沪教版八年级第一学期讲义全集(二次根式全章题型归纳),重点中学使用,较难

1、八年级第一学期数学辅导（二次根式全章题型归纳）【题型1:二次根式的概念】1、当x 时，根式j3x+4有意义;当x 时，根式 丁二有意义;2、后二aja成立的条件是 ；当 x 时，J（2x+5）2 = （V2x5）2;3、当x 时，根式 口2有意义；当x 时，根式J-2P 无意义;当x时，根式x2L21有意义；当x|x|-2时,22f 有意义;x -2x 36、若化简|1 x|f/x2 8x+16的结果为2x-5,则x的取值范围是 4、J' +5; 2x+5成立的条件是 ；若 Jx2 + 5x = xJx + 5 ,则x的取值范 3-x,3-x围是;【题型2:二次根式的性质】1、化简：（

2、直接写答案） g =;J4-4 = j132 122 = Ja4 +a2b(a >0) ； J(x2 -y2)(x + y)(x>0,y >0) =； a®2、代数式 Ja7 + Va+T-7-2a(a7) =a-2012*3、化简：(2 va _2jb) _(2ja _im)=；3644、把代数式（x-1）J-根号外的因式移入根号内，则原式等于 5、化简:I a I27、如果=-1,那么 |2a 1| -2Va2 -2a + 1 =； a8、代数式-3-Ja+b的最大值为 ；这时a,b的关系是；9、已知J2=a,J20 = b,用a,b的代数式表示 必.016 =

3、；10、若 ABC的三边长分别为 a, b,c ,且满足 Ja2 12a+36 +而=8 = 0 ,则最大边c的取值范围为。11、已知a为实数，且满足 200 a Z'a _201 =a ,贝U a2002的值为;12、已知 0cxM1,化简，x22+5=；13、 设a,b都是实数，且 a+a=0, ab=ab, cc = 0,那么化简 b J(a+b)2 J(cb)2 + ac 为；14、已知x , y是实数，且 y c JX_7+VTM+1.化简-y11 q'y2 -2y +1 =；15、化简：Jx2 _6x+9 + |1 _x|(1<x<3) =。1116、已

4、知：b =4j3a 2十2 J2 3a+2 ,则一十一的平万根为 ;a b17、若 a、b 为实数，且 |a -1| ab -2 =0 ,一 1111贝U +|川|的值为;ab (a 1)(b 1) (a 2)(b 2) (a 1993)(b 1993)【题型3:最简二次根式】1、在下列二次根式1A0,百,275m , J3x2 , Ja2 -b2 , - ,)12x , Ja + b , 1 , -a , 中, 最简二次 233.222根式有，2、卜列根式2荷卡，冷,曾,k7,中式最简二次根式的有（A, 2个3、下列各式正确的是b2 = b20a210aC. 4个 D. 5个4、化简下列各式

5、(字母均取正数)： V120 ; J25m2n3 ； J234 ; J25=； 9x3 -18x2 (x > 2).8136b35、把下列各式化成最简二次根式6、7、8、9、(1) 724(2) 775a3(3) V25x3 +50x2(x> 0)若 abc <0 ,且 a >b >c ,化简 Ja4b3c2化简:化简:a 1 'Ib2 4a3 4a2b ab22a b322:4x y -4x y -xy32x y 010、计算：V27a2 +9a2b2(a> 0) 11、计算：J9x3y2 (x +y 3 (x > 0 , y > 0

6、)12、已知 71 =a , M70 =b ,则。4.9 =-10【题型4:同类二次根式】1、若最简二次根式a-11-b与2J3a +b是同类二次根式,则 -a2、如果J2x+5与后是同类二次根式，那么满足条件的x的最小正整数是3、最简二次根式 J、4x -1与 W3y2是同类二次根式，则 xy = 4、若最简二次根式 ”3a -5与Ja +3是可以合并的二次根式,则 a=。5、下列二次根式中，与va是可以合并的是（A. 72aB. 302C.后 D.厅6、判断下列各组二次根式是不是同类二次根式:7、下列二次根式中，哪些是同类二次根式？（字母均为正数）277 ；448 ； 020 ; 1#25

7、 ； ； y / 52x ； x ' y8、若最简二次根式a t,2a+b 42426是同类根式，求 72b的值.9、若a, b为非负数，aV4b与73a而是可以合并的二次根式，则 a,b的值是()A. a=0,b=2B. a=1,b=1C. a =0 , b =2 或 a =1, b =1D. a=2,b=010、已知最简根式 aJ2O不b与a牛是同类二次根式，则满足条件的a,b的值（）A.不存在B.有一组C.有二组D.多于二组11、若ae4b与最简二次根式 师布为同类二次根式，其中 a, b为整数，则a= 12、在 W, 衣，33 ,，,1999这1999个式子中，与 ,2000是

8、同类二次根式的共有多少 个？【题型5:二次根式的加减法】.818-507548 - 27、8 、32.18 -、24.48412 120.25 - .1 -0.7526+3拈-旧-94180 25 2-，325 50 - 1. 2.20, - .45 -2 523x(30.5 +4J15) _(14024 -.；4-) 2251 -2 483 3(& -20.25 )-"1； +痴 +"2后 I45 4 ,18 - .80( . 2 - . 5)2一 2-2 27 ,： ,. 12 , . 338【题型6:二次根式的乘除法】182460_47l8 4'(2

9、J8 x-754) 33 2 一.20 一(- .3) .12 一 2 5【题型7:分母有理化】1、把下列各式分母有理化:2d6y一J 13省2省2a 4x y2 -13.5 2.3(5)a -b,a . b2、把下列各式分母有理化: 3.2一2,5-11(2掷 +3J2) -(372 -273)(4)1_ _J_3 -、, 55,71,7 -3【题型8:二次根式的混合运算】2 a -3 b -6 a2 3 72 -2 50(.5 2 3)15(3 .10)( , 2 - . 5)(W+2也)x加. 12(-16 存)gG+?=-8V7j6 (12.18),洞+1同bJ1卜每52(2,36)(

10、 6 - 2 3)(3,248)( 18 -4,3)(5 .2 -10)( .10 -5.2)(3 - 2 - 6)( 6 - .2 - - 3)( 2.3.5)(3 .2 2 3 - 30) 2(1 - x)(1 - x)(1 x ： Jx)(1 x - x)(32)2( 3 ,.2)2(.102 - 5)2 -(10 、25)2(- 235)( 2 - 35)( .23 - 5)( .235)=(2 3 11)16(2 311)17112+ +勺=1-43 143 132.a ，.守b ，4 ab ： r，a ' ,/b另一 (5夜一2所(5小2晌(2 . 3 - .5)( . 2

11、.3)率一炉+1)X2限(2啦一3)2011( 2V2+3)2012-Vi2(V75+33 -V48)(50 - . 8) . 2.48 -. 54 - 23- 3 1 .I210-(、3-2，3 一2尸("f(1 +72 j(1 + T3 j(1-72 j(1 -73 j27 4、. 3 7 -4.3 - 3、，5 -1a - b a b - 2工 ab a - . b , a - bx、y - y x y、x x yx y y x y、x -x ya +2>/ab +b f Ta 屈五 -I-pa -b a +Vabb -Tab-) b + VOb2, -(5.48 -6.

12、27 4,15)一、318 14.2 -1【题型9:二次根式比较大小】1、比较下列各组中两个数的大小.而与3诵-23/7与_1与22、 比较大小：7 闻.3、实数 节,-272, 4的大小关系是 .（用表示）4、比较大小： a =痘, b=070,贝U a b5、已知 M = J而-J100 , N = J99 J98 ,则M与N的大小关系是（）A. M >NB. M <N C. M =N D. M < N6、M =VwT -5/100 , N =799 -798 ,比较 M 与 N 的大小关系.7、已知 c >1 , 乂=几 _Jc _1 , y =Vc-+l -Vc

13、 , z = Jc +2 - Jc +1 ,比较 x , y , z 的大 小.8、比较大小：75 -石与石-4i9、设 A ="2008 -2006 , B =12007,比较大小:10、已知a=J2_1, b=2应76, c=j6_2,那么a , b , c的大小关系是A.a ：b ：c B.b ：a ：c C.c ： b ： a D. c ： b ： a11、设r>4, a=-, b=L_, c =1，则下列各式一定成立的r r 1. r . r 1 r . r r 1是.A. a >b >c B. b >c >aC. c>a>bD.

14、c>b>a12、比较大小：2i +46与M +7513、比较大小：73+75与414、比较一72J6与一73J5大小.15、设2=而，b=V7+1, c = V3+T2则a, b, c的大小关系是（A. a b cB. b c aC. c a bD. b a c16、比较下列二次根式的大小:【题型10:二次根式化简求值】1、已知框=后一,求上华二”的值. ax -2 - x »4x2、化简求值:（i'xx 1?、'；1）1H 中 x = ,），、 x ，.3 13、当a =-1,求代数式2 ,59 -6a a2a -3+、a2 52a +1 的值. a -

15、 a14、已知：x=2 2-35、xy苴中)/、 I先化简，再求值： 广+ y +飞'y + 2 3 J,X2 y 2 x XX 3y 2=志-6, = /十旷；26、先化简，再求值2x 3 x 4x 3一22 一x 1 x -1 x 2x 1,其中x二守2.7、化简二次根式已知 a =板,求Ja2 4a +4 +«4a2 +4a+1的值.8、已知：a +b =3 , ab =1 ,且a ：b ,求 百一理的值. a - b9、已知x =1(77+函，y = 1(773)，求下列各式的值.x2xy+y2； 2210、已知 J25-x2 -Jl5-x2 =2 .则 J25-x2

16、 +Jl5-x2 的值为11、已知：x=",y=卓邛，求4 ；32 3的值。3 -, 23 . 2 x y 2x y x y【题型11：估算整数部分、小数部分】1、设 1的整数部分是a，小数部分是b，试求a2十(1十J7 2的值。3 72、已知 厌+1的整数部分为a，小数部分为b ,求且士2b的值.2a b3、如果x, y分别表示 一Lk的整数和小数部分，求 x2 +(1+V7)xy.3-74、设V19-873的整数部分为x，小数部分为y，试求x +y+1的值=.y5、m是72的小数部分，求 Jm2 +工-2的值. m6、9十炳与9 屈的小数部分分别是 a和b ,求ab3a+4b+8

17、的值.7、已知a是*的整数部分，b是表的小数部分，求(-a)3+(b+2)2的值.【题型12:裂项化简求值】1、下列分母有理化计算.=2 - 12 1=73-&，l=GV3,=友-6 ,4 3. 5 、4从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算:(_111J| -(2.1.3 /2.4 .3 11.20022001)(.2002 1).12、计算:3、化简:4、计算:5、计算:122 .33 .4111+01 "2003.200422 3 ,2 2 ,3 4,3 3 421 1,2 3.2 2.3十川十1335.5.7+111 +100,99 99,1002025 2024

18、2024 2025+111 +2007,200926、计算:3 .3+川 +5 3 3,5 7.5 5.7149 47 47 49 1117、已知对于正整数 n , /=-!- -,若某个正整数 k(n 1).n n n 1 n n 1满足 1 +1+1十 十1=-,则2,1 1 .2 3,2 2,3 4.3 3.4 (k 1),k kk 13k =.8、定义 f(x)=vX2+2x+1 +32 -1 +寻 x2 -2x + 1 求 f(1) + f(3)+ f(5)+H|+f(999)的值.9、计算：【题型13:互为倒数化简求值】1、已知："葛一"要率求“心2、已知:a=2,2 ,3-2.3 十b =与,求a2 一32 一ab +b2 的值.3、已知:3 -1 x=13i,.314yF，求 x+ y4的值.4、设xn为自然数，如果2x2十197xy+2y2=1993成立,【题型14:换元法化简求值】1、计算： J99 M100 M101 父102 + 1 =19973、计算:2、J2005 父2006 父20072008 +