新沪科版七年级数学下册《9章分式9.2分式的运算分式的加减》教案_4

1、9. 2分式的运算2.分式的加减1 .理解并掌握最简公分母的概念，能够求出几个分式的最简公分母；（重点）2 .能够对几个分式进行通分，并运用其解决问题.（难点）3 .能对同分母.异分母分式相加减。（难点）、情境导入1 .通分：1, 2. 2 32 .分数通分的依据是什么？3 .类比分数，怎样把分式通分?二、合作探究探究点一：最简公分母SO求下列分式的最简公分母：x x 12x + 2 x2+x x2+解析：确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍 数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式； （3）同底数募取次数最高的得到的因式的积就是最简公分母.x x 1解：

2、2XT2，x，一的分母分别是 2x+ 2 = 2(x+1)、x2+x = x(x+1)、x2+1,故最简公分母是 2x(x+1)( x2+1).方法总结：求最简公分母的一般方法：如果各分母都是单项式， 那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次哥，所有不同字母都写在积里.如果各分母都是多项式，就可以将各个分 母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母 (或含 字母的整式)为底数的哥的因式都要取最高次哥.探究点二：通分类型一 分母是单项式的分式的通分ffiB通分： c ac bd5 2b2；(2) 2a2c? 3bc2;435 5y2z，10xy2， 2xz2.解析：先确

3、定最简公分母，找到各个分母应当乘的单项式，分子 也相应地乘以这个单项式.解：(1)最简公分母是2b2d,5=篙，第=黑；bd 2bd 2b 2bd2, 2 b3b2c2a4a3(2)取间八刀母正 6abc，202c = 6a2bc2, 3bc2 = 6a2bc2；2L(3)最简公分母是10xy2z2, r = -8x? a=/钎，5y z 10xy z 10xy 10xy z 2xz_25y210xy2z2.方法总结：通分时，先确定最简公分母，然后根据分式的基本性 质把各分式的分子、分母同时乘以一个适当的整式，使分母化为最简 公分母.类型二 分母是多项式的分式的通分SB通分：a 1 2 (a+

4、1)，a2-a；2mn3m 4m9, 4m12m+ 9.解析：先把分母因式分解，再确定最简公分母，然后再通分.解：(1)最简公分母是2a(a+ 1)( a1),aa2 (a 1)2 (a+1) =2a (a+1) (a-1)1 _2 (a+1)a2a2a (a+1) (a1)(2)最简公分母是(2m+ 3)(2 m- 3)2,2mn2mn (2m- 3)4m9= (2rn 3) (2m- 3) 2，3m3m (2m 3)2 24m 12m 9(2rn 3) (2m- 3)方法总结：确定最简公分母是通分的关键，通分时，如果分母 是多项式，一般应先因式分解，再确定最简公分母；在确定最简公 分母后，

5、还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母 除以原分母的商.、合作探究探究点一：同分母分式的加减（ID计算:a2 + 1 b2+1,- 一 a+ ba+ b2 x1 x1+1一x解析：按照同分母分式相加减的方法进行运算.解:小心: a2+1-(b2+1) =a2+1-b2-1 =Sa+ba+b a+ba+ ba+b_ (a+b) (a b) a+b=a b； 2+ J=2- 口 =2(XT)=。 x 1 1 x x 1 x 1 x 1 x 1方法总结：（1）当分子是多项式，把分子相减时，千万不要忘记加括号；（2）分式加减运算的结果，必须要化成最简分式或整式；（3） 当两个分式的分母互

6、为相反数时可变形为同分母的分式.探究点二：异分母分式的加减类型一 异分母分式的加减运算SB计算：2 x CIJ-x-1；x+2x1（2）x22x x2 4x + 4.解析：（1）先将整式x-1变形为分母为x-1的分式，再根据同分母分式加减法法则计算即可；（2）先通分，然后进行同分母分式 加减运算，最后要注意将结果化为最简分式.x2x2 11，一 ，= ，：x1 x1 x 12x解:7-x- 1x 1x+ 2 x 1(x+2) (x2)x (x1) x22x x2-4x + 4 x (x-2) 2x (x-2) 2x24 x2+xx 4x (x 2) 2 - x34x2 + 4x.方法总结：在分式的加减运算中，如果是异分母分式，则必须先 通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减.三、板书设计1 .最简公分母2 .通分(1)依据：分式的基本性质；(2)方法：先确定最简公分母，再把各分式的分母化为最简公分 母.本节课学习了分式的通分，方法可类比分数的通分.在教学中应注意 循序渐进，先让学生学会确定最简公分母，再让学生学习通分.通分 时，一要注意避免符号错误，二要注意通分不改变分式的值，即分母 乘了一个整式，分子也要乘以同样的一个整式从分数加减法引入， 类 比得出分式