用倒推法解题教师提高篇

1、第十讲用倒推法解题编写说明本节课教学目标:1 .掌握用倒推法解单个变量的还原问题。2 .理解用倒推法解多个变量的还原问题。3 .培养学生“倒推”的思想。例题精讲【例1】 牛老师带着37名同学到野外春游。休息时，小强问：“牛老师您今年多少岁啦 ？”牛老师有趣地 回答：我的年龄乘以2,减去16后，再除以2,加上8,结果恰好是我们今天参加活动的总人数。”聪 明的你知道牛老师今年多少岁吗 ？分析：（倒推法）我们可以从最后的结果“参加活动的总人数”即38倒着往前推。这个数没加上8时应是多少？没除以2时应是多少？没减去16时应是多少 被乘以2时应是多少？这样依次逆推，就可以求出牛 老师今年的岁数。 没加上

2、8时应是：38-8=30 ;没除以2时应是：30X2=60;没减去16时应是：60+16=76; 没乘以 2 时应是：76+2=38,即（38- 8） X2+16- 2=38（岁）.说明：解这种还原问题的关键是从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆 运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘。列式时还要注意运算顺序，正确使用括号【例2】一群蚂蚁搬家，原存一堆食物。第一天运出总数的一半少12克。第二天运出剩下的一半少12克,结果窝里还剩下 43克。问蚂蚁家原有食物多少克？分析：（倒推法）教师可画线段图帮助学生理解。如果第二天再多运出12克，就是剩下的一半，所以第一天

3、运出后，剩下的一半重量是43-12=31（克）；这样，第一天运出后剩下的重31X2=62（克）。那么，一半的重量是 6212=50（克），原有食物 50X2 =100（克）。 即（43- 12） X 2 - 12 X 2 =100（克）.【例3】 小新在做一道加法题，由于粗心，将个位上的 5看作9,把十位上的8看作3,结果所得的和是 123。正确的答案是多少 ？分析：（倒推法）把个位上的 5看作9,相当于把正确的和多算了4,求正确的和，应把 4减去；把十位上的8看作3,相当于把正确的和少算了 50,求正确的和，应把50加上去。所以正确的和是 123+50- 4=169。 即：123+（80-3

4、0）- （9-5）=169.【例4】 大虎做一道减法题时，把被减数十位上的6错写成9,减数个位上的9错写成6,最后所得的差是577,这题的正确答案应该是多少 ？分析：（倒推法）被减数十位上的6错写成9,使被减数增加90- 60=30,差也增加了 30;减数个位上的9错写成6,使减数减少了 9-6=3,这样差又增加了 3。因此这题白差加上 30又加上3得577得正确的差， 即 577- （9-6）- （90- 60）= 544.【例5】 竹篮内有若干李子，将它的一半又一个给小朋友甲，把剩下的一半又两个给小朋友乙，最后取剩余的一半又三个给小朋友丙，这时竹篮里的李子恰好发完。问竹篮内原来有多少个李子

5、？分析：（倒推法）“剩余的一半又三个恰好发完”说明剩余的一半 刚好是3个，即第二次发完后还剩 6个,“剩下的一半又两个”，则第一次发完后还剩（6+2） X 2=16 （个），“将它的一半又一个”，则原来有 （16+1） X 2=34 （个）.【例6】 三棵树上停着 24只鸟，如果从第一棵树上飞 4只鸟到第二棵树上去，再从第二棵树上飞5只鸟到第三棵树上去，那么三棵树上小鸟的只数都相等.第二棵树上原来停着多少只鸟？分析：（倒推法）三棵树上的小鸟不管怎样飞来飞去，小鸟的只数都是24只，我们从“那么三棵树上小鸟的只数都相等”，可以知道，最后每棵树上都有小鸟24+3=8（只）.如果第二棵树上的小鸟不飞5

6、只到第三棵树上，那么第二棵树上就有小鸟8+5=13（只），又因为“第一棵树上飞4只到第二棵树上去”，所以，第二棵树上原来停小鸟13-4=9（只）.【例7】 小红、小芳、小明三人分苹果，小红得的比总数的一半多1个，小芳得的比剩下的一半多1个,小明得8个。问原来共有苹果多少个 ？分析：小明得 8个是因为小芳得到剩下的一半多 1个，如果小芳只得了剩下的一半，那么小明应得 8+1=9（个），也就是得了剩下的另一半，这样也就说明了小芳也得了9个，因此可以算出小红取去后剩下的是9X2=18.根据同样的道理，如果小红得的是总数的一半，那么剩下的应该有 18+1=19（个）.那么苹果 总数应该是 19X2 =

7、38（个）。即（8+1） X2+1X2 =38（个）.【例8】甲、乙两篮苹果，只数不等，从甲篮里拿出一些苹果放到乙篮里，使乙篮里的苹果增加了一倍, 再从乙篮里拿出一些苹果放回到甲篮里，使甲篮里的苹果数也增加了一倍，这时两只篮子里的苹果数都 是48只.问原来甲、乙两篮各有多少只苹果 ？分析：（倒推法）（48+48 + 2）+2 =36（只），24+36=60（只），即甲篮里原有苹果60只，乙篮里原有苹果36只.：附加内容【附1】一根铁丝，第一次剪下它的一半零2米，第二次剪下余下的一半少2米，第三次再剪去余下的一半零2米，还余2米。这根铁丝原有多少米 ？分析：（倒推法）即（2+2） X2 =8（米

8、）;（8- 2） X 2=12（米）;（12+2） X2 =28（米）.【附2】 小红、小华和小刚各有一些故事书，小红给小华3本，小华给小刚5本后，三个人的书的本数同样多.小华原来比小刚多多少本 ？分析：（倒推法）5+（5-3）= 7（本）.【附3】一位农民把篮子里的鸡蛋的一半又15个卖给了第一位顾客，再把剩下的鸡蛋的一半又 15个卖给了第二位顾客。这时篮子里还剩15个鸡蛋。这只篮子里原有几个鸡蛋？分析：把剩下的鸡蛋的一半又15个卖给第二位顾客后还剩15个鸡蛋，说明剩下的鸡蛋的一半是15+15=30 （个），则卖给第一位顾客后剩下的鸡蛋是30X 2=60 （个），第一次卖出的是鸡蛋的一半又15

9、个,我们可以推出原有鸡蛋（60+15） X 2=150 （个）.【附4】 小华用压岁钱的一半买了一只新书包，又用余下的一半少1元，买了一支钢笔，把还剩下的一半多5元捐给希望工程，还剩下 10元，小华的压岁钱一共有多少元？分析：（104- 5） X 2 =30（元），（30- 1）X2 =58（元），58X2 =116（元），即小华的压岁钱共有 116元.【附5】A、B、C三个油桶各有油若干千克，第一次把A桶的一部分油倒入 B C两桶，使B、C两桶的油分别增加到原来的 2倍；第二次把 B桶的油倒一些到 C、A两桶中，使 C、A两桶油分别增加到第二次倒 油时桶内油的2倍；第三次从 C桶倒一些到 A

10、、B两个桶内，使 A、B两桶内的油都增加到第三次倒油前 桶内油的2倍，这时各桶内的油都是16千克。A B、C三个油桶原来各有油多少千克？分析：（倒推法）第三次倒油后，各桶的油相等，都是16千克.第三次倒油前 A B中都只有16的一半，即8千克，增加的8千克是从C中倒来的，C中共倒出8+8=16（千克），C中共有油16+16=32（千克）.第二 次倒油前A和C都只有第二次倒油后的一半，即 A只有4千克，C中有16千克，增加的油是由 B倒出的， B中倒出了 4+16=20, B中有油20+8=28（千克）.第一次倒油前， B C中都只有第一次倒油后的一半，即 B 中有14千克，C中有8千克。B所增

11、加的14千克，C所增加的8千克都是由A中倒出的，倒出后 A中剩 下4千克，所以A中有油4+14+8=26（千克）.即开始时，A B C三桶中分别有油 26, 14, 8千克.*作业三1.阿瓜做了这样一个题目：一个数减16加上24,再除以7得36,求这个数。你知道这个数是几吗分析：36X7 -24+16=244.2.太上老君把他今年的年龄加上16,用5除，再减去10,最后乘年多少岁吗？10 ,恰巧100岁，你知道太上老君今分析： (100 + 10+10)X5 -16=84(岁).3.芳芳、宁宁和玲玲三人分铅笔，芳芳得的比总数的一半多 得6支.问原来共有铅笔多少支 ？1支，宁宁得的比剩下的一半多

12、 1支，玲玲分析：(6+1) X2+1X2 =30(支).4.淘气在做一道减法时，把减数个位上的9看成了 3,把十位上的你帮淘气算算正确的答案应该是多少呢？4看成了 7,得到的结果是164,请分析：164+(73-49)= 188 或 164-6+30=188.5.山顶上有棵桃数，一只猴子偷吃桃子，第一天偷吃了总数的一半多 多2个，这时还剩1个，问：树上原来有多少个桃子？分析：2X (1+2) X 2+2=16 (个).2个，第二天又偷吃了剩下的一半6.甲、乙、丙三人各有铜板若干枚，开始甲把自己的铜板拿出一部分给乙、丙，使乙、丙的铜板数各增加了 1倍；乙把自己的铜板拿出一部分给甲、丙，使甲、丙

13、的铜板数各增加了1倍；丙把自己的铜板拿出一部分给乙、甲，使乙、甲的铜板数各增加了1倍，这时三人铜板数都是 8枚，原来每人各有几枚？分析：甲13枚，乙7枚，丙4枚.课外知识八戒被劫八戒路过一个大果园，见无人看管就溜了进去。园里种有许多桃树，树上结满了沉甸甸的大桃子。八 戒可高兴了，脱下外衣铺在地上，专挑大的桃子摘，包了一大包，背起来就走。站住！ ”突然有人喊了一声，吓了八戒一大跳。他四下寻找，发现是当地的土地神。土地神指着八戒 喊道： 大胆的猪八戒，竟敢白日做贼，还不快快把赃物放下！"八戒陪着笑脸说：我说土地神，我们师徒4人有两日没吃东西了，摘几个桃子孝敬师傅，请抬抬手让我过去吧！”不

14、成，桃子不能拿走！”土地神把头一歪，丝毫不让步。八戒眼珠一转，一本正经地说：这样吧！这包桃子分给你一部分，然后你让我过去。你要知道我师兄孙悟空可不是好惹的！”一听 孙悟空” 3个字，土地神全身一震。他改口说：这样吧，咱们是 见一面分一半”说完土地神就把包袱打开，你一个我一个分了起来，最后正好分成相等的两份。土地神说：咱俩分得一样多可不成，我要从你那堆里拿一个。”说完飞快地从八戒堆里拿来一个放到自己堆里，然后摆摆手叫八戒过去。八戒背起包袱心里暗骂：何恶的土地神，贪得无厌，一人一半还嫌少！"八戒背着包没走几步又被山神拦住了。山神把包袱中的桃子分成相等的两份，最后又从八戒那份中挑了一个大桃放到自己堆里。接着 八戒又被风神、火神、龙王用同样办法要走了桃子。已经看到师傅了，八戒一摸包里只剩下一个桃子啦！ 怎么办？他一跺脚说：剩一个桃子怎么向师傅交待，干脆我把它吃了吧！”八戒张开大嘴刚要咬桃子，只听