n项和，求证:T20121ln 2012 T2011。an六校11月联考试题理科数学参考答案、选择题(本大题8小题，每小题5分，共40分)1.已知集合 M y | y x2 1,x R , N x| y 22 x2，则 M N ( B ) A. 1,) B. 1, 2 C. .,2,) D.2.已知命题“x R,x2 2ax 1 0”是真命题，则实数 a的取值范围是(C )A. (,

8、1)3.如图，正方形B. (1,ABCD的顶点,1) (1,0),顶点C、)D . (-1, 1)D位于第一象限，直线l : x t(0 t 柩 将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为f (t),则函数s f t的图象大致是(C )d4.已知 M 11 x dx, N cos2150 sin2150，则(b )lxA. M N B. M N C. M N D.以上都有可能5 .右图是函数y Asin( x图象。为了得到这个函数的图象, 象上所有的点A.向左平移一个单位长度. 3一 1的一倍，纵坐标不变2B.向左平移一个单位长度 3C.向左平移一个单位长度6D.向左平移一个

9、单位长度再把所得各点的横坐标缩短到原来再把所得各点的横坐标伸长到原来的再把所得各点的横坐标缩短到原来的再把所得各点的横坐标伸长到原来的5)(x R)在区间,上的 6 6只要将 y sin x(x R)的图A )2倍，纵坐标不变66 .若函数f (x) x1,-,(x 2)在 xx 2n处有最小值，则n1一倍，纵坐标不变22倍，纵坐标不变(D )A. 12 B. 13C.4D.37.设函数f x是定义在R上的奇函数，且当 x 0时,f x单调递减，若数列an是等差数列，且a3 0 ,则f a|f a2 f a3 f a4f a5的值(A )A.恒为正数B.恒为负数C.恒为0D.可正可负8.已知函

10、数f x2x 1 ,a b c且 f a,则下列结论中，必成立的是(D )A. a 0,b 0,c0 B . a 0,b 0,c0 C. 2 a2c2a2c 2二、填空题(本大题6小题，每小题5分，共30分)、右 cos32则tan10.已知x y xy, x0,yy的最小值是11.定义运算法则如下:1b a2,a b1lg a2 lgb22148125,N22.,贝 U MH- Nl=2512.设f(x)是周期为2的奇函数，当0 x1时,f(x) 2x(1x),则5f( 2)13.设曲线y xn1(n N*)在点(1, 1)处的切线与x轴的交点的横坐标为力,则lOg 2012 XilOg 2

11、012 x2L 10g 2012 x2011 的值为 =1 14、如图放置的边长为 1的正方形PABC沿x轴滚动。设顶CA14题图点P x, y的轨迹方程是y f (x),则y f (x)在其两个相邻零点间的图像与 x轴所围区域的面积为 1三、解答题(本大题 6小题，共80分)15.(本小题满分14分已知函数f (x) 3sin2x 2sin( x) cos( x).44(I)化简f(x)的表达式，并求f(x)的最小正周期;(II )当x 0,-时,求函数f(x)的值域。2解：(I) f(x) J3sin2x sin( 2x)3sin2x cos2x2sin(2x ). 6 分故f(x)的最小

12、正周期为. 8分（II）当 x 0，2时，2x m6,26，皿一、一 1八10分故 sin(2x -) -,1, 12 分故函数f(x)的值域为-1, 2。 14分16.（本大题12分）已知二次函数.f xx2 （2a 1）x 1 2a（1）判断命题：“对于任意的a R （R为实数集），方程f（x）1必有实数根”的真假,并写出判断过程心，一、-1, 一E（2）若y f（x）在区间（1,0）及（0,）内各有一个零点.求实数a的范围2解：（1） “对于任意的a R （R为实数集），方程f（x）1必有实数根”是真命题；（3分）依题意：f（x）1有实根，即x2 （2a 1）x 2a=0有实根QV （2

13、a 1）2 8a （2a 1）2 0对于任意的a r （R为实数集）恒成立 2即x （2a 1）x 2a=0必有实根，从而f（x）1必有实根（6分）一 一 ，、1 ，（2）依题意：要使y f （x）在区间（1,0）及（0,）内各有一个零点2f( 1) 0 只须 f(0) 0 (9分)1%)03 4a 0即 12a 03 a 0413解得：一 a 一（多带一个等号扣 1分）（12 24分）17、（本小题满分12分）如果直线1i：2x y 2 0, l2:8x y 4 0与 x 轴正半轴，y轴正半轴围成的四边形封闭区域（含边界）中的点，使函数z abx y a 0,b 0的最大值为8,求a b的最

14、(10 分)小值解：设P x,y为封闭区域中的任意点2x y 2 0则P x,y满足约束条件 8x y 4 0 （3分）x 0 , y 0可行域如图所示（6分）目标函数的最优解为 B 1,4 （8分）依题意将B 1,4代入Z abx y（a 0,b 0）得最大值8,解得ab 4 （10分）有基本不等式得：a b 2jab 4 （当且仅当a b 2时，等号成立）故a b的最小值为4 （ 12分）18.（本小题满分14分）等比数列 an中，a1，a2,a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且总1, a2,a3中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列A行3210第二行6414第三行98

15、18（I）-求数列an的通项公式；13（n）若数列bn满足 bn ，记数列 bn的前n项和为Sn,证明Sn （n 2）log3（a）418.【解析】（I ）当a1 3时，不合题意;当a12时，当且仅当a2 6,a3 18时，符合题意；当a1 10时，不合题意。（4分）（只要找出正确的一组就给 3分）因此a2®6,a3 18,所以公比q=3, （ 4分）n 1故 an 2 3 （ 6 分）一.1 .1八（II ）因为 bn 1 所以 bn 一1一（ 9分）（n 2）皿（券）n（n 2）所以Snbib2b3+ bn(10 分)1n (n 2)2(1=2(113,1+211 、+ -)n

16、n 23 ，.一.故原不等式成立4(12 分)14分)19、(本小题满分14分)如图，已知曲线C1 : y x3(x 0)与曲线C2： y2x3 3x(x 0)交于点O, A.直线x t(0 t 1)与曲线C1,C2分别相交于点 B,D.(I)写出四边形ABOD的面积S与t的函数关系(n)讨论f t的单调性，并求f t的最大值.19.解：(I )由(1,(1) .题意得交点。A的坐标分别是(0 (2分)(一个坐标给1分)0)f(t)=S abd+S ob=!|BD| - |1-0|= 1|BD|=1(3 3+3t),2即 f(t)=-3(t 3-t) , (0<t<1).2(n)

17、f/ (t)=- 9t2+3.令* (t)=0 解得2t. 3 t=3(6分)(不写自变量的范围扣(8分)(10 分)1分)当0<t<时, 33当<t<1时, 33所以当t= 时, 320.(本小题满分(1)试求函数f>0 ,从而f(t)<0 ,从而f(t)f(t)有最大值为14分)给定函数x的单调减区间;在区间在区间f(乌=3f(x)(0,一 3,3(，3也.32 x2(x 1)上是增函数;1)上是减函数.(14 分)12分)(2)已知各项均为负的数列an满足,c ，1、,4Sn f(一) 1 求证: anan 11an,Tn为数列anbn的前n项和，求证

18、:T2012 1 ln 2012 T2011。2由已知可得2Sn an an , 当n 2时,两式相减得(an an 1)(an an 1 1) 0anan 1 或 an an 112当 n 1 时，2a1 a1 a1a11,若 an2Sn12an 1an 1an 1 ,则a21这与题设矛盾an an 11an n1 n 1 1于是，待证不等式即为 1nL 1。n 1 n n为此，我们考虑证明不等式A 1nxJ,x 0x 1 x x一 1 一 .1令 1 一 t, x 0,则 t 1, x xt 11再令 g(t) t 1 1nt, g (t) 1 - 由 t t，当t (1,)时，g(t)单调递增. g(t)(1, S(t) 0g(1) 0 于是 t 1Intr 1 x 1即1 1n-,x 0x x人111 t 1令 h(t) Int 1 h(t)下、 tt t t由 t (1,当t (1,)时，h(t)单调递增h(t) h(1) 0)知 h (t) 0一 I1于是Int 1 - t20.(本小题满分14分)2 X .(1) f(x) 的定义域为 X X 1 1分 (此处不写定义域，结果正确不2(x 1)扣分) _2 _2_2加 1)心上3分 4(x 1)2(x 1)由 f (x) 0得 0 x 1 或 1x2单调