湖北省襄阳市届高三数学3月调研考试试题-理

1、湖北省襄阳市普通高中2022年3月高三调研统一测试数学试题理本试卷全卷总分值 150分。考试时间120分钟。考前须知:1 答卷前，请考生认真阅读答题卡上的考前须知。非网评考生务必将自己的学校、班 级、考号填写在答题卡密封线内，将考号最后两位填在登分栏内的座位号内。网评考 生务必将自己的、 考号填写在答题卡上指定位置，贴好条形码将考号对应数字涂黑。用2B铅笔将试卷类型A填涂在答题卡相应位置上。2选择题每题选出答案后，用 2B铅笔把对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3.非选择题答题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题

2、区域内， 答在试题卷、草稿纸上无效。4考生必须保持答题卡的清洁。考试结束后，监考人员将答题卡和机读卡一并收回， 按小号在上、大号在下的顺序分别封装。、选择题本大题共 10小题，每题5分，共50分。在每题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的1.复数 乙丄表示复平面内的点位于2 i2.A.C.甲、4.第一象限B.第二象限第三象限D.第四象限乙两名篮球运发动在某几场比赛得分的茎叶图如下列图，那么甲、乙两从这几场比赛得分的中位数之和是A. 63C. 65向量 a (1,2), b (2,0)，假设向量B.D.A. -2二项式(X28的展开式中常数项是A. -28B.6466b与向量cC. -1

3、甲乙52134654233444051等于(1, 2)共线，那么实数2D.3B. -7C. 7D. 28平面内动点P(x, y)与A-2 ,0， B 2,1两点连线的斜率之积为-，动点P的轨迹4方程为2A X 2“A.y 142X 2.b.y 142X2c. y 1(x2)42X 2_ c、D.y 1(x2)46.变量x、2x y 0y满足x 2y 30，那么zlog 4 (2 xy 4)的最大值为A. 2 B. 32C.-37.如图，设AB两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边洗定-点 C,测出AC的距离为50mACB 45 ,CAB 105后，就可以计算出 A、B两点的距离为

4、A. 50 2mB. 50 3mC. 25 . 2mD.m2D. 1&关于直线a, b,l以及平面M N,下面命题中正确的选项是A.假设 a/M ,b/M,那么a/bB.假设 a/M ,bC.假设 a M,a/N,那么 M ND.假设aM,b那么l M右面是“二分法解方程的流程图。在处应填写的内容分别是 A.f(a)f (m)0,am，是，否B.f(b)f(m)0,bm，是，否C.f(b)f(m)0,mb，是，否D.f(b)f(m)0,bm，否，是假设函数f(x)在给定区间M上存在正数t，使得对于任意x M 9.10.a,那么 b MM ,且I a,l b ,愉入有x t M，且f (x t)

5、 f (x)，那么称f (x)为M上的t级类增函数。以下命题中真命题是4A. 函数f (x)x是 (1,)上的1级类增函数xB. 函数f(x) |log2(x 1)|是(1,)上的1级类增函数C.假设函数f(x) sinx ax是 , 上的一级类增函数，那么实数 a的最小值为2 23D.假设函数 f(x) x2 3x是 1,上的t级类增函数，那么实数 t的取值范围为1,二、填空题本大题共 5小题，每题5分，25分。将答案填在答题卡相应位置上。11 曲线y 3 3x2与x轴所围成的面积图形面积为 。12.某几何体的三视图如下列图，那么该几何体的体积为 。13命题p:|x 1| x 1| 3a恒成

6、立，命题q : y (2 a 1)x为减函数，假设p且q为真命题，那么a的取值范围是。14. 考生注意：请在以下两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分A. 坐标系与参数方程选做题极坐标系中，圆2 2 COScos sin 7 0的距离的最大值是。B. 几何证明选讲选做题如图， ABC内接于OO ,点D在0C的延长线上，AD是OO的切线，假设 B 30 , AC=2,贝U OD的长为。30上的动点到直线15. 无字证明 proofs without words就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的 几何图形来呈现。请利用图甲、图乙中阴影局部的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒

7、等变换公式O三、解答题本大题共 5小题，总分值65分。解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤16. 本大题总分值12分函数f(x) 2sin xcos x 2bcos2 x b其中b 0,0丨的最大值为 2,直线x xx x2是y f (x)的图象的任意两条对称轴，且|论x2 |的最小值为.1求b,的值；2 52假设 f(a) ,求 sin( 4a)的值。3 6an 1anan 117. 本大题总分值12分数列an的前n项和为Sn，假设Sn 2a. n,且bn1求证：an 1为等比数列;2求数列bn的前n项和。18. 本大题总分值12分为了减少交通事故，某市在不同路段对机动车时速有不同的限制，

8、在限速为70km? h的某一路段上，流动测速车对经过该路段的 100辆机动车进行测速，以下列图是所测 100 辆机动车时速的频率分布直方图。1估计这100辆机动车中，时速超过限定速度10%上包括10%的机动车辆数；2该市对机动车超速的处分规定如下： 时速超过限定速度10%包括10%以上缺乏 20%的处100元罚款；超过限定速度 20包括20%以上缺乏50%的处200元罚款；。 设这一路段中任意一辆机动车被处分金额为 X单位：元，求X的分布列和数学期望以被测的100辆机动车时速落入各组的频率作为该路段中任意一辆机动车时速落入相应组的频率。19. 本大题总分值13分如图，在四棱锥P ABCD中，底

9、面ABCD是菱形，BAD 60 , AB 2,PA 1,PA 平面ABCD E是PC的中点，F是AB的中点。1求证：BE/平面PDF2求证：平面PDF 平面PAB3求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的大小。椭圆C :b211(a b 0)的离心率为2，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半20. 本大题总分值14分径的圆与直线x y 60相切，过点P4, 0且不垂直于x轴直线I与椭圆C相父于A、B两点。1求椭圆C的方程；2求OA,ob的取值范围；3假设B点在于x轴的对称点是E,证明：直线 AE与x轴相交于定点。21. 本大题总分值14分3函数 f(x) ln(2 ax 1)x2 2ax(a R).

10、1假设x=2为f (x)的极值点，求实数 a的值;2假设 y f (x)在 3,上为增函数，求实数 a的取值范围;3当 a1时，方程f(1 x)2(1 x)33K-有实根，求实数b的最大值。x2022年3月襄阳市髙中调研统一测试高三数学(理科)参考答案及评分标准.选择题：AACCD BACBD二. 塡空題；11. 412. 3+V5-13.(丄，-14. -4. 4/1+2 艮 42 了15. sin(a + 0) = an a cos 3+ cos asin三. 解答题116* (1)解：/(r) = sin 2(u)r-b Z?cos = Jf+i?2 sjn(2cur 2分由，r=2x-

11、 = ffr 民卩 2= X i W = 14 分2加由十护三2得;2皿,囲丸所加皿B分=2sin(2x +g分汁分12分(2解；/CQ= sin2r + JJcck 2x = 2(cossin 2x 4-sin由皿=彳得 sin(2a: + -) = | 吕111(辛一4肚)=血弓一2(2 盘 +-j-) = -cos2(2ct-i-专) =2siti:(2a 十彳)一 1 = 一 +17.解：由 Sn 2an n 得：Sn i 2an i n 1an 1Sn 1Sn2an 12an 1，即 an 12an 1二 an 112(an 1)又因为 S 2q 1，所以 a1 = 1, a 1 =

12、 2工 0, 二an 1是以一2为首项，2为公比的等比数列.解：由(1)知，an 12 2n 12n，即 an2n 12分4分6分8分- bn故Tn2n(1 2n)(1 2n1)1 1(2)2 12 112n 1 11(2 112n 11 13)(2 1 2 110分12分18. (1)解：由题意，超过限定速度10%勺时速为70X (1 + 10%) = 77(km/h)由频率分布直方图得，时速在77 , 80)中的车辆数为0 020 10 100 6 X 10XX 10 X10100 = 24 分估计在这100辆机动车中，时速超过限定速度10%上 (包括10%)的车辆数为6 + 4 + 2

13、= 125 分 解：由题意，超过限定速度20%的时速为70X (1 + 20%) = 84(km/h)超过限定速度 50%的时速为70X (1 + 50%) = 105(km/h)X的可能取值为 0, 100, 200RX = 0) = 1F(X = 100) = 0 X = 0.076F(X = 200) = 0.040X 0. = 0.04410 分X0100200FO.SB0.0760.04疋的数学期璽槪=100X0.076 +20OX 0.044 = 16.4-12 分】9证；取FE点M连册豔MrTE是刊7的中点.:-MS是卩仞 的中位线 ME#3, ME 丄 CD2:F是拇中点.且A

14、BCD是赛形、：曲He AB = CD,化4E=ZE#甩 MS=FB _四边形M阿是平行四迦形一 Uffi BE/MF:平面卩DF,阳押匚平面FD用 二BE平面FDF4分(可证；丁刖丄平面肋皿 DF匸 平面H丑丄卩4底而是菱形，Z3j4D=(50 , /.AMB是正三角形TF是皿中点.DFIAB:丘4、姑是平面陀内的两条相交直纷丄平面酬月TQF匸平面PD用 二平面PDF丄平面 加.8分解I以卫尢原启 垂頁于如X妒的右向为岸轴，厉*於分别丸y轴，轴建立空间 直角坐标甌 那么只山0, i)5 口*玉0).氐山 人0),巩邑 丄0)-LJ匸由(2)知DFL平面刚且二丽=(f,弓 D)是平蔚闕的一个崔

15、向重设平爸PG的i法向量为秤严亦那么卜竺妣，即护n PD = 0I卽-D它的一组解为z = -l, y =耳g =/-i = (-L C，2謂)，设平面妝与平面PCQ所成锐角为占那么 cm6-| cos 5, DF |=J，=丄W|DF| 3故平百E仞与平面PCD所成的锐角为曲1 2分20. (1)解：由题意知e C 1 a 22.2ab2a1，即 a2?b23二 a24, b22故椭圆的方程为4由题意知直线解:2y_3I的斜率存在，设直线的方程为k(x4)y2x4k(x 4)y2 得：1332k2)24(4k23)(64k2(4 k2 3)x232k212)设 A(xi,y1) , B( X

16、2, y2)，那么 xiX2yiy2x 64k212 00 得：k232k2 4k232 ,X1X264 k222 2k(x1 4)k(x2 4) k x1x2 4k (x1 x2) 16k124k32開0-12 p 宓87-十】cAf- = 25 40 + 34Jt2ax 1当a = 0时，f (x) x(x 2) 0在3 , +8)上恒成立，所以f ( x)在3 , +8)上为增函 数，故a = 0符合题意.6分当a* 0时，由函数f (x)的定义域可知，必须有 2ax + 1 0对x3恒成立，故只能 a + 3二M OS= xi,十几门=(1十肝?“ m Y4疋打87 工二肌心-斗)，-

17、2西:可+ X 呂分分由将代入箒 1二盲线血与忙轴交于定点e巧.0,所以2ax2(1令 g(x) 2ax2 a 0 ,. 14a) x (4a22) 0在区间3 , +8)上恒成立.(1 4a)x (4a2 2)，其对称轴为114a4a1，从而g ( x) 0在3 , +8)上恒成立，只要g (3) 0 即可,由 g(3)4a2 6a 1 0，解得：313匕匕3w a w1344 a 0 , c3殒-0 a w.413 综上所述，a的取值范围为0 , 3410分解：a-时，方程2问题转化为b xln x xf(1 x)b可化为,3 x2x 在(0 , +8 )上有解2In x (1 x)(1 x)令 h(x) In x x x2，贝U h (x)- 1 2x (2x 1)(1 x)xx当0 X 1 时，h (x)0 , h ( x)在(1 , +8)