湖北省十堰市届高三模拟试题理科数学学科(带解析)

1、理科数学考前须知:1 答题前，先将自己的、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2 选择题的作答：每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试1 2022 州期末设复数z满足i z其中i为虚数单位，那么复数z对应的点位于A第一象限第三象限D第四象限3,2合肥一模集合Axxx 20 , Bx x1B.x1 x 1C.x x通州期末设向量a3,4 , b0, 2那么与B .3,2C.4,6B.第二象限C.12a2022x x2022，那么 Al，B b垂直的向量的坐标可以是4,2022黄山一模直线2x y0与y轴的交点为P ,占八、P把圆

2、xy236的直径分为两段,匕那么较题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3 非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答 题卡上的非答题区域均无效。4 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。、选择题：本大题共 12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.长一段比上较短一段的值等于C. 45 2022铜仁一中某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，那么不同的分配方案有A 72 种B 36 种C. 24 种D 18

3、 种6 2022长沙一模我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：缘幂势即同，那么积幂势同那么该不规那么几何体的不容异也 幕是截面积， 势是几何体的高，意思是两等高几何体，假设在每一等高处的截面积都相等,零/F7. 2022恒台一中将函数f x的选项是函数gC.函数g正视凰sin 2x在区间亩扌上单调递增在区间 上,上上单调递减6 3的图象向右平移 上个单位长度得到g x图像，那么以下判断错误2x图像关于直线x图像关于点-,0对称32022长沙一模下面程序框图是为了求出满足3n2n 1000的最小偶数n,那么在和I二两个空白框中,可以分别填入出崔/结束A 1000 和 nC.A

4、 1000 和 nA 1000 和 n9.2022厦门质检锐角满足cos3，那么 sin512A.1225122524252425A 1000 和 n2x11 . 2022恒台一中双曲线 C：pa2y_双曲线在第一象限上的点，直线PO ,MF2N 60，那么双曲线的离心率为12.2022荆门检测设函数g满足fxx2，且当x的一个零点，那么实数Mc.0,bPF2分别交双曲线C.1 ex0 时，f X0的左，右焦点分别为 F1, F2 , O为坐标原点，P为c的左，右支于另一点 M , N，假设PR 3PF2 ,R , e为自然对数的底数.定义在R上的函数f xx .假设存在a的取值范围为xo1r

5、f x-f2x1 x x ，且x0为函数B. e,第u卷二、填空题：本大题共4小题，每题 5分.13 . 2022 西城期末在厶 ABC 中，a 3 , b 2血,B 2A，那么 cos A .14 . 2022东台中学平面 ，直线m , n,给出以下命题：假设 m/, n/, mn，贝U;假设/, m/, n/，那么 m/ n ;假设m, n, mn，贝U;假设，m, n，那么m n.其中是真命题的是_.填写所有真命题的序号.15 . 2022永春二中甲、乙、丙、丁四位同学中仅有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：丙或丁申请了 ；乙说： 丙申

6、请了 ；丙说：甲和丁都没有申请丁说： 乙申请了 ，如果这四位同学中只有两人说的是对的，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是16 . 2022郑州一模如图放置的边长为 1的正方形PABC沿x轴滚动，点B恰好经过原点.设顶点 P x, y的 轨迹方程是y f x，那么对函数y f x有以下判断：函数 y f x是偶函数；对任意的 x R，都有2 f x 2 ；函数y fx在区间2,3上单调递减；函数y fx的值域是0,12Xdx J 其中判断正确的序号是2.19 . 12分2022株洲统测如图1，等腰梯形ABCD , AB 2 , CD 6 , AD 2近,E、F分别是CD的两个三等分点.假设

7、把等腰梯形沿虚线AF、BE折起，使得点C和点D重合，记为点P，如图1求证：平面 PEF 平面 ABEF ；2求平面PAE与平面PAB所成锐二面角的余弦值. 交于点A，圆0在点A处的切线被椭圆C截得的弦长为2 2 20 . 12分2022 肥一模设椭圆C：X2a2b0的离心率为，圆 O : x2y22与x轴正半轴1求椭圆C的方程；2设圆O上任意一点P处的切线交椭圆C于点M , N，试判断PM| |PN是否为定值？假设为定值，求出 该定值；假设不是定值，请说明理由.21 12 分2022 潍坊期末 f xas in x a R , g xex 1假设0 a 1，证明函数G x f x Inx在0,

8、1单调递增;2设F x一% g x , a 0，对任意x 0,- , F xkx恒成立，求实数k的取值范围.a2请考生在 22、23两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分.22 . 10分【选修4-4:坐标系与参数方程】2022武汉六中直线l :yt为参数.3 3tx cos，曲线C,:y sin为参数.1设1与G相交于A , B两点，求AB ；2假设把曲线G上各点的横坐标压缩为原来的舟倍，纵坐标压缩为原来的-2倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线 1距离的最小值.23. 10分【选修4-5:不等式选讲】2022厦门期末函数f x ax 2，其中a R ,假

9、设f x a的解集为 2,0 .1求a的值；2求证：对任意x R ,存在m 1，使得不等式f x 2 f 2x m 成立. m 1一、选择题：本大题共12小题，每题 5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1. 【答案】D2 i【解析】z1 2i，该复数对应的点为1, 2，它在第四象限中应选 D.i2. 【答案】C【解析】解得集合A x x 2 x 10 x|1x2 , B xx 1 ,二 AUB xx 2，应选 C.3. 【答案】C【解析】a b 3,2 ;可看出4,63,20 ;二4,6 a b 应选C.4 【答案】A【解析】 令x 0代入2x y 30可得P 0,3

10、，圆心坐标为 1,0 ,那么P与圆心的距离为、132，半径为6,可知较长一段为 8,较短一段4，那么较长一段比上较短一段的值等于2.应选A.5 .【答案】B【解析】2名内科医生，每个村一名，有 2种方法，3名外科医生和3名护士，平均分成两组，要求外科医生和护士都有，那么分1名外科，2名护士和2名外科医生和1名护士，假设甲村有1外科，2名护士，那么有Ccf 3 3 9，其余的分到乙村，假设甲村有2外科，1名护士，那么有c3c3 3 3 9，其余的分到乙村，那么总共的分配方案为 29 92 18 36种，应选B.6.【答案】B【解析】结合三视图，复原直观图，故 V 23* n 12 28 n，应选

11、B.7.【答案】【解析】由题意，将函数f xsin 2x可得gsin 2x对于A中,2n3那么函数在区间12 2对于B，令x务那么函数图像关于直线对于C中那么函数在区间对于Dx n，那么图像关于点n，°&【答案】【解析】要求A1000又要求n为偶数，且 D选项满9.【答案】【解析】1一的图象向右平移n个单位长度,2n3,上单调递增是正确的;7 n7 n 2 nsin 2 -121237n对称是正确的;12上先减后增,对称是正确的，不正确;应选 C.nsin2时输出，且框图中在否时输出，n的初始值为内不能输入中n依次加2可保证其为偶数,1000满足要求，应选 D. 锐角 满足c

12、os汕是锐角，由三角函数的根本关系式可得sin1 cos2那么sin 23 2sinncos n 25，应选 C.10.【答案】C【解析】如图,那么AH设一个内切圆的半径为那么 MN GH 2r , AB AH BG GH 23 1 r ,正三角形MNP与正三角形ABC相似,那么在正二角形 ABCp Sa mnpMNSa abcAB内随机取一点，那么此点取自三角形22r2应选231 r2MNP 阴影局部的概率是:C.11 .【答案】D【解析】结合题意,绘图，结合双曲线性质可以得到PO MO，而 F1O F2O ,结合四边形对角线平分，可得四边形pf1mf2为平行四边形，设PF2 a ,结合 M

13、F2N 60，故 F1MF260 ,对三角形F1MF2运用余弦定理，得到 RM222F2MF1F22MF1 MF2 cos F1MF2,而结合PF1 3PF2，可得MRa, MF2 3a , F1F2 2c,代入上式子中,得到a29a2 4c2 3a2 ,结合离心率满足e c，即可得出a12 .【答案】D【解析】构造函数T xf x1 2 x ,2/ f x2f x x ,1 212rr2c T xT x f xxf xx1x f x x 0 ,22 T x为奇函数,当x 0时，T' x f' x x 0 , T x在 ，0上单调递减,在R上单调递减.存在r 1 1xf x f

14、 1 x x ，f xo f 122xoxoxo ,xo1 2Xo2T 1xoxoxo，化简得 T xoT 1 xo ,Xo ,即xoext xo为函数yx的一个零点,在x 1时有一个零点,当 xh'1e21函数h x在x -时单调递减,2由选项知又 hae .e只需使h、填空题:13.【答案】本大题共_63【解析】/ a- cos Ab2a14.【答案】【解析】e e 0 ,要使h x在x1丄时有一个零点,2解得a -2 , a的取值范围为4小题，每题 5 分.2 .6 , B 2A，由正弦定理可得 sin A¥ .故答案为守对于，假设m/, n/, m n，贝U /或 ，

15、该命题是假命题;对于，假设/, m/, n/ ，那么m , n可能平行、相交、该命题是假命题;对于可以证明是真命题故答案为.bsin B相交,异面,应选D.2sin AcosA '【解析】 先假设甲说的对，即甲或乙申请了 I I但申请人只有一个，1如果是甲，那么乙说 丙申请了 就是错的，丙说 甲和丁都没申请就是错的,丁说 乙申请了 也是错的，这样三个错的，不能满足题意，故甲没申请.可以理解为申请人有可能是乙，丙，戊,2如果是乙，那么乙说 丙申请了 就是错的，丙说 甲和丁都没申请,满足题意.但是不一定是乙，故说法不对，丁说乙申请了 也是对的，这样说的对的就是两个是甲和丁 故答案为乙.16

16、 .【答案】【解析】当21时,x 1 , P的轨迹是以A为圆心，半径为1的1圆,42的1圆，4P的轨迹是以B为圆心，半径为2时,P的轨迹是以C为圆心，半径为4时,P的轨迹是以A为圆心，半径为1的丄圆,4函数的周期是4.因此最终构成图象如下:,，由图象即分析可知函数的周期是4.即 fx4 f x ，即 fx2f x 2，故正确;，函数yx在区间2,3上单调递增，故错误;，由图象可得f x的值域为0,2，故错误;，根据积分的几何意义可知122 £f x dx - n 2o8故正确.故答案为.三、解答题：本大题共6小题，共 70分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 【答案】1a

17、n2n设a的公差为d ,且d0 ,a37a372，即.2a427a1a3d27a32d得 d2，ana3n3 d2n1.据题意那么有【解析】1/ d 0 ,2bn1 1 ,2 v-2n 3 277 ,an .an 1 2n 1. 2n 32前n项和Tn1 . 53 .75 2n22n18.【答案】111 ； 2分布列见解析，E4【解析】1记 该游客游览i个景点为事件Ai，1,那么PAP A1124 ,524该游客至多游览一座山的概率为A0124_5_24随机变量X的可能取值为0,1, 2,4,A0124 ,524 ,的概C2C2C3724 ,率分布为:112 ,1X 0152419.【答案】1

18、见解析;2 23工2424.7224【解析】1E、F是CD的两个三等分点,易知,ABEF是正方形，故BE EF ,X01234P15371242482412又 BE PE,且 PER EF E , a BF 面 PEF又|辿二面ABEF ,a平面 PEF 平面ABEF .2过P作PO EF于O ,过O作BE的平行线交 AB于G，那么PO 面ABEF ,又PO , EF , OG所在直线两两垂直，以它们为轴建立空间直角坐标系，P 0,0, 3 ,a AF2,0,0 , FP 0,1, 3 , AB0,2,0 , PA 2, 1, .3 ,那么 A 2, 1,0，B 2,1,0，F 0, 1,0，

19、20 .【答案】【解析】1设椭圆的半焦距为 c ,由椭圆的离心率为c , a2b ,设平面PAF的法向量为n1 x1, y1, Z| ,那么n1AF 02为，0,n10,瞥;3,1 ,n1FP 0V13z10设平面PAB的法向量为n2X2, V2,Z2 ,那么n2AB 02V2, 0,门2 V3,0,2 ,门2PA 02x2V273x2 0cos|n1 n2277n1|n22 V77a平面PAE与平面PAB所成锐二面角的余弦值x ； 2见解析. a2 6x2 v2孑J解得b2 3，A椭圆C的方程为石七1 .2当过点P且与圆O相切的切线斜率不存在时，不妨设切线方程为x 2 ,由1知，M 2, 2

20、 , N 2,2 , OM x2, 2 , ON 、兀-2 , OM ON 0, a OM当过点P且与圆O相切的切线斜率存在时，222b2ON .a椭圆C的方程可设为頑古1.易求得a20点2, 2在椭圆上,可设切线的方程为 y kx m , M xy , N x2, y2 ,k2 12，即联立直线和椭圆的方程得2 2x 2 kx m 6,24km 4 12k22m22k2 x2 4kmx 2m264km1得x1 x2寿2 m261x1x?2 k2xi，yi , ONX22Nx1x2y2kx2 m1 k2x1x2 kmx1x2m2k22 m262 k21km4km22k2 1m222m 62 2

21、 24k m m22k 122k2 23 m2 6k2622k 123 2k222k 126k 60 , OM综上所述,圆O上任意一点P处的切线交椭圆C于点MN，都有 OM ON .在 Rt 0MSN中,由 OMP与厶NOP相似得,2OP PM| |PN 2 为定值.21.【答案】1见解析;2k 1 .【解析】1Gx In x asinln xa si nx Inx ,G' xacosxacosx ,由于x0,1 ,1,0,1,cosx1,1，因此 a cos x1acosx 0, x即G'由题意:又设0在0,1上恒成立，故G x在0,1上单调递增.exsinx ,n对 x 0,- , ex sinx kx 0 恒成立,xe sinxxx e sinY .exsin xkx , h' x exsinx excosx k ,xx e cosx k ,ex cosx ex cosx ex sin x 2ex co