2018年秋人教B版高中数学选修2-2练习：3.1.1+3.1.2_第1页
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1、.03第三章数系的扩充与复数3.1数系的扩大与复数的概念3.1.1实数系3.1.2复数的概念1假设复数z=x2-1+x-1i为纯虚数,那么实数x的值为A.-1B.0C.1D.-1或1解析：由题意,知x2-1=0,x-10,故x=-1.答案：A2以下命题中的真命题是A.-1的平方根只有一个B.i是1的四次方根C.i是-1的立方根D.i是方程x6-1=0的根解析：-1的平方根为±i,应选项A错;因为i3=-i,所以i不是-1的立方根,选项C错;因为i6=i4·i2=-1,所以i不是x6-1=0的根,应选项D错.答案：B3假设复数4-3a-a2i与复数a2+4ai相等,那么实数a

2、的值为A.1B.1或-4C.-4D.0或-4解析：由复数相等的充要条件,有4-3a=a2,-a2=4a,解得a=-4.答案：C4复数z=m2-m+m2-1imR.假设z是实数,那么m的值为;假设z是虚数,那么m的取值范围是;假设z是纯虚数,那么m的值为. 解析：复数z=m2-m+m2-1i的实部为m2-m,虚部为m2-1.当m2-1=0,即m=±1时,z为实数;当m2-10,即m±1时,z为虚数;当m2-m=0,且m2-10,即m=0时,z为纯虚数.答案：±1m±105合适x-3i=8x-yi的实数x,y的值分别是. 解析：由复数相等

3、的充要条件,得x=0,-3=8x-y,解得x=0,y=3.答案：0,3 6假设log2x2-3x-2+ilog2x2+2x+1>1,那么实数x的值为. 解析：log2x2-3x-2+ilog2x2+2x+1>1,log2(x2-3x-2)>1,log2(x2+2x+1)=0.x=-2.答案：-27m分别为何实数时,复数z=m2-m-6m+3+(m2-2m-15)i.1为实数;2为虚数;3为纯虚数.分析：根据复数的有关概念,将复数问题转化为实数问题求解.解复数z的实部为m2-m-6m+3=(m+2)(m-3)m+3.虚部为m2-2m-15=m+3m-5.1要使z是实数

4、,那么必须有(m+3)(m-5)=0,m+30,解得m=5,所以当m=5时,z为实数.2要使z为虚数,那么必须有(m+3)(m-5)0,m+30,所以当m5,且m-3时,z为虚数.3要使z为纯虚数,那么必须有(m+2)(m-3)m+3=0,(m+3)(m-5)0,解得m=-2或m=3,所以当m=-2或m=3时,z为纯虚数. 8关于x的方程3x2-a2x-1=(10-x-2x2)i有实数根,求实数a的值和这个实根.分析：由方程有实根,根据复数相等的充要条件,将问题转化为方程组来求解.解设方程的实根为x=m,那么3m2-a2m-1=(10-m-2m2)i,根据复数相等的充要条件,得方程组3m2-a2m-1=0,2m2+m-10=0,由

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