广东省惠州市实验中学2017-2018学年高一上学期期中学考试试数学精彩试题

1、实用文档惠州市实验中学高一数学期中考试试卷2017.10.15命题：严泽忠 审题：樊启胜考试时间：120分钟 总分：150分4个选项中，只、选择题：本大题共 12个小题；每小题 5分，共60分.在每小题给出的有一项符合题目要求。1.已知集合 U =1,2,3,4,5,6, M =匕,3,5, N =4,6,则(CuM)nN =()A、<4,6B、1,4,6C、0D、2,3,4,5必2 .下列函数中哪个与函数y = x相等()22A - y = (Vx )B . y = C . yx一3,.，3 .已知点M ( ,3)在哥函数f(x)的图象上,3d . y=3x3f (x)的表达式为11A

2、 f(x)=x2B . f(x)=x/ C .f (x) = x2f (x) = x_20 374 .设 a =7 ,b =log70.3,c =0.3，则 a,b,c 的大小关系是()A. a<b<c B .b<c<a C .c<a<b D . c<b<a25 .函数f (x)=ln x的零点所在的大致区间的()xA. 1.2 B. 2.3 C. e,3 D. e,二 6-函数y = Jog 1 (4x 3 )的定义域为A.、33B.1, 十 二) C . (-,1) D . (一，1447 .函数f (x)=x2+2(a1反+2在(8,4】上

3、是减函数，则实数 a的取值范围是()A. a <-3B . a>-3C . a>5 D .a 之3则f卜2卜(兀)、f(3)8 .设f (x )为定义于R上的偶函数，且f (x )在0,")上为增函数,的大小顺序是()A f .)> f 3 f -2B. f -二 f -2f 3C. f -二二 f 3 ：二 f -2D. f ) f -2 二 f 39.在股票买卖过程中，经常用到两种曲线:一种是即时价格曲线y=f(x),另一种是平均价格曲线y = g(x).例如，f(2) =3是指开始买卖2小时的即时价格为3元；g(2)=3是指开始买卖3元.下图给出的四个图

4、象中，实线表示y = f(x),虚线表示y=g(x),2小时内的平均价格为10 .函数f (x户3x 1的值域是B. (0,1)D.(-二 (1,二)11 .若函数f(x)=logax在区间a,3a上的最大值是最小值的3倍，则a的值为(B -3B.91 V12.已知函数 f(x)=(g) , g(x) = log 1 x ,记函数h x = g(x), f (x)1 g(x),则函数f (x), f (x ) g x )F(x) =h(x) +x -5的所有零点的和为(A.5B.-5C.10D.-10二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。的值

5、是13 .已知函数 f (x)=11nx,x>0,则 f 卜 r P 3x,x<0IL .e14 .函数f(x)=loga(x2)+1 (a A0,a#1)的图象恒过定点 P,则P点的坐标是415 .已知函数f(x) =3x2+2x + m+有两个不同的零点，则实数m的取值范围为316 .若函数f(x )同时满足：对于定义域上的任意x ,恒有f(x)+f(x)=0对于定义域上的任意x1,x2,当x1#x2时，恒有f(x1卜f/2匕。则称函数f(x)为“理x1 - x2想函数”。1 22x-1给出下列四个函数中：f (x)=；f (x)=x2 ；f(x)=37t ；.-x x >

6、;0f (x )=2,能被称为“理想函数”的有 (填相应的序号).x x <0三、解答题：本大题共 6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (10分)（1）<27；23（0.008）| 232532喝丁51咱2- 3 9918. （12 分）已知集合 A=xx 至 2），B = x|1MxM2.（1）求（CrA）Db ；（2） C=x|a<x<2a-1,且CJB,求实数a的取值范围.19. (12分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x<0时，f(x) = x2 + 2x.现已画出函数f (x)在y轴左侧的图象，如图所示，并根据图

7、象：(1)根据图像写出函数 f(x),xw R的增区间；(只写答案)(2)求函数f (x),xw R的解析式;20.(12分)已知函数f(x)=x+m,且此函数图象过点(1,5) x(1)求实数m的值；(2)讨论函数f (x卢2, +切 上的单调性？并证明你的结论1 a21. (12 分)定义在Y,4上的奇函数 f (x),已知当 xu4,0时，f (x) = (aW R). 4x3x(1)求f (x)在0,4上的解析式;m 1(2)右x = 2,-1时，不等式f (x) Wf-七二恒成立，求实数 m的取值范围.2322.(12分)已知函数f(x)对任意实数x, y恒有f(x + y )=f(

8、x)+f(y)且当x>0, f(x)<0, 又f尸2 .(1)判断函数f (x)的奇偶性，并证明你的结论；(2)若任意xwj2,3%不等式f(x)_m0成立，求实数 m的取值范围；(3)若f(n2 3n)+8>0,求实数n的取值范围。答案一、填空题123456789101112ADDBBDAACBDA12题答案、选择题13. -14.(3,1) 15.(-«, -1 )16.3三、解答题 2217 .解：(1)原式= ；2)3TJ侬-2,十25M2 = 2213，l8)25 9259(2)原式=-5log32 log 3 25 - log 3 32 -5r10=-5

9、log32 +5log32 2log33 -5 = -718 .解：(1)CrA=x|x<22分(CrA)Db =9|1 <x <24分(2)由(1)知 B=x|1 Ex M2,又 Ct B;(a)当 2a 1<a时，a < 1 , C=0,)a _ 1(b)当2a1之a即a之1时，要使CB,则,仁2a 1 - 2一 3解得1 wa .三一2综上述，aw f-i, 12 分，219. (1)小)在区间, °),(LW上单调递增.(2)设"Q ,则 7 0.二函数”G是定义在"上的偶函数，且当1£0时，/(6二片+ 2工A /

10、(a)= /(- x) =(7+ 2乂(-工)=-2x (.r >0)x2 2x, x < 0f(x) = 2x -2x, x 020. (1) .: .过点(1,5),二 1+琢=5 =耀=4设，万宅+）且为包4金)-/(引=/+ 二出工一）F 4氏一/）=（公一叼）（元/厂4）金叼丁9万曰2,加）且不 为 不一勺 0,餐后 4,为叼 0/（a）一次引6. 工）在"）是单调递增.12分21.解：（1） f（x）是定义在一4,4上的奇函数，,f （0） =1 + a = 0,. a = -12分*11，f (x) x -4x 3x设 x0,4,，一 x4,0,11oxxf

11、 (x) = - f (-x) = - 4 - 3T =3 - 4，xw0,4时，f(x)=3x4x,m1r 11m 1(2) x 匚-2,-11, f (x) E x _ x即一x x W-x xj2x3x -4x3x2x3x 即-1 +4 Emxw 2,1时恒成立4x 3x 2xx x nx1.2.0.一2g(x) = 12在R上单调递减,1,xw2,1时，g(x) =(5 的最大值为g(-2)=-'g )22f172(1)m.1712分222.在条件中，令 x = y=0,则 f (0) =2 f (0), f (0) = 0再令y = _x,则/所W/O . 2分故f ( x) = f (x), f (x)为奇函数. 3分(2)解：设G <和则盯-可.当k >0时，x) >0 ,9_为)<0,.,3) 力3-殉)+的打电-覆)+/(亚),4分二 f 信)一 f (8 )=f 依-x1 )<0 ,即 f 小六 f (x ),1. f (x)为减函数.5分f(3):二 f x < f(-2)f (2)=2f(1)=2, f (3) =f (T) =-f (-2)+ f (T) = -6 6分-6 ：: f x <4若任意x w (-2,3 J,不等式f (x )-m >0成立u m &